新人教版七年级数学下册《实数》考点归纳及常见考题

新人教版七年级数学下册《实数》考点归纳及常见考题
【知识要点】
1、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”.
2、如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）.
3、正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
4、平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根.（3）0的算术平方根与平方根同为0.
5、如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）.
6、正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根.
7、求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）.
8. 立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.
9、一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如
25=
=.
2500
,5
50
10、平方表：（自行完成）
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1.
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同.
30a≥0.
4、公式：⑴2=a（a≥0=a取任何数）.
5、区分2=a （a ≥0），与 2a =a
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0
【典型例题】
1.下列语句中，正确的是（ ）
A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B ．负数没有立方根
C ．一个实数的立方根不是正数就是负数
D ．立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（ ）
A ．-2是（-2）2的算术平方根
B ．3是-9的算术平方根
C ．16的平方根是±4
D ．27的立方根是±3
3. 已知实数x ，y 满足2
=0，则x-y 的值为多少？
4.求下列各式的值
（1）81±；（2）16-；（3）259
；（4）2
)4(-
5. 已知实数x ，y 满足2=0，则x-y 等于
6. 计算
（1）64的立方根是 .
（2）下列说法中：①3±都是27的立方根，②
y y =33，③64的立方根是2，④
()483
2
±=±.其中正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
7.易混淆的三个数（自行分析它们）
（1）2a （2）2)(a （3）33a
综合演练 一、填空题
1、（-0.7）2的平方根是
2、若2a =25,b =3,则a+b=
3、已知一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4，则a 的值是
4、
π
π-+-43＝ ___________ 5、若m 、n 互为相反数，则
n
m +-5＝
_________
6、若 a a -=2
，则a______0 7、若73-x 有意义，则x 的取值范围是 8、大于-2，小于10的整数有______个. 9、当_______x 时，3x -有意义. 10、一个正数x 的两个平方根分别是a+2和a-4，则a= ，x= .
11、当_______x 时，32-x 有意义. 12、当_______x 时，x -11
有意义. 二、选择题
1． 9的算术平方根是（ ）
A ．-3
B ．3
C ．±3
D ．81 2．下列计算正确的是（ ） A ．
4=±2 B ．2(9)81-==9 C.636=± D.992
-=-
3．64的平方根是（ ）
A ．±8
B ．±4
C ．±2
D ．±2 4．4的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A ．4
B ．18
C ．-14
D ．1
4
三、利用平方根解下列方程．
1、（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；
四、解答题
1、求972的平方根和算术平方根.
2、计算338
41627-+-+的值
4、若a
5、、b 、c 满足0
1)5(32
=-+++-c b a ，求代数式a c
b -的值.
一、填空题：(每题3分，共30分)
1、如图1，计划把河水引到水池A 中，可以先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，则能使所开
的渠最短，这样设计的依据是________________.
2、如图2，AB ∥CD ，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D=________，∠B=________.
3、如图
3，直线ba,与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④
∠ 5+∠3=180°，其中能判断a∥b的是_______________(填序号).
4、把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是_________________.
5、如图4，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠
1=50°，
则∠2的度数为_______________.
6、定点P在直线AB外，动点O在直线AB上移动，当PO最短时，∠POA=_______，这时线段PO
所在的直线是AB的___________，线段PO叫做直线AB的______________.
7、如图5，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的直线是
____________________.
8、如图6，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是___________.
9、在下列说法中：⑴△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；⑵△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；⑶△ABC在平移过程中，周长保持不变；⑷△ABC在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离；⑸△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有( )
A、⑴⑵⑶⑷
B、⑴⑵⑶⑷⑸
C、⑴⑵⑶⑸
D、⑴⑶⑷⑸
10、如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( )
A、18°
B、126°
C、18°或126°
D、以上都不对
11、完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD 求证：∠EGF=90°。