2022届福建省福州市高三毕业班质量检测(三模)数学试题

2022年5月福州市高中毕业班质量检测
数学试题
（完卷时间120分钟；满分150分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1到2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其它答素标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效.
3.考试结束，考生必须将答题卡交回.
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}2,3,4A =，{}1,3,4,5B =，全集U A B =⋃，则U
A =（ ）
A.{}2
B.{}1,5
C.{}2,3,4
D.{}1,3,4,5
2.设复数z 满足()1i 3i z -=+，则复平面内与z 对应的点位于（ ） A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知向量a ，b 为单位向量，且a b ⊥，则()
43b a b ⋅-=（ ） A.3-
B.3
C.5-
D.5
4.某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音（如图）.已知噪音的声波曲线()sin y A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，02ϕπ≤<）的振幅为1，周期为
π，初相为
2
π
，则用来降噪的声波曲线的解析式为（ ）
A.sin 2y x =
B.cos 2y x =
C.sin 2y x =-
D.cos 2y x =-
5.已知函数()2
cos 1
x
f x x π=+，以下结论中错误的是（ ） A.()f x 是偶函数
B.()f x 有无数个零点
C.()f x 的最小值为12
-
D.()f x 的最大值为1
6.在底面半径为1的圆柱1OO 中，过旋转轴1OO 作圆柱的轴截面ABCD ，其中母线2AB =，E 是BC 的中点，F 是AB 的中点，则（ ） A.AE CF =，AC 与EF 是共面直线 B.AE CF ≠，AC 与EF 是共面直线 C.AE CF =，AC 与EF 是异而直线
D.AE CF ≠，AC 与EF 是异面直线
7.定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x -=-.若()f x 的图象关于直线3x =对称，则下列选项中一定成立的是（ ） A.()31f -=
B.()00f =
C.()32f =
D.() 51f =-
8.已知数列{}n a ，{}n b 的通项分别为2n a n =，21n
n b =+，现将{}n a 和{}n b 中所有的项，按从小到大的顺序
排成数列{}n c ，则满足123120n n c c c c c ++++⋅⋅⋅+>的n 的最小值为（ ） A.21
B.38
C.43
D.44
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.若10a b -<<<，则（ ） A.
11
a b
> B.22
2a b ab +>
C 2a b ab +> D.11a b a b
+
>+ 10.某质量指标的测量结果服从正态分布()
280,N σ，则在一次测量中（ ） A.该质量指标大于80的概率为0.5
B.σ越大，该质量指标落在()70,90的概率越大
C.该质量指标小于60与大于100的概率相等
D.该质量指标落在()75,90与落在()80,95的概率相等
11.已知抛物线()2
20y px p =>的准线为l ，点M 在抛物线上，以M 为圆心的圆与l 相切于点N ，点()
5,0A 与抛物线的焦点F 不重合，且MN MA =，120NMA ∠=︒，则（ ） A.圆M 的半径是4 B.圆M 与直线1y =-相切
C.抛物线上的点P 到点A 的距离的最小值为4
D.抛物线上的点P 到点A ，F 的距离之和的最小值为4
12.一个笼子里关着10只猫，其中有4只黑猫、6只白猫，把笼子打开一个小口，使得每次只能钻出1只猫，猫争先恐后地往外钻，如果10只猫都钻出了笼子，事件k A 表示“第k 只出笼的猫是黑猫”，1,2,,10k =⋅⋅⋅，则（ ）
A.()1223P A A =
B.()1223P A A +=
C.()211
3
P A A =∣
D.()1021
3
P A A =∣
第Ⅱ卷
注意事项：
用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知2sin cos 3παα⎛⎫
-
= ⎪⎝
⎭
，则tan α=______. 14.双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的一条渐近线为2y x =，则它的离心率是______.
15.某地在20年间经济高质量增长，GDP 的值P （单位，亿元）与时间t （单位：年）之间的关系为
()()0110%P t P '=+，其中0P 为0t =时的P 值.假定02P =，那么在10t =时，GDP 增长的速度大约是______.
（单位：亿元/年，精确到0.01亿元/年）注：10
1.1
2.59≈，当x 取很小的正数时，()ln 1x x +≈
16.已知正方体1111ABCD A B C D -31A 为球心，半径为2的球面与底面ABCD 的交线的长度为______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知数列{}n a 的各项均为正数，记n S 为{}n a 的前n 项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.
①212a a =；②数列{}ln n a 是等差数列；③数列{}1n S a +是等比数列； 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 18.（12分）
某种疾病可分为A ，B 两种类型，为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了若干名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者的2倍，男性患A 型疾病的人数占男性患者的5
6
，女性患A 型疾病的人数占女性患者的
13
. （1）若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为‘所患疾病的类型’与‘性别’有关”的结论，求被调查的男性患者至少有多少人？
（2）某团队进行预防A 型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排2个周期接种疫苗，每人每个周期接种3次，每次接种费用为()0m m >元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为()01p p <<，如果一个周期内至少2次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进人第二个周期.若2
3
p =，试验人数为1000人，试估计该试验用于接种疫苗的总费用.
()()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，
()20P K k ≥
0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 0k
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
19.如图1，在ABC △中，90C ∠=︒，3BC =，3AC =，E 是AB 的中点，D 在AC 上，DE AB ⊥.沿着DE 将ADE △折起，得到几何体A BCDE -，如图2 （1）证明：平面ABE ⊥平面BCDE ；
（2）若二面角A DE B --的大小为60︒，求直线AD 与平面ABC 所成角的正弦值.
图1
图2
20.（12分）
记ABC △的内角A ，B ，
C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin 2sin sin C A B =，点
D 在边AB 上，且CD AB ⊥ （1）证明：1
2
CD c =； （2）若2
2
6a b ab +=，求ACB ∠.
21.（12分）
在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到直线2x =的距离和点P 到点()1,0C 2，记点P 的轨迹为Γ.
（1）求Γ的方程；
（2）若不经过点C 的直线l 与Γ交于M ，N 两点，且OCM xCN ∠∠=，求CMN △面积的最大值. 22.（12分）
设函数()1e x f x x a -=+，曲线()y f x =在1x =-处的切线与y 轴交于点210,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭
（1）求a ；
（2）若当[)2,x ∈-+∞时，()()1f x b x ≥-，记符合条件的b 的最大整数值、最小整数值分别为M ，m ，求M m +
注：e 2.71828=⋅⋅⋅为自然对数的底数.
2022年5月福州市高中毕业班质量检测
数学参考答案及评分细则
评分说明：
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.B
2.A
3.A
4.D
5.C
6.D
7.A
8.C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
9.ABD
10.AC
11.AC
12.BCD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
31+
515.0.52
16.
2
π
四、解答题：本大题共6小题，共70分.
17.【命题意图】本题主要考查等差数列、等比数列的概念、通项公式，数列求和等基础知识.考查运算求解能力，考查化归与转化思想，涉及的核心素养有数学抽象、数学运算、逻辑推理等，体现基础性，综合性.满分10分.
【解答】解法一：选①②作条件证明③.
设等差数列{}ln n a 的公差是d ，则21ln ln d a a =-， 因为212a a =，
所以2
1
ln
ln 2a d a ==， 所以1ln ln ln 2n n a a --=，2n ≥ 所以
1
2n
n a a -=，2n ≥ 所以{}n a 是首项为1a ，公比为2的等比数列，
所以()11212
n n a S -=
-，
所以112n n S a a =-，即112n
n S a a +=.
设1n n b S a =+，则1
2n
n b b -=，2n ≥， 又1120b a =>，
所以{}1n S a +是首项是12a ，公比为2的等比数列. 解法二：选①③作条件证明②.
设等比数列{}1n S a +的公比是()0q q ≠， 所以21
11S a q S a +=
+，
所以12
1
22a a q a +=
， 因为212a a =，所以2q =， 又因为1112S a a +=，
所以数列{}1n S a +的通项公式为1111222n n
n S a a a -+=⋅=⋅， 所以112n
n S a a =⋅-.
当2n ≥时，11
1111222n n n n n n a S S a a a ---=-=-=，
又当1n =时，11
112a a -=，符合上式， 所以1
12n n a a -=，n ∈N .
所以()()
1111ln ln ln 2ln 2ln 2n n n n a a a a -+-=-=， 所以{}ln n a 是等差数列. 解法三：选②③作条件证明①.
因为数列{}ln n a 是等差数列，则1ln ln n n a a --为常数，2n ≥， 所以1
ln
n
n a a -为常数，2n ≥， 即
1
n
n a a -为常数，2n ≥， 令
()2
1
0a q q a =≠， 所以{}n a 为首项为1a ，公比为q 的等比数列，
此时1
1n n a a q -=.
因为数列{}1n S a +是等比数列， 所以()()()2
211131S a S a S a +=++，
故()(
)2
2
111222a q a a q q ⎡⎤+=⋅++⎡⎤⎣⎦⎣
⎦
，
即()(
)2
2
222q q q +=++，
化简得2
20q q -=，
因为0q ≠，解得2q =，
所以
2
1
2a a =，即212a a =. 18.【命题意图】本小题主要考查独立性检验、独立事件、随机变量的数学期望、二项分布等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想，涉及的核心素养有数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析等，体现综合性、应用性.满分12分.
【解答】（1）设男性患者有x 人，则女性患者有2x 人，22⨯列联表如下：
A 型病
B 型病 合计
男 56x 6x x
女
23x 43
x 2x
合计
32x 32
x 3x
假设0H ：患者所患疾病类型与性别之间无关联，根据列联表中的数据，经计算得到
2
2542326363333222
x x x x x x K x x x x ⎛⎫⋅-⋅ ⎪
⎝⎭
==⋅⋅⋅，
要使在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，
则
27.8793x
>，解得11.8185x >， 因为6x ∈Z ，3
x
∈Z ，所以x 的最小整数值为12，
因此，男性患者至少有12人.
（2）设该试验每人的接种费用为ξ元，则ξ的可能取值为3m ，6m .
则()()22
33233C 123P m p p p p p ξ==-+=-+，
()326123P m p p ξ==+-，
所以()()()()
32323232361233232E m p p m p p m p p ξ=⋅-++⋅+-=-+， 因为2
3
p =
，试验人数为1000人， 所以该试验用于接种疫苗的总费用为()1000E ξ，
即32
223400010003232339m m ⎡⎤⎛⎫⎛⎫
⨯⨯-⨯+=
⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
元. 19.【命题意图】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想；涉及的核心素养有直观想象、逻辑推理、数学运算等，体现基础性、综合性.满分12分.
【解答】（1）因为在图1中DE AB ⊥，沿着DE 将ADE △折起， 所以在图2中有DE AE ⊥，DE BE ⊥， 又AE BE E
⋂=，
所以DE ⊥平面ABE ， 又因为DE ⊂平面BCDE ， 所以平面ABE ⊥平面BCDE ；
（2）由（1）知，DE AE ⊥，DE BE ⊥， 所以AEB ∠是二面角A DE B --的平面角， 所以60AEB ∠=︒，
又因为AE BE =，
所以ABE △是等边三角形， 连接CE ，
在图1中，因为90C ∠=︒，3BC =3AC = 所以60EBC ∠=︒，23AB =因为E 是AB 的中点， 所以3BE BC ==
所以BCE △是等边三角形. 取BE 的中点O ，连接AO ，CO ， 则AO BE ⊥，CO BE ⊥，
因为平面ABE ⊥平面BCDE ，平面ABE ⋂平面BCDE BE =， 所以AO ⊥平面BCDE ， 所以OB ，OC ，OA 两两垂直，
以O 为原点，OB ，OC ，OA 为x ，y ，z 轴建系，如图所示.
30,0,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，32B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，30,,02C ⎛⎫
⎪⎝⎭，32D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 所以3322AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，330,,22AC ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭，332AD ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭
设平面ABC 的法向量为(),,n x y z =，
则0,0,n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即33
0,2330.
22
x z y z -=⎨⎪-=⎪⎩
取1z =，得平面ABC 的一个法向量为(
)
3,1,1n =
，
所以333111
25
cos ,52n AD AD n n AD
⎛⎛⎫⨯+-⨯ ⎪⋅⎝⎭===⨯. 设直线AD 与平面ABC 所成角为θ，则5
sin 5
θ=
20.【命题意图】本小题主要考查正弦定理、余弦定理等解三角形基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，化归与转化思想，涉及的核心素养有直观想象、逻辑推理、数学运算等，体现基础性、综合性.满分12分.
【解答】（1）在CDB △中，因为CD AB ⊥，
所以sin CD
B a
=
， 又因为sin 2sin sin C A B =，
所以sin 2sin sin C B A =，
则sin 2sin C CD A a
=⋅ 在ABC △中，根据正弦定理，得sin sin C c
A a
=， 所以2CD c a a ⋅
=，即1
2
CD c =. （2）在ABC △中，11
sin 22
ABC S CA CB C AB CD =⋅=⋅△，
又由（1）知，1
2
CD c =，
所以2
2sin c ab C =，
在ABC △中，根据余弦定理，得222
2cos c a b ab C =+-， 又由已知，2
2
6a b ab +=，得2sin 62cos ab C ab ab C =-，
所以6sin cos C C +=
624C π⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭3sin 4C π⎛⎫+= ⎪
⎝⎭
， 因为5,444C π
ππ⎛⎫
+
∈ ⎪
⎝⎭
，所以43C ππ+=，或243C ππ+=，
即12C π
=，或512
C π=. 21.【命题意图】本小题主要考查直线与椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想，涉及的核心素养有直观想象、数学抽象、数学运算，逻辑推理等，体现基础性，综合性.满分12分.
【解答】解法一：
（1）设(),P x y ，P 到直线2x =的距离记为d ， 则2d PC
= 即Γ2d P PC ⎧⎪==⎨⎪⎩⎭
， 依题意得()22221x x y -=
-+ 化简得2222x y +=，即2
212
x y +=. （2）设直线l ：x my t =+，1t ≠，()11,M x y ，()22,N x y
由22,12
x my t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2222220m y mty t +++-=， 则()()()
22222Δ(2)422820mt m t m t =-+-=+->，
所以222m t +>， 12222
mt y y m +=-+，212222t y y m -=+. 因为MCO xCN ∠∠=，所以0CM CN k k +=，
所以1212011
y y x x +=--， 所以211212x y x y y y +=+，
所以()()1212210my y t y y +-+=，
所以()()()2222221022m t mt t m m --+-=++，
所以2t =，直线l 经过定点()2,0T .
因为CMN △面积12121122
S CT y y y y =-=-， 所以()222222222241222
22m t m S m m m +---===++++ 所以当21128m =+即6m =时，S 有最大值为24.
解法二：（1）同解法一.
（2）设直线l ：x my t =+，1t ≠，()11,M x y ，()22,N x y ，
由22,12
x my t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2222220m y mty t +++-=， 则()()()()22222Δ2422820mt m t m t =-+-=+->，
所以22
2m t +>， 12222
mt y y m +=-+，212222t y y m -=+ 作M 点关于x 轴的对称点()1
1,M x y '-，
因为OCM xCN ∠∠=，
所以OCM xCN ∠∠='，所以180OCM OCN ∠+='︒，
所以M '，C ，N 三点共线，所以CM CN '∥，
因为()111,CM x y ='--，()221,CN x y =-
所以()()()1212110x y y x ----=，
即211212x y x y y y +=+，
所以()()1212210my y t y y +-+=，
所以()()22222(2)1022
m t mt t m m --+-=++， 所以2t =，直线l 经过定点()2,0T ，
因为CMN △面积12121122
S CT y y y y =-=-， 所以222222222
m t m S m +--==+ 22m u -=，则222m u =+， 所以21222444u S u u u
==≤++ 当2u =，即6m =时，S 2. 解法三：（1）同解法一.
（2）作M 点关于x 轴的对称点M '，连接MM '与x 轴交于点A ，
作N 点关于x 轴的对称点N '，连接NN '与x 轴交于点B ，如图所示.
因为OCM xCN ∠∠=，所以OCM xCN ∠∠='，
所以180OCM OCN ∠+='︒，所以M '，C ，N 三点共线，
所以AM C BNC ∠∠='，所以MM NN ''∥，
所以四边形MABN 是梯形，
设直线M N '：1x my =+，()11,M x y '，()22,N x y ， 由221,12
x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222210m y my ++-=， 则()()
222Δ242880m m m =++=+>， 12222m y y m +=-+，12212
y y m =-+ 所以CMN △面积 MAC NBC MABN
S S S S =--梯形△△ 即2121112211111222
S y y x x x y x y =------， 22122111111222111222
x y x y x y x y x y y x y y =--+---- ()()2212211111122212
x y x y x y x y x y y x y y ≤--+---- 21121212
x y x y y y =--++ ()()2112121112
my y my y y y =-+-+++ 12my y =-
（当且仅当()()2121x x y y --，()111x y -，()221x y -，同号时等号成立）
所以21222422
m S m m m
≤=≤=++ 当且仅当2m =. 且当2m =()()21210x x y y -->，()1110x y ->，()2210x y ->，
所以CMN △2. 22.【命题意图】本小题主要考查函数的单调性、导数、导数的几何意义及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查分类与整合思想、数形结合思想、一般与特殊思想，涉及的核心素养有直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理等，体现综合性与创新性.满分12分.
【解答】解法一：
（1）依题意得：()()11e
x f x x -=+'， 所以()10f '-=.
又因为()2
11e f a -=-+， 所以()f x 在1x =-处的切线方程为2
1e y a =-+， 因为曲线()y f x =在1x =-处的切线与y 轴交于点210,e e ⎛
⎫-
⎪⎝⎭， 所以22
11e e e a -
+=-， 解得e a =. （2）由（1）知()1e
e x
f x x -=+，则不等式可化为()1e 1e 0x x b x ---+≥， 设()()1e 1e x
g x x b x -=--+，
则()()11e x g x x b -='+-，
设()()x g x ϕ='，则()()12e
x x x ϕ-=+'，
因为[)2,x ∈-+∞，所以()0x ϕ'≥， 所以()x ϕ在[)2,-+∞单调递增，即()g x '在[)2,-+∞单调递增，
所以()()3min 2e g x g b -=-=-'-'，
①若3
e b -≤-，则()()20g x g '-'≥≥， 所以()g x 在[)2,-+∞单调递增，
所以()()3min 22e 3e 0g x g b -=-=-++≥， 解得32e e 3
b --≥， 所以332e e e 3
b ---≤≤-； ②若3
e b ->-，则()()min 20g x g =-'<'， 因为()g x '在[)2,-+∞单调递增，
当3e 0b --<≤时，()100e
g b ='->， 则存在()2,0x ∈-使得()0g x '=，
当0b >时，取{}max 0,ln 1n b =+，则()0g n >，
所以存在()12,x n ∈-，使得()10g x '=，
综上，当3e b ->-时，存在()02,x ∈-+∞，使得()00g x '=，即()0101e 0x x b -+-=， 故当02x x -<<时，()0g x '<，
则()g x 在()02,x -单调递减，
当0x x >时，()0g x '>，
则()g x 在()0,x +∞单调递增，
所以()()()01
000min e 1e 0x g x g x x b x -==--+≥.（*） 由()0101e 0x x b -+-=，得()0101e x b x -=+，
代入（*）得()()()000111200000e 1e 1e 1e e 0x x x x x x x x ----+-+=-+++≥， 设()()211e e x F x x x -=---+，
则()()()()2112e 21e x x F x x x x x --=-+---'=+，
因为2x ≥-，所以由()0F x '=得1x =，
当21x -<<时，()0F x '>，
所以()F x 在()2,1-上单调递增，
当1x >时，()0F x '<，
所以()F x 在()1,+∞单调递减，
又因为()32e e 0F -=-+<，()11e 0F =+>，()20F =
所以当2x >时，()0F x <，
所以满足()012001e e 0x x x --+++≥的0x 的取值范围是022x -<≤，
又因为()0101e x b x -=+，
设()()11e x H x x -=+，则()()12e 0x H x x -+'=≥，
所以()H x 在()2,-+∞单调递增，
所以3e 3e b --<≤， 综上所述32e e 3e 3
b --≤≤， 又因为32e e 103
---<<，83e 9<< 所以0m =，8M =，所以8M m +=.
解法二：（1）同解法一；
（2）由（1）知：()1e e x f x x -=+，则()1e 1e 0x x b x ---+≥，
①当1x =时，左边等于1e 0+≥恒成立，此时b ∈R ；
②当1x >时，原不等式可化为1e e 1
x x b x -+≤-对任意()1,x ∈+∞恒成立. 设()1e e 1x x h x x -+=-，则()()()
2121e e 1x x x h x x --'--=-. 设()()211e e x k x x x -=---，则()()()()2112e 21e x x k x x x x x --=+-'=+-. 因为1x >，所以()0k x '>，
所以()k x 在()1,+∞上单调递增.
又因为()()220h k '==，
所以2x =是()h x '在()1,+∞上的唯一零点，
所以当12x <<时，()0h x '<，()h x 在()1,2上单调递减，
当2x >时，()0h x '>，()h x 在()2,+∞上单调递增，
所以()()min 23e h x h ==，
所以3e b ≤.
③当21x -≤<时，原不等式可化为1e e 1
x x b x -+≥-， 此时对于②中函数()k x 的导函数，()()()()2112e 21e x x k x x x x x --=+-'=+- 可知当21x -≤<时，()0k x '<，
所以()k x 在21x -≤<单调递减，且()325e e 0k --=-<，
所以当21x -≤<时，()()20k x k <-<，
所以当21x -≤<时，()0h x '<，
所以()h x 在[)2,1-上单调递减，
所以()3max 2e e (2)3
h x h --=-=， 所以32e e 3
b --≥， 综上所述32e e 3e 3
b --≤≤， 又因为32e e 103
---<<，83e 9<< 所以0m =，8M =，所以8M m +=.
解法三：（1）同解法一；
（2）令2x =-，由()()1f x b x ≥-得()32e 3e b --≥--，
解得32e e 13
b --≥>-， 取0m =，下证当0b =时，不等式1e e 0x x -+≥在2x ≥-时恒成立， 设()1e e x g x x -=+，则()()11e x g x x -=+'，由()0g x '=可得1x =-， 当21x -<<-时，()0g x '<，
所以()g x 单调递减，
当1x >-时，()0g x '>，
所以()g x 单调递增，
所以()()2
min 11e 0e g x g =-=-+≥，所以0m =符合题意； 令2x =，由()()1f x b x ≥-得2e 20b -+≥，
解得3e b ≤，
取8M =，下证当8b =时，不等式()1e 81e 0x x x ---+≥在2x ≥-时恒成立， 设()1e e x h x x -=+，则()()11e x h x x -=+'，
令()0h x '=，则1x =-，
所以当21x -<<-时，()0h x '<，
则()h x 在()2,1-上单调递减，
当1x >-时，()0h x '>，
则()h x 在()1,+∞上单调递增，
所以()()211e 0e
h x h ≥-=->， 所以当21x -≤≤时，()1e
81e 0x x x ---+≥恒成立.
当1x >时，10x ->， 所以()()813e 1x x -<-，
所以()()11e 81e e 3e 1e x x x x x x ----+>--+，
设()()1e 3e 1e x k x x x -=--+，则()()11e 3e x k x x -'=+-，
设()()x k x ϕ='，则()()12e 0x x x ϕ-+'=≥，
所以()k x '在()1,+∞单调递增，且()20k '=，
所以当12x <<时，()0k x '<，
则()k x 在()1,2单调递减，
当2x >时，()0k x '>，
则()k x 在()2,+∞单调递增，
所以()()min 20k x k ==，
所以()0k x ≥，
所以()1e 81e 0x x x ---+≥，
综上当8M =时，不等式()1e 81e 0x x x ---+≥在2x ≥-时恒成立， 所以8M m +=.。