武汉市2017年中考数学试卷参考答案

2
又∵AB=AC ∴AO 平分∠BAC （2）方法 1：如图，过点 D 作 DK⊥AO 于 K． ∵由（1）知 AO⊥BC，OB=OC，BC=6
∴ BH=CH= 1 BC=3，∠COH= 1 ∠BOC，
2
2
∵∠BAC= 1 ∠BOC，∴∠COH=∠BAC 2
在 Rt△COH 中，∠OHC=90°，sin∠COH= HC CO
由

x x
2 5x 5＜0
6＞0
得

xx＜ ＜5-1或x＞6∴
x＜-1或 x＜5

x＞6 x＜5
∴此时x＜-1
由
x x
2 5x 5＞0
6＜0
得
x＞1＜5 x＜6∴x＞1＜5x＜6
解得：
5＜x＜6
综上，原不等式的解集是： x＜-1或5＜x＜6
由 6 ＞x得， 6 x＞0
x5
x5
y
y = x2 5∙x 6
∴ 6 x2 5x ＞0 ∴ x2 5x 6＜0
x5
x5

x2 5x x 5＜0
6＞0
或

x x
2 5x 5＞0
6＜0
-1 O
6
x
结合抛物线 y=x2 5x 6 的图象可知
解法 2：图像法，将反比例函数 y 6 向右平移 5 个单位． x
23、.解：（1）∵∠ADC＝90°，∠EDC＋∠ADC＝180°， ∴∠EDC＝90°，又∠ABC＝90°， ∴∠EDC＝∠ABC，又∠E 为公共角， ∴△EDC∽∠EBA，
B C
∴EEDB＝EECA，∴ED²EA＝EC²EB. （2）过 C 作 CF⊥AD 于 F，过 A 作 AG⊥EB 交 EB 延长线于 G.
40x+30（20－x）=650
解得：x=5
20－x=15
答：购买甲种奖品 5 件，乙种奖品 15 件；
（2）设购买甲种奖品 x 件，则购买乙种奖品（20－x）件，
2 0 x 2x
4 0x 3 0 20x
解得： 20 x 8 ∵x 为整数，∴x=7 或 x=8 680 3
5
①若 M 在线段 QP 上，则利用 QM＝2PM，构造“8 字形”相似，可计算得 M（t－43，23t），代入抛物线 y＝ 12x2－12x，可得12（t－43）（t－73）＝23t，解得 t＝15±6 113； ②若 M 在线段 QP 延长上，则由 QM＝2PM 知点 P 为 MQ 的中点，构造“8 字形”全等（或用平移），可计 算得 M（t－4，2t），代入抛物线 y＝12x2－12x，可得12（t－4）（t－5）＝2t，解得 t＝13±2 89.
4
∴在 Rt△ABG 中，BG＝12AB＝6，AG＝ AB2－BG2＝6 3，
∵CF⊥AD，AG⊥EB，∴∠EFC＝∠G＝90°，又∠E 为公共角 ∴△EFC∽△EGA，
∴EEGF＝ACGF，∴E6G＝6
4
，∴EG＝9 3
3，∴BE＝EG－BG＝9
3－6，
∴S 四边形 ABCD＝S△ABE－S△CED＝12BE²AG－6＝12（9 3－6）³6 3－6＝75－18 3.
则 EH=x，CF=4x，FH=3x，EH= 3x
FE2 FH 2 EH 2
B
4x
F
A
4x 6-6x
H 60°
D 6-6x
E 2x C
6 6x2 3x2
2
3x
解得： x1

3 2
3 ，x2
3 2
3 (舍去）
∴ DE 6 6x 3 3 3
第 16 题解答：
∴直线 FH 的解析式为 y＝－12x＋k＋1，设直线 AE 的解析式为 y＝k1x＋b1，则
－ k1＋k1＋b1b＝1＝0 1，解得
kb11＝＝－12 12，∴直线 AE 的解析式为 y＝－12x＋12，
∴FH∥AE. （3）t＝15＋6 113、15－6 113、13＋2 89或13－2 89. 思路如下： 设点 Q（t，0），P(t－2，t)，由题意，点 M 只可能在线段 QP 上或其延长线上.
a
3
2
2＜-a＜3 解得： 3＜a＜ 2
A
DK O
H
B
C
三、解答题：
17、 x 1 ；18、证△CDF≌△BAE，得，CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB，∴CD 平行且等于 AB； 2
19、（1）①108°；②b=9，c=6；（2）7.6 万元；
20、解：（1）设购买甲种奖品 x 件，则购买乙种奖品（20－x）件；
B
4x
D 6-6x
E 2x C
4x 60° 2x
H F
DE2 DH 2 EH 2 6 6x2 3x2
3x
2
解得：
x1

3
2
3
，x2

3 2
3 (舍去）
∴ DE 6 6x 3 3 3
解法二： 将△ABD 绕点 A 逆时针旋转 120°得△ACF； 可证△ADE≌△AFE，DE=EF CF=BD ∠ACD=∠B=30°，∠FCE=60° 作 EH⊥CF 于 H，设 BD=2CE=4x，
6
E DF
在 Rt△CDF 中，cos∠ADC＝35，∴CDDF＝35，又 CD＝5，∴DF＝3，
∴CF＝ CD2－DF2＝4，又 S△EFC＝6，
∴12ED²CF＝6，∴ED＝C12F＝3，EF＝ED＋DF＝6.
E
∵∠ABC＝120°，∠G＝90°，∠G＋∠BAG＝∠ABC，∴∠BAG＝30°，
G
AF CB G D HA
x 1
5
第 15 题解答：
1＜a＜ 1 或-3＜a＜-2
3
2
1
A
解法一：如图，将△ABD 沿 AD 翻折得△AFD； 可证△ACE≌△AFE，∴BD=DF CE=EF ∠AFD=∠B=30°，∠AFE=∠C=30°， ∴∠DFE=60° 作 EH⊥DF 于 H，设 BD=2CE=4x，
则 EF=2x，DF=4x，FH=x，EH= 3x
13
13
13 13
∴AC = 3 10 ，CD= 90 13
方法 2：在△ACD 中，AC= 3 10 ,tan∠CAH=tan∠DCA= 1 ，sin∠BAC= 3 ，
3
5
在 Rt△ADK 中，∠AKD=90°，在 Rt△CDK 中，∠CKD=90°，
设 DK=3k， 则 AK=4a, AK=9a,CD= 3 10 a,AC=13a= 3 10
（3）AD＝5（nn＋＋65）.思路：过点 C 作 CH⊥AD 于 H，则 CH＝4，DH＝3，∴tan∠E＝n＋4 3 过点 A 作 AG⊥DF 于点 G，设 AD＝5a，则 DG＝3a，AG＝4a，∴FG＝AD－DG＝5＋n－3a， 由 CH⊥AD，AG⊥DF，∠E＝∠F 知△AFG∽△CEH，∴CAGH＝FEGH，∴AFGG＝CEHH，∴5＋4na－3a＝n＋4 3， ∴a＝nn＋ ＋56，∴AD＝5（nn＋＋65）. 24、解：（1）将点 A（－1，1）、B（4，6）代入 y＝ax2＋bx 有
2017 年武汉市初中毕业生考试数学试卷参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
B
B
A
B
C
D
第 9 题：解：C．提示：如图，BC＝5，AB＝7，AC＝8，内切圆的半径为 R，过 A 作 AD⊥BC 于 D，设 BD
＝x，则 CD＝5－x，由勾股定理得：AB2－BD2＝AC2－CD2，即 72－x2＝82－(5－x)2，解得 x＝1，
当 x=7 时，20－x=13；当 x=8 时，20－x=12
答：该公司有两种不同的进货方案；甲种奖品 7 件，乙种奖品 13 件或甲种奖品 8 件，乙种奖品 12 件； 21、（1）证明：如图，延长 AO 交 BC 于 H，连接 BO．
∵AB=AC，OB=OC
∴知∠COH=∠BOH，tan∠BAH=tan∠CAH= 1 3
设 DK=3a, 在 Rt△ADK 中 tan∠BAH= 1 ，在 Rt△DOK 中 tan∠DOK= 3
3
4
∴OK=4a，DO=5a，AK=9a ∴AO=OK+AK=13a=5
∴a= 5 ，DO=5a＝ 25 ,CD=OC+OD=5+ 25 = 90 ②
x2－12x＝kx＋k＋1，解得 x1＝1，x2＝2k＋2，
∴点 G 的横坐标为 2k＋2，又 GH⊥x 轴，∴点 H 的坐标为（2k＋2，0），又 F（0，k＋1）设直线 FH 的解 析式为 y＝k0x＋b0，则
kb00(＝2kk＋＋21)＋b0＝0，解得bk00＝＝－k＋121，
90 ∴CD= 13
方法 3：容易求出 AO=OE=5，BE=8，BE∥OA，得 AO OD BE DE
求出 OD= 25 ,∴CD= 90
13
13
BE=8，OH=4，容易求出 AB=AC= 3 10 ,
22、（1）∵点 A 在直线 y 2x 4 上，∴a=﹣6+4=﹣2
3
点 A(﹣3，﹣2)在 y k 的图象上 x
∵CH=3，∴sin∠COH= 3 = 3 ，∴CO=AO=5 CO 5
∴CH=3，OH= OC2 HC2 52 32 4 ，
A E
D O
∴AH=AO+OH=4+5=9，tan∠COH=tan∠DOK= 3 4
在 Rt△ACH 中，∠AHC=90°，AH=9,CH=3
B
C
∴tan∠CAH= CH 3 1 ，A C= AH 2 HC2 92 32 3 10 ① AH 9 3
y
∴k=6
B
（2）∵M
在直线
AB
上，∴
M

m
2
4
，m

N 在反比例函数 y 6 的图象上， x
y=m
M
O
N x
∴
N

6 m
，m

A
MN

xN
xM

6 m

m4 2

4或MN =xM
xN

m4 2
6 m
4
解得：∵m＞0，∴m=2或m 6 4 3
（3）x＜﹣1 或 5＜x＜6
a16－ab＋＝41b＝6，解得
ab＝ ＝12－21，∴抛物线的解析式为 y＝12x2－12x.
（2）设直线 AF 的解析式为 y＝kx＋b.将点 A（－1，1） 代入上面解析式有－k＋b＝1，∴b＝k＋1 ∴直线 AF 的解析式为 y＝kx＋k＋1，F（0，k＋1）
y＝kx＋k＋1 联立y＝12x2－12x ，消 y 有
y ax2
a2 1
x a ax 1 x a
当
y=0
时，
x1

1 a
， x2

a
∴抛物线与
x
轴的交点为

1 a
，0 和 a，0
；∵抛物线与 x 轴的一个交点为
（m，0） 且 2＜m＜3；
① 当 a＞0 时， ② 当 a＜0 时，
2＜ 1 ＜3 ，解得： 1 ＜a＜ 1
解得 S△ABC＝10 3 ，
由面积法：S△ABC＝
1 2
(AB＋BC＋AC)²R，10
3 ＝10³R，R＝
3 ．故选 C．
第 10 题：以短直角边为边最多有 3 个，以长直角边为边有两个，以斜边为底的一个，加一个等腰直角三角 形；
二、填空题：
11、2；
12； x 1 ；13、30°；14 2 ；15、 3 3 3 ； 16、
∴AD＝ AB2 BD2 ＝4 3 ，
由面积法： 1 BC²AD＝ 1 (AB＋BC＋AC)²R，5³4 3 ＝20³R，R＝ 3 ．故选 C．
2
2
A
A
F
E
O
F
E
O
B
CB
C
DG
DG
另解：S△ABC＝ p( p a)( p b)( p c) （p 为△ABC 的半周长，a，b，c 为△ABC 的三边长），