上海复旦五浦汇实验学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

上海复旦五浦汇实验学校2023-2024学年七年级上学期期中
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
二、填空题
三、计算题
四、问答题27．阅读理解：
若x 满足(80)(60)30x x --=，求22(80)(60)x x -+-的值．
解：设(80)x a -=，(60)x b -=，则(80)(60)30x x ab --==，
(80)(60)20a b x x +=-+-=，所以222222(80)(60)()220230340x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=解决问题
（1）若x 满足(30)(20)10x x --=-，求22(30)(20)x x -+-的值；
（2）若x 满足22(2019)(2017)4042x x -+-=，求(2019)(2017)x x --的值；
（3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，AE =1，CG =2，长方形EFGD 的面积是5，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．
五、计算题
28．关于x 、y 、z 的多项式x y z ++，222x y z ++，xy yz zx ++，222++x y y z z x ，在将字母x 、y 、z 轮换（即将x 换成y ，y 换成z ，z 换成x ）时，保持不变．这样的多项式称为x 、y 、z 的轮换式．我们可以利用轮换式的特征帮助我们进行巧妙地因式分解，我们也叫轮换式法．
例题：分解因式()()()()3
3
3
3
++-+--+--+-a b c b c a c a b a b c 解：令0a =时，原式0
=所以a 是原式的因式，由于原式是a 、b 、c 的轮换式，所以b 、c 也是原式的因式，从而可以设
()()()()
3333
++-+--+--+-=a b c b c a c a b a b c kabc ，
（保证两边次数相同，其中k 是系数）
令1a b c ===，得33333111---=k ，即24
k =所以()()()()3
3
3
3
24++-+--+--+-=a b c b c a c a b a b c abc 阅读上述材料分解因式完成下列两题：(1)对多项式1
ab a b --+令=a ________，原式0=；令b =________，原式0=所以设()()111--+=--ab a b k a b 令2a b ==得k =________
(2)用轮换式法因式分解：()()()
2
22-+-+-x
y z y z x z x y。