2.2.2探索直线平行的条件
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魔术表演
创设情境，激趣引入
折“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线的方法
思考：怎样证明纸上两条直线是平行的？
立足基础，温故知新
E Ａ 直线AB、CD被直线EF所截如图所示（三线八角）， 21 34 （1）找出其中的同位角 Ｂ （2）找出图中其他相同位置的角并说明特点. 5 8 Ｃ 7 6 Ｄ F （1）同位角 ∠2与 ∠8；∠3与∠7;∠4与∠6;∠1与∠5. ∠3与∠5,∠4与∠8这样位置关系的角，在两条被截直线 的内部，在截线的两侧，位置是交错的，这样的角叫做内错 角 .内错角形如“Z” ∠3与∠8,∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角 .同旁内角形 如一个横放的“U”
你有办法吗？
同学们咱们学校现在让老师练 粉笔字，老师领到一块小黑板（如 图所示），我想知道这个小黑板的 上下两条边是不是平行的，你们能 替老师解决这个问题吗？
延伸拓展 巩固新知
例，如图,已知∠ACD=70°, ∠ACB=60°,∠ABC=50°. 试说明AB∥CD.
解：因为∠ACD=70°,∠ACB=60°, 所以∠BCD=∠ACD+∠ACB=70°+60°=130°. 因为∠ABC=50°, 所以∠BCD+∠ABC=180°, 所以AB∥CD.（同旁内角互补，两直线平行）
图3 图2 4．如图3所示，若∠1=30°，∠2=80°， ∠3=30°，∠4=70°，则AB∥____．
5．如图4所示，能说明AB∥DE的有（ ） ①∠1=∠D； ②∠CFB +∠D=180°； ③∠B =∠D； ④∠BFD=∠D． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 图4 （B级） 1.如图所示，AB⊥BC于点B，BC⊥CD 于点C，∠1=∠2，那么EB∥CF吗？• 为什么？ 2.如图，请你填写一个适当的条件： ，使AD//BC.
测试评价 （A级）
1.∠1与∠2是内错角,∠1=40°,则 ( ) A.∠2=40° B.∠2=140° C.∠2=40°或∠2=140° D.∠2的大小不确定 2.如图,与∠B是同旁内角的角有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．如图2所示，请你写一个适当的条件_______， 使AD∥BC．
3.如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的 一对角可看成是 ( )
作业: 必做题：习题2.4 第1、2题． 选做题：习题2.4 第3、4题．
希望，是生命的阳光； 行动，是希望的翅膀.
方法二： 结合图形用推理的方式： （1）内错角∠1=∠2 因为 ∠ 1= ∠ 2 ∠ 2=∠4（对顶角相等） 所以 ∠1= ∠ 4 所以AB//CD （同位角相等两直线平行） （2）同旁内角∠1+∠3=180° 因为∠1+∠3=180° ∠4+∠3=180° 所以∠1= ∠ 4 所以AB//CD （同位角相等两直线平行）
延伸拓展 巩固新知 你能用三块大小相同的三角板（ 30°， 60°， 90°）拼接成一个含有平行线段的图形吗 ?试 一试，多拼几个图形，找出平行线段后，说 明你的理由。
课堂小结
通过本节课的学习,你有哪些收获? 到目前为止，我们共学习了几种判断直线平行的方法？ 它们之间有何区别与联系？ ① 同位角相等，两直线平行； ② 内错角相等，两直线平行； ③ 同旁内角互补，两直线平行.
判断两条直线平行的条件二： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两条直线平行. 简单记为：内错角相等，两直线平行. 用符号语言表达：如果∠1=∠2，那么AB//CD 判断两条直线平行的条件三： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行. 简单记为：同旁内角互补，两直线平行. 用符号语言表达：如果∠1+∠3=180°那么AB//CD
火眼金睛
观察右图并填空： （1）∠1与 ∠4 是同位角； （2）∠5与 ∠3 是同旁内角； （3）∠2与 ∠1 是内错角.
m 1
n 2
3
5
a b
4
大胆探究 各抒己见
通过“同位角相等两直线平行”思考下列问题： （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 方法一：
创设情境，激趣引入
折“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线的方法
思考：怎样证明纸上两条直线是平行的？
立足基础，温故知新
E Ａ 直线AB、CD被直线EF所截如图所示（三线八角）， 21 34 （1）找出其中的同位角 Ｂ （2）找出图中其他相同位置的角并说明特点. 5 8 Ｃ 7 6 Ｄ F （1）同位角 ∠2与 ∠8；∠3与∠7;∠4与∠6;∠1与∠5. ∠3与∠5,∠4与∠8这样位置关系的角，在两条被截直线 的内部，在截线的两侧，位置是交错的，这样的角叫做内错 角 .内错角形如“Z” ∠3与∠8,∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角 .同旁内角形 如一个横放的“U”
你有办法吗？
同学们咱们学校现在让老师练 粉笔字，老师领到一块小黑板（如 图所示），我想知道这个小黑板的 上下两条边是不是平行的，你们能 替老师解决这个问题吗？
延伸拓展 巩固新知
例，如图,已知∠ACD=70°, ∠ACB=60°,∠ABC=50°. 试说明AB∥CD.
解：因为∠ACD=70°,∠ACB=60°, 所以∠BCD=∠ACD+∠ACB=70°+60°=130°. 因为∠ABC=50°, 所以∠BCD+∠ABC=180°, 所以AB∥CD.（同旁内角互补，两直线平行）
图3 图2 4．如图3所示，若∠1=30°，∠2=80°， ∠3=30°，∠4=70°，则AB∥____．
5．如图4所示，能说明AB∥DE的有（ ） ①∠1=∠D； ②∠CFB +∠D=180°； ③∠B =∠D； ④∠BFD=∠D． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 图4 （B级） 1.如图所示，AB⊥BC于点B，BC⊥CD 于点C，∠1=∠2，那么EB∥CF吗？• 为什么？ 2.如图，请你填写一个适当的条件： ，使AD//BC.
测试评价 （A级）
1.∠1与∠2是内错角,∠1=40°,则 ( ) A.∠2=40° B.∠2=140° C.∠2=40°或∠2=140° D.∠2的大小不确定 2.如图,与∠B是同旁内角的角有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．如图2所示，请你写一个适当的条件_______， 使AD∥BC．
3.如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的 一对角可看成是 ( )
作业: 必做题：习题2.4 第1、2题． 选做题：习题2.4 第3、4题．
希望，是生命的阳光； 行动，是希望的翅膀.
方法二： 结合图形用推理的方式： （1）内错角∠1=∠2 因为 ∠ 1= ∠ 2 ∠ 2=∠4（对顶角相等） 所以 ∠1= ∠ 4 所以AB//CD （同位角相等两直线平行） （2）同旁内角∠1+∠3=180° 因为∠1+∠3=180° ∠4+∠3=180° 所以∠1= ∠ 4 所以AB//CD （同位角相等两直线平行）
延伸拓展 巩固新知 你能用三块大小相同的三角板（ 30°， 60°， 90°）拼接成一个含有平行线段的图形吗 ?试 一试，多拼几个图形，找出平行线段后，说 明你的理由。
课堂小结
通过本节课的学习,你有哪些收获? 到目前为止，我们共学习了几种判断直线平行的方法？ 它们之间有何区别与联系？ ① 同位角相等，两直线平行； ② 内错角相等，两直线平行； ③ 同旁内角互补，两直线平行.
判断两条直线平行的条件二： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两条直线平行. 简单记为：内错角相等，两直线平行. 用符号语言表达：如果∠1=∠2，那么AB//CD 判断两条直线平行的条件三： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行. 简单记为：同旁内角互补，两直线平行. 用符号语言表达：如果∠1+∠3=180°那么AB//CD
火眼金睛
观察右图并填空： （1）∠1与 ∠4 是同位角； （2）∠5与 ∠3 是同旁内角； （3）∠2与 ∠1 是内错角.
m 1
n 2
3
5
a b
4
大胆探究 各抒己见
通过“同位角相等两直线平行”思考下列问题： （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 方法一：