4.2.1-4.2.2指数函数的概念图像和性质课件1-高一上学期数学人教A版【01】

y
2
x
的图象？
y
3
2
1
–4
–3
–2
–1
1
–1
2
3
4
x
探究点二 指数函数的图象
探究角度1 图象过定点问题
[例2] 已知函数f(x)=a2x-2+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是( )
A.(0,3)
B.(1,3)
C.(0,4)
D.(1,4)
即时训练2-1:已知函数f(x)=4+a x+1的图象恒过定点P,则点P的坐标是(
2
1
2
第二次再剪去剩
，.....这样剪了x次后绳子剩余的绳子长度y
与x有什么的关系？
x
y
Leabharlann Baidu
1
2
3
4
5
x
一般地，函数 y=a (a>0,且a≠1)叫做指数函数，其中
x是自变量，函数的定义域为R.
1.下列函数中,指数函数的个数为(
x -1
①y=( ) ;
A.0 个
②y=a (a>0 且 a≠1);
x
B.1 个
A.a=2
B.a=1
C.a=
D.a=1 或 a=
)
(填
例2
已知指数函数 f(x)=ax(a＞0，且 a≠1)，且 f(3)=π，求 f(0)，f(1)，
f(-3)的值.
解析
1
3
因为 f(x)＝ax，且 f(3)=π，则 a3=π，解得 a=π ，
x
3
1
3
-1
1
π

于是 f(x)＝π .所以，f(0)＝π 1 ，f(1)＝π π，f(-3)＝
项： 只有ax一项，不带尾巴
[例 1] (1)下列函数:①y=6x ;②y=x 4 ;③y=-4 x ;④y=(-4)x ;⑤y=ex (无理数 e=
2.718 28…);⑥y=
序号).
;⑦y=(2a-1)x (a> ,a≠1),其中是指数函数的是
答案:(1)①⑤⑦
即时训练 1-1:函数 y=(2a2-3a+2)ax 是指数函数,则 a 的值是(
答案: (0,2]
)
A.(-1,5)
B.(-1,4)
C.(0,4)
D.(4,0)
3.函数f(x)=2·ax-1+1的图象恒过定点
解析:令x-1=0,得x=1,f(1)=2×1+1=3,
所以f(x)的图象恒过定点(1,3).
答案:(1,3)
.
探究角度2 指数函数图象及变换
[例3] 如图所示是指数函数①y=a x ,②y=b x ,③y=c x ,④y=d x 的图象,则a,b,
B.a<0,b>0
C.0<a<1,b>1
D.0<a<1,0<b<1
探究角度3 根据指数型函数图象确定解析式中的参数
[例4] 若函数y=ax-(b+1)(a>0,且a≠1)的图象经过第一、第三、第四象限,则必
有(
)
A.0<a<1,b>0
B.0<a<1,b<0
C.a>1,b<0
D.a>1,b>0
[变式训练4-1] 若本例中的函数解析式不变,改为函数图象不经过第二象
π
0
3
练习：
(2)若指数函数f(x)的图象经过点(2,9),则f(x)=
,f(-1)=
.
指数函数
指数函数的图像及性质
指数函数的图象与性质
描点画出函数
思考 ：函数
可以利用
y=2x
与
1
y
2
1
x
y=2 与 y
2
y=2x
x
的图象画出
x
的图象
的图象有什么关系？是否
1
c,d与1的大小关系是(
)
A.a<b<1<c<d
B.b<a<1<d<c
C.1<a<b<c<d
D.a<b<1<d<c
即时训练 3-1:如图,①②③④中不属于函数 y=2x,y=3x,y=( )x 的一个是(
A.①
B.②
C.③
D.④
)
课堂达标
1.指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示,则( C )
A.a<0,b<0
C.3 个
)
③y=1 ;
x
D.4 个
2x
④y=( ) -1.
x
一般地，函数 y=a (a>0,且a≠1)叫做指数函数，其中x是
自变量，函数的定义域为R.
※指数函数y=ax (a>0,且a≠1)的结构特征：
底数a: a>0,且a≠1，且不含自变量x
指数： 仅有自变量x,且x的系数是 1
系数：
x
a 的系数是1,即1·ax
指
数
函
指 数 函 数 的 概 念
数
实例引入
问题1：自己动手折纸，一张A4纸，对折x次后，观察对折
的次数x与所得层数y之间满足什么样的关系？
x
y
1
2
3
4
5
问题2：庄子在《庄子 天下篇》中写道：“一尺之捶，日
取其半，万世不竭。”用现代文来类比这样的行为：有一
根1米长的绳子，第一次剪去绳长的
余绳子的
1
;函数 y=f(x)的值域为
2-1
.
1
解析:由题意得 f(2)=a =a = ,所以 a= ;
x-1
所以 f(x)=( ) (x≥0).
因为函数 f(x)=( )x-1 在[0,+∞)上是减函数,
所以当 x=0 时,f(x)有最大值,
所以 f(x)max=f(0)=( )-1=2,
所以 f(x)∈(0,2],即函数 y=f(x)(x≥0)的值域为(0,2].
限,则a,b满足的条件是
.
2.函数 f(x)=
-
- 的定义域是(
A.[1,+∞)
B.[ ,+∞)
C.(-∞,-1)
D.(-∞,-2)
2x-1
解析:由题意,得 3
2x-1
故3
B
-1≥0,
0
≥1=3 ,故 2x-1≥0,解得 x≥ ,
故函数 f(x)的定义域是[ ,+∞).故选 B.
)
4.已知函数 f(x)=a x-1(x≥0)的图象经过点(2, ),其中 a>0 且 a≠1,则 a=