人教版九年级数学--利用频率估计概率

棣莫弗
布 丰 费 勒 皮尔逊 皮尔逊
2048
4040 10 000 12 000 24 000
1061
2048 4979 6019 12012
0.518
0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
随着抛掷次数的增加,“正面向上” 的频率的变化趋势有何规律?
（统计定义）
一般地，在大量重复试验中，如 果事件Ａ发生的频率m/n稳定在某个 常数p附近，那么这个常数p就叫做事 件Ａ的概率，记为P(A)=p.
12628
0.902
估计移植成活率
0.9 左右摆动， 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿ 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 0.9 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿ ．
移植总数（n） 10 成活数（m） 8 成活的频率 ( 0.8
m ) n
50 47 0.94 900 棵. 1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______ 270 235 0.870 2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少 0.923 400 369 556 棵. 向林业部门购买约_______ 0.883 750 662
事件一般用大写英文字母Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ．．．表示
因为在n次试验中，事件Ａ发生的频数m满足0≤m ≤ n ， 所以0 ≤ m/n ≤ 1 ，进而可知频率m/n所稳定到的常数p 满足0 ≤ m/n ≤ 1， 因此0 ≤ P(A) ≤ 1
• 从上面可知,概率是通过大量重复试验 中频率的稳定性得到的一个0~1的常数, 它反映了事件发生的可能性的大小.需 要注意,概率是针对大量试验而言的,大 量试验反映的规律并非在每次试验中 一定存在.
m n
）
150
200
15.15
0.101
19.42 0.097 为简单起见，我们能否直接把表中的 0.097 250 24.25 500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑 300 30.93 0.103 橘损坏的概率？ 350 400 35.32 39.24 0.098 0.099
0.101
Leabharlann Baidu450
500
m ) n
50
270
47
235
400
750 1500 3500 7000 9000
369
662 1335 3203 6335 8073
14000
12628
0.902
估计移植成活率
0.9 左右摆动， 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿ 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 0.9 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿ ．
44.57
51.54
0.103
根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用 表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.
试一试
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通 过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31% 310 尾,鲢鱼_______ 270 和42%，则这个水塘里有鲤鱼_______ 尾.
估计移植成活率
是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率 ,应 采用什么具体做法 你的看法． ?
移植总数（n） 10 成活数（m） 8 成活的频率 ( 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897
试一试
2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色 的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生， 并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时 分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ (3)若你是该厂的负责人 ,你将如何安排生产各种颜色的产量？ 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在 0.4左右. 红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为 4:2:1:2:1 . (2) 你能估计调查到10 000名同学时，红色的频率是多少吗？ 估计调查到10 000名同学时，红色的频率大约仍是0.4左右.
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微 小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量 重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦 称大数定律.
频率稳定性定理
由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅 各布· 伯努利（1654－1705）最早阐明的，因 而他被公认为是概率论的先驱之一．
§25.3 利用频率估计概率
抛硬币
（1）抛掷一个硬币，正面向上的概率？
（2）那是否意味抛掷100次有50次正面向上？
共同探究
完成下表
抛掷次数（n） 50 100 正面向上的频数（m） 正面向上的频率（
m n
）
150
200 250 300 350 400
450
500
试验者
抛掷次数n
“正面向上” “正面向上” 频率m/n 次数m
1500 3500 7000 9000 1335 3203 6335 8073 0.890 0.915 0.905 0.897
14000
12628
0.902
共同练习
完成下表, 利用你得到的结论解答下列问题:
柑橘总质量（n）/千克 50 100 损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 柑橘损坏的频率（ 0.110 0.105
移植总数（n） 10 成活数（m） 8 成活的频率 ( 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897
m ) n
50
270
47
235
400
750 1500 3500 7000 9000
369
662 1335 3203 6335 8073
14000
m n
）
150
200
15.15
0.101
19.42 0.097 为简单起见，我们能否直接把表中的 0.097 250 24.25 500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑 300 30.93 0.103 橘损坏的概率？ 350 400 35.32 39.24 0.098 0.099
0.101
450
500
44.57
51.54
0.103
某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公 司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损 坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?
共同练习
完成下表, 利用你得到的结论解答下列问题:
柑橘总质量（n）/千克 50 100 损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 柑橘损坏的频率（ 0.110 0.105