含参分式方程解的探究(公开课)

探究之旅2
ax 1 1 0 无解， 例2、若关于x的分式方程 x 1 求a的值
暂停之思：由分式方程无解求参数值的解题思路：
1、去分母得到含参数的整式方程.
2、①整式方程无解;
②整式方程有解，但其解是原分式方程的增根. 3 、得出结论
探究之旅3
例3、当a为何值时关于x的分式方程 ax 1 1 0 x 1 的解为正数？
∴原方程无解
含参数的分式方程“解”的探究
方程有增根
方程无解
方程的解的符号
探究之旅1
ax 1 1 0 有增根， 例1、若关于x分式方程 x 1
则增根是
，a的值是
。
暂停之思：由增根求参数值的解题思路
1、去分母得到含参数的整式方程；
2、确定增根； 3、将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值．
含参数的分式方程“解”的探究
方程有增根
方程无解
方程的解的符号
暂停之思
这节课——我收获了…… 我还希望知道……
学习评估
3 a 1 有增根，则 1.若分式方程 2x 4 x 2
增根应是 X=-2 .
2 ax 3 2.若关于x的分式方程 x 2 x 2 4 x 2
有增根，则a= -4或6 。
暂停之思：由分式方程解的符号求参数值的解题思路： 1、去分母得到含参数的整式方程； 2 、表示出含参数的整式方程的解，根据分式方程解 的符号列出不列式； 3、排除使原方程有增根的参数的值 ；
4、得出结论。
创生空间：
mx 3 已知关于x的分式方程 请结合前面对分 1 x2 x2 式方程“解”的探究用该分式方程编拟一道题目，并求 解。
当m为何值时该方程无解？
x m 3.当m为何值时，方程 x 3 2 x 3 解为非负数？
北师大版《数学》八年级下册
学习ຫໍສະໝຸດ Baidu跑
解方程
x 1 4 2 1 x 1 x 1
由增根的定义可知： ①增根是去分母后整 式方程的根; ②增根是使原分式方 程分母为零的未知数 的值。
解：方程两边同时乘以最简公分母（x+1)(x-1)得 （x+1)2-4=x2-1
x2+2x+1-4=x2 -1 x=1 检验：将x=1代入最简公分母 （x+1)(x-1)得，（x+1)(x-1)=0 ∴ x=1是原方程的增根