山东省德州市齐河县表白寺镇中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

山东省德州市齐河县表白寺镇中学2023-2024学年八年级下

学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x ≥ C ．2x ≥- D ．2x ≤- 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）

A B C D

3 ）

A

B C D

4．已知2012a a -=，则22012a -的值（ ）

A ．2011

B ．2012

C ．2013

D ．2014

5．已知2M =，2N =，则M 与N 的关系为（ ）

A ．相等

B ．绝对值相等

C ．互为相反数

D ．互为倒数 6．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴距离为3，到原点距离为5，则点M 的坐标是（ ）

A ．()3,4-

B ．()4,3-

C ．()4,3-

D ．()3,4- 7．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）

A ．三边之比为2

B ．三内角之比为3:4:5

C ．其中一个内角的度数等于另外两个内角度数的差

D ．三边长分别为40、9、41

8．如图，在ABC V 中，5AB AC ==，8BC =，D 是线段BC 上的动点(不含端点B 、).C 若线段AD 长为正整数，则点D 的个数共有（ ）

A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个 9．在ABC V 中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别记为a ，b ，c ，下列结论中不正确的是（ ）

A ．如果A

B

C ∠-∠=∠，那么ABC V 是直角三角形

B ．如果222a c b -=，那么AB

C V 是直角三角形且90C ∠=︒

C ．如果::1:3:2A B C ∠∠∠=，那么ABC V 是直角三角形

D ．如果222::9:16:25a b c =，那么ABC V 是直角三角形

10．沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为（ ）

A ．2.5

B ．3

C

D 11．如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC 等于（ ）

A ．13

B ．15

C ．17

D ．19

12．如图1所示，将一个面积为14的正方形ABCD 裁剪成4个完全相同的直角三角形和一个正方形①，将四个直角三角形重新拼接（如图2所示），中间得到小正方形②，已知正方形①的面积为正方形②面积的4倍，则正方形②的边长为（ ）

A ．1 B

C D ．2

二、填空题

13．有理数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示，2c a +=．

14．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，那么()2

a b +的值为．

15．如图，Rt ABC V 中，90,4,8,BAC AC BC CD ∠=︒==平分ACB ∠，如果点P ，点G 分别为,CD AC 上的动点，那么AP PG +的最小值是．

16．已知1,1x y =，则11x y

-=． 17．如图，矩形ABCD 中，3,1,AB AD AB ==在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为．

18．如图，在四边形ABCD 中，,90,,AD BC ABC AB BC E ∠=︒=∥为AB 边上一点，15BCE ∠=︒．连接DE AC 、交于点F ，且AC DE ⊥，连接BF ．下列四个结论：①

ACD ACE V V ≌；②::CDE CFE S S CE EF =△△；③:EF AE =④2CDE S △．其中正确的结论有．

三、解答题

19．计算：

(2))21+

(4)()101112π-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭

20．先化简，再求值：221+1+2+4+4a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中a = 21．如图，在平面直角坐标系中，

ABC V 的三个顶点坐标分别为()1,3A ，()2,1B ，()5,1C ．

(1)画出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △；

(2)ABC V 的AC 边上的高为______；

(3)y 轴上存在一点P 使得BCP V 的面积是ABC V 面积的2倍，则点P 的坐标为______． 22．如图，在锐角ABC V 中，点E 是AB 边上一点，BE CE =，AD BC ⊥于点D ，AD 与EC 交于点G ．

(1)求证：EA EG =；

(2)若10BE =，3CD =，G 为CE 中点，求AG 的长．

23．在海平面上有A ，B ，C 三个标记点，其中A 在C 的北偏西54︒方向上，与C 的距离是800海里，B 在C 的南偏西36︒方向上，与C 的距离是600海里．

(1)求点A 与点B 之间的距离；

(2)若在点C 处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，此时在点B 处有一艘轮船准备沿直线向点A 处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A 处的过程中，有多少小时可以接收到信号？

24．如图，在ABC V 中，AD BC ⊥

，AC =5BC =，4=AD ．

(1)请判断ABC V 的形状，并证明；

(2)过点B 作BE AC ⊥于点E ，交AD 于点F ，求BE 和AF 的长．

25．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”

，如

)334=-

，

1=，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理数因式，于是，二次根式

==

227+=+

通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．

解决问题：

(1)

“>”“<”或“=”

填空）； (2)

+

L ； (3)设实数x ，y 满足(

2019x y =，求2019x y ++的值．