【人教版】备考2020高考数学二轮复习 选择填空狂练二十四 模拟训练四 文

模拟训练四
1．[2018·衡水中学]已知全集U =Z ，{}0,1,2,3A =，{}
22B x x x ==，则()U A B ð（ ）
A ．{}1,3
B ．{}0,2
C ．{}0,1,3
D ．{}2
2．[2018·衡水中学]若复数2i
12i
z -=+，则z =（ ） A ．4
B ．1
C ．0
D ．2-
3．[2018·衡水中学]为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（ ）
A ．各月的平均最高气温都不高于25度
B ．七月的平均温差比一月的平均温差小
C ．平均最高气温低于20度的月份有5个
D ．六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度
4．[2018·衡水中学]已知函数()()()3log ,0
2,0x x f x f x x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，则()2017f =（ ）
A ．1
B ．0
C ．1-
D ．3log 2
5．[2018·衡水中学]设双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是1A ，2A ，过F 做12A A 的
垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥，则双曲线的渐近线的斜率为（ ） A ．1
2
±
B ．2
±
C ．1±
D ．6．[2018·衡水中学]已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） A ．
172
B ．
192
C ．10
D ．12
一、选择题
7．[2018·衡水中学]函数()()
sin ln 2x
f x x =
+的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．[2018·衡水中学]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A B C D 9．[2018·衡水中学]给出30个数：1，2，4，7，11，16，，要计算这30个数的和．如图给出了该问题的程序
框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入（ ）
A ．30i ≤？和1p p i =+-
B ．31i ≤？和1p p i =++
C ．31i ≤？和p p i =+
D ．30i ≤？和p p i =+
10．[2018·衡水中学]已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x -=-，若函数1
x y x
+=
与()y f x =图像的交点为
()11,x y ，()22,x y ，⋅⋅⋅，(),m m x y ，则()1
m
i i i x y =+=∑（ ）
A ．0
B ．m
C ．2m
D ．4m
11．[2018·衡水中学]正四面体A BCD -的所有棱长均为12，球O 是其外接球，M ，N 分别是ABC ACD △与△的重心，则球O 截直线MN 所得的弦长为（ ） A ．4
B
C
D
12．[2018·衡水中学]已知抛物线()2:20C y px p =>经过点()1,2-，过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，7,02Q ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，若BQ BF ⊥，则BF AF -=（ ） A ．1- B ．3
2
- C ．2-
D ．4-
13．[2018·衡水中学]已知实数x ，y 满足条件11040y x y x y ≥--≥+-≤⎧⎪
⎨⎪⎩
，则2z x y =+的最大值是__________．
14．[2018·衡水中学]某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁被录用时，甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真话．事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是________．
15．[2018·衡水中学]已知平面向量a 与b 的夹角为
π
3
，(=a ，2-=a b =b __________． 16．[2018·衡水中学]正整数数列{}n a 满足11,
231,n
n n n
n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶是奇
，已知72a =，{}n a 的前7项和的最大值为S ，
把1a 的所有可能取值按从小到大排成一个新数列{}n b ，{}n b 所有项和为T ，则S T -=__________．
二、填空题
1．【答案】A
【解析】由于全集U =Z ，{}0,1,2,3A =，{}
22B x x x ==，∴{},0,2U B x x x x =∈≠≠Z 且且ð， ∴(){}1,3U A
B =ð，故选A ．
2．【答案】B 【解析】∵()()()()
2i 12i 2i =i 12i 12i 12i z ---==-++-，∴1z =，故选B ．
3．【答案】C
【解析】由雷达图可知平均最高气温低于20度的月份有一月、二月、十一月、十二月共四个， 选项C 的说法是错误的，故选C ． 4．【答案】B
【解析】()()()()()320172015201311log 10f f f f f =-===--=-=，故选B ． 5．【答案】C
【解析】试题分析：()1,0A a -，2,b B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,0A a ，2,b C c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以21,b A B a c a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，22,b A C c a a ⎛⎫
=-- ⎪⎝
⎭，根
据12A B A C ⊥，所以120A B A C ⋅=，代入后得4
2
2
20b c a a
--=，整理为221b a =，
所以该双曲线渐近线的斜率是1b
k a
=±=±，故选C ． 6．【答案】B
【解析】由844S S =得()11828446a d a d +=+，解得112a =，10119
92
a a =+=，B 选项正确． 7．【答案】A 【解析】函数()()
sin ln 2x
f x x =
+的定义域为{}21x x x >-≠-且，可排除B ，D ；
又 1.5x =-时，()sin 1.5sin1.50-=-<，()ln 1.52ln0.50-+=<，即()()()
sin 1.51.50ln 1.52f --=>-+，故选A ．
8．【答案】B
答案与解析
一、选择题
B 选项正确． 9．【答案】D
【解析】由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30，即①中应填写30i ≤； 又由第1个数是1；
第2个数比第1个数大1即112+=； 第3个数比第2个数大2即224+=； 第4个数比第3个数大3即437+=；；
故②中应填写p p i =+，故选D ． 10．【答案】B
【解析】由题意得，函数()()f x x ∈R 和()()2f x f x -=-的图象都关于()0,1对称，所以两函数的交点也关于()0,1对称，对于每一组对称点(),i i x y 和()
'',i i x y ，都有'0i i x x +=，'2i i y y +=． 从而
()1
22
m
i i i m
x y m =+=
⋅=∑，故选B ． 11．
【答案】C
【解析】正四面体A BCD -O 是正方体的外接球， ，设正四面体的高为h ，则
所以O 因此球O 截直线MN 所
C 选项．
12．【答案】B
【解析】∵抛物线()2:20C y px p =>经过点()1,2-，∴2p =，即抛物线2:4C y x =， 设过焦点F 的直线l ：1x my =+，由22
1
4404x my y my y x
⎧⎪
⎨⎪⎩=+⇒--==，∴
124y y =-， 设()(),0B a b b >，∵B Q B F ⊥，∴()21712B Q B F
b k k a a ⋅==-⎛⎫-+ ⎪
⎝
⎭，且24b a =，解得1
2
a =，
b ，∴(2,2A -，
则13
222
B A BF AF x x -=-=-=-，故选B ．
二、填空题
13．【答案】7 【解析】
如图，过点()3,1时，max 2317z =⨯+=． 14．【答案】甲
【解析】如果甲说假话，则丙被录用，那么乙也说假话了，与题设矛盾； 如果乙说假话，则乙没有被录用，并也没有被录用，则甲被录用，满足题意； 如果丙说假话，则甲也说了假话，与题设矛盾． 综上，被录用的是甲． 15．【答案】2
【解析】∵平面向量a 与b 的夹角为
π
3
，(=a
，2-=a b ∴2
2
4412-⋅+=a a b b ，即2
14424122
-⨯⨯⨯+=b b ，解得2=b ，故答案为2． 16．【答案】64
【解析】∵正整数数列{}n a 满足11,
231,n
n n n
n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶是奇
，故可采用逆推的思想得如下图所示：
，
则{}n a 的前7项和的最大值248163264128254S =++++++=，{}n b 所有项和
23162021128190T =++++++=，故25419064S T -=-=，故答案为64．。