部分课后习题参考(新)——【数字图像处理DSP 武汉大学】

坐标取整得：(0, 0)，(3，-3)，(3，3)，(5，0)。则新图像的四个角点为：(0, -3)，
(5，-3)，(0，3)，(5，3)。建立新的图像坐标，相当于平移(0，3)，平移后的四个
角点为(0, 0)，(5，0)，(0，6)，(5，6)
通过逆平移为(0，-3)、逆旋转、插值（这里为邻近点插值）后得到新图像为
4
0.09
5
0.06
6
0.04
7
0.02
绘制直方图(略)
p(gl) sk =p(fk) ∑p(gl) 映射
p(sk)
0
0.14
0
f0－g3
0
0
0.36
0
f1－g4
0
0
0.62
0
f2－g5
0
0.19
0.79
0.19 f3－g6 0.14
0.25
0.88
0.44 f4－g6 0.22
0.21
0.94
0.65 f5－g6 0.26
0 0 1
0
0 1
0 0 1
T = A−1B−1CBA
(2) 沿原点（0, 0），与 y 轴夹角为 30°（逆时针）的直线上的点按 60%的比 例缩小图像。
如图所示，与 y 轴夹角为逆时针 30°，相当于与 x 轴夹角为顺时针 60°
先逆时针旋转 60°（相当于坐标轴顺时针旋转 60°），x 轴缩小 0.6 倍，再逆
先平移（-60,- 120），顺时针旋转 30°（相当于坐标轴逆时针旋转 30°），x 轴 放大 1.3 倍，再逆旋转，逆平移。平移旋转变换如图所示
1 0 −60
cos 30° sin 30° 0
1.3 0 0
( ) A = 0 1 −120 , B = − sin 30° cos 30° 0 顺时针转30° , C = 0 1 0
=P 1 - j - 1 = j Q,= - F P= fQ 8 + 8 j 0 8 - 8 j
0
1 - 1 1 1- - 8 0 8 0
1 j - 1 j--- 8 8 j 0 8 + 8 j
0
Box 加 2 的原因是向图像左、右和上、下各扩展 1 列或 1 行。
第 7 题 给出一组灰度变换函数，使其能够提取灰度图像的 8 个位平面 位平面是图像灰度值的比特位所表示的二值（0 或 1）平面，8 位灰度值的
图像有 8 个位平面。设图像的像素(i, j)的灰度值为 rij，它的第 k 位的值为：
1 0 −100
cos (−60° ) sin (−60° ) 0
( ) ( ) A =0
0
1 0
−260 , 1
B
=− sin
−60° 0
cos −60° 0
0
1
T = A−1BA
第 8 题 写出符合要求的几何变换公式（假设 y 轴向下，顺时针为正角）（参考
课本 P96）
(1) 沿过点 P(x, y)= （60, 120），与 x 轴夹角为 30°（逆时针）的直线上的点 按 130%的比例放大图像；
0 5 0 6 0 7 0 8
方法一（计算复杂）：
因为= e− jθ
cosθ −
− jπ
j sinθ ，则 e 2
=
− j ， e− jπ
=
− j 3π
−1 ， e 2
=
j ， e− j2π
=1。
( ) ∑ ∑ ( ) 4 4
由F
u, v
=
=x
0=y
0
f
x, y
−
e
j
2π
xu 4
+
yv 4
第一、二章
无
第三章（P84）
第 1 题 已知一幅 64×64 的 3 比特的数字图像，各个灰度级出现的频数如表 3-4(a)
所示。要求对其进行直方图变换，使变换后的灰度级分布如表 3-4(b)所示，画出
变换前后的直方图并比较。
直方图规定化
fk, gl
p(fk)
0
0.14
1
0.22
2
0.26
3
0.17
0.24
0.98
0.89 f6－g6 0.36
0.11
1
1
f7－g7
0.02
第 4 题 用 3×3Box 模板对图像进行邻域均值平滑，经过 m 次迭代后，相当于
用多大的 Box 模板对原始图像进行邻域均值平滑？
邻域平滑形式上是加权平均。第 1 次平滑时，对原始图像的 Box 为 3×3；第 2 次平滑时，对上一次平滑图像的 Box 为 3×3，中心像素周围的像素在第 1 次平 滑时对原始图像作了加权，因此对原始图像的 Box 为(3+2)×(3+2)；第 3 次平滑 时，对上一次平滑图像的 Box 为 3×3，中心像素周围的像素在第 2 次平滑时对原 始图像作了加权，因此对原始图像的 Box 为(3+2+2)×(3+2+2)；依此类推，第 m 次迭代后，相当于用 2m+1 的 Box 模板对原始图像进行邻域均值平滑。
0 57 57 0 0 0
0
58 57
57
0
0
60 60 59 57 57 0
F′ = 59 59 59 60 56 56
61 61 59 61 60 0
0 62 59 61 0 0
0 0 59 0 0 0
第 7 题 若将任意一幅图像绕点 P(x, y)=（100, 260）逆时针旋转 60°，求它的几 何变换公式。（假设 y 轴向下，顺时针为正角）（参考课本 P96）
旋转，与(1)类似得
( ) ( ) cos −60°
( ) ( ) ( ) A =−sin −60°
sin −60° cos −60°
0
0
逆时针转60°
,
0.6 B = 0
0 1
0 0
0
0
1
0 0 1
T = A−1BA
第五章（P136）
0 1 0 2 第 5 题 求图像 f = 0 3 0 4 的傅里叶谱。
得：
36 4 j −36 −4 j
F = −8 + 8 j 0 8 − 8 j
0
−8 0 8 0
−8 − 8 j 0 8 + 8 j
0
方法二（两个一维变换）：
( ) ( ) − j2π xu
− j 2π yv
= P x,u e= 4 ，Q y, v e 4
1 1 1 1
36 4 j - 36 -4 j
( ) gk rij = rij & 2k , & 表示按位与运算
第四章（P111）
59 60 58 57 第 5 题 设边长为 1cm 的 4×4 方块图形 f(x, y)为 F = 61 59 59 57 ，现要将
62 59 60 58 59 61 60 56
它逆时针旋转 45°，请写出变换过程。
x cos 45°
正变换：
y
=
−
sin
45°
1 0
sin 45° cos 45°
0
0 0
x0 y0
1 1
逆变换：
x0 y0
=
cos
sin
45° 45°
1 0
− sin 45° cos 45°
0
0 x
0
y
1Hale Waihona Puke 1 四个角点旋转后坐标：(0, 0)，(2.121，-2.121)，(2.121，2.121)，(4.242，0)；