最新冀教版八年级数学上册《特殊三角形复习课》教学设计(精品教案)

“特殊三角形”复习课
【知识结构】
本章主要学习了等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定以及勾股定理等知识，这些知识点之间的结构如下图所示：
【要点回顾】
1．等腰三角形的性质：
等腰三角形两腰_______；等腰三角形两底角______(即等边对_____)；等腰三角形_______合一；等腰三角形是________图形，它的对称轴是_________。

2．等腰三角形的判定：
有____边相等的三角形是等腰三角形；有_____相等的三角形是等腰三角形（即等角对_____）。

3．等边三角形的性质：
等边三角形各条边______，各内角_______，且都等于_____；等边三角形是______图形，它有____条对称轴。

4．等边三角形的判定：
有____边相等的三角形是等边三角形；有两个角都是______的三角形是等边三角形。

5．直角三角形的性质：
直角三角形两锐角_______；直角三角形斜边上的中线等于_______；直角三角形两直角边的平方和等于________（即勾股定理）。

6．直角三角形的判定：
有一个角是______的三角形是直角三角形；有两个角_______的三角形是直角三角形；两边的平方和等于_______的三角形是直角三角形。

7．直角三角形全等的判定：
斜边和___________ 对应相等的两个直角三角形全等。

8．角平分线的性质：
在角内部到角两边___________在这个角的平分线上。

【典题例析】
例1．如图，在△ABC 中，AD⊥BC于D.请你再添加一个条件，就可以确定△ABC 是等腰三角形，你添加的条件是_________。

（例3图） 解析：要使△ABC 成为等腰三角形，只需得到
AB=AC 或∠B=∠C 。

结合条件“AD ⊥BC ”可知，本例可以添加的条件有：①BD=CD （可以通过证明△ABD ≌△ACD （SAS ）得到AB=AC 或∠B=∠C ）；②∠BAD=∠CAD （可以通过证明△ABD ≌△ACD （ASA ）得到AB=AC 或∠B=∠C ）。

评注：本题属于考查等腰三角形判定的条件探索开放型试题。

解这类试题通常需结合题目条件及图形特征进行探索，由于是开放题，可选填的答案一般会比较多，不过不宜太过简单，如本题如果直接填“AB=AC ”或“∠B=∠C ”，则显然不妥。

例2．已知如图，Rt △ABC 中，AB=BC ，在Rt △ADE 中，AD=DE ，连结EC ，取EC 中点M ，连结DM 和BM ，若点D 在边AC 上，点E 在边AB 上且与点B 不重合，试说明BM=DM 成立的理由。

解析：由题意可知，∠EBC=∠EDC=90°，故
△EBC 和△EDC 均为直角三角形。

又因为M 是EC 的中点，所以BM 、DM 均是直角三角形斜边上的中线，所以12
BM EC DM ==（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。

评注：本题主要是对直角三角形斜边上中线性质的考查。

除可以判定线段的倍分关系以外，直角三角形斜边上中线的性质还有着许多重要的应用（如判定角相等、
判定三角形是等腰三角形
等等），希望同学们在学习时能多加关注。

例3．如图，ACB △和ECD △都是等腰直角三角形，A 、C 、D 三点在同一直线上，连结BD 、AE ，并延长AE 交BD 于F ．试说明ACE BCD △≌△的理由。

解析：本题可有两种方法，具体理由如下—
— 方法一：由ACB △和ECD △都是等腰直角三角形可知BC=AC 、CE=CD 、∠ACE=∠BCD=90°，所以ACE BCD △≌△（SAS ）；
方法二：同样由A C B △和ECD △都是等腰直角三角形可知BC=AC 、CE=CD 、∠ACE=∠BCD=90°，所
以
AE BD =，所以ACE BCD △≌△（HL ）（或SSS ）。

评注：本题以考查直角三角形全等的判定为主，同时也兼顾了对勾股定理的考查。

从以上两种解法可以看出，两个直角三角形只要有两条边对应相等，就可以通过勾股定理得到第三条边也对应相等，所以证明起来方法往往不止一种，解题时，同学们应根据具体情况，灵活选择。

（例3图）。