山东省高二上学期期末数学试题(解析版)

2022-2023学年山东省潍坊市安丘市高二上学期期末数学试

题（解析版）

（满分：150分考试时间：120分钟）

一､单选题（每题5分，共8个小题，共40分）

1. 已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=

n a 123a a a 789a a a 456a a a

A.

B. 7

C. 6

D.

【答案】A 【解析】

【详解】试题分析：由等比数列的性质知，a 1a 2a 3，a 4a 5a 6，a 7a 8a 9成等比数列，所以a 4a 5a 6＝

故答案为

考点：等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，转化与化归的数学思想．

2. 直线与直线互相垂直，()()1:32170l a x a y -+-+=()()2:21560l a x a y +++-=则的值是（）

a A.

B.

C.

D.

13

-17

12

15

【答案】B 【解析】

【分析】根据两条直线垂直的条件列出方程即可求解.

【详解】因为，所以， 12l l ⊥()()()()3212150a a a a -++-+=解得． 17

a =

故选：B

3. 已知中，，，则数列的通项公式是( ) {}n a 11a =()11n n na n a +=+{}n a A. B.

C.

D.

1n a n

=

21n

n a =-n a n = 1

2n n a n

+=

【答案】C 【解析】

【分析】观察式子可变形为：，再用叠乘法即可求解 111

1n n n n a n na n a a n

+++=

+⇒=（）【详解】由na n +1=（n +1）a n ，可得：， 11

n n a n a n

++=又∵a 1=1，∴==n ． 321121n n n a a a a a a a a -=⋅⋯⋅231121

n

n ⨯⨯⋯⨯⨯-∴a n =n ， 故选C ．

【点睛】本题考查叠乘法求数列通向，属于基础题

4. 如图，在正方体中，E 为的中点，若O

为底面的中1111ABCD A B C D -1BB 1

111D C B A

心，则异面直线与所成角的余弦值为（）

1C E AO

A.

B.

C.

D.

815

【答案】D 【解析】 【分析】

以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出，，利用向量关系即可求出.

1C E AO

【详解】以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，

D xyz -

设，则，，，.

2AB =()2,0,0A ()1,1,2O ()10,2,2C ()2,2,1E 因为，，

()12,0,1C E =- ()1,1,2AO =-

所以，

11

1cos ,C E AO C E AO C E AO

⋅<>===⋅

所以异面直线与

1C E AO 故选：D.

5. 在等比数列中，已知，则“”是“”的（） {}n a 10a >23a a >36a a >A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】

【分析】结合等比数列的通项公式、充分、必要条件的知识确定正确选项. 【详解】依题意，

2

10,0,0a q q >≠>； 22231101a a a q a q q q q >⇔>⇔>⇔<<且；

253361111a a a q a q q q >⇔>⇔<⇔<0q ≠所以“”是“”的充分不必要条件. 23a a >36a a >故选：A

6. 已知点F ，A 分别为双曲线C ：的左焦点、右顶点，点B (0，

()22

2210,0x y a b a b

-=>>b )满足，则双曲线的离心率为( )

0FB AB ⋅=

A.

B.

C.

D.

【答案】D 【解析】

【分析】根据题意判断出FB ⊥AB ，利用勾股定理求得a 和c 关系，整理成关于e 的方程求得双曲线的离心率． 【详解】∵•0， FB AB =

∴FB ⊥AB

∴|FB |2+|AB |2＝|FA |2，

即c 2+b 2+a 2+b 2＝（a +c ）2，整理得c 2﹣a 2﹣ac ＝0，等式除以a 2得e 2﹣e ﹣1＝0 求得e （舍负）

=

∴e

=

故选D ．

【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题过程中关键是利用了勾股定理找到了a 和c 的关系，属于基础题.

7. 已知直线过定点，且方向向量为，则点到的距离为

l ()2,3,1A ()0,1,1s =

()4,3,2P l （） A.

B.

C.

D.

【答案】A 【解析】

【分析】本题首先可根据题意得出，然后求出与，最后根据空间点到直

AP AP s

AP s

×

线的距离公式即可得出结果.

【详解】因为，，所以，

()2,3,1A ()4,3,2P ()2,0,1AP =

则

，，

AP =

s AP s

×

=

由点到直线的距离公式得， d 故选：A.

8. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分

()222210,0x y a b a b

-=>>()

2

20y px p =>别交于A ,B 两点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB p =（） A. 1 B.

C. 2

D. 3

3

2

【答案】C