河南省许昌市九年级上学期数学期中试卷

河南省许昌市九年级上学期数学期中试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017七上·乌鲁木齐开学考) 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）
A . 圆
B . 长方形
C . 等腰三角形
D . 直角三角形
2. （2分） (2020九上·河南月考) 用配方法解一元二次方程时，以下变形正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2020九上·杭州月考) 已知二次函数图象的顶点在第一象限，且图象经过点，若a+b为整数，则的值为（）
A . -2
B . 1
C .
D .
4. （2分）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（）
A . 168（1+a）2=128
B . 168（1-a%）2=128
C . 168（1-2a%）=128
D . 168（1-a2%）=128
5. （2分） (2018八上·丹徒月考) 如图，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝20°，则∠BAD 为（）
A . 50°
B . 70°
C . 80°
D . 120°
6. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下列说法中，与此函数的系数相关的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况，说法正确的是（）
A . 方程有两个相等的实数根
B . 方程的实数根的积为负数
C . 方程有两个正的实数根
D . 方程没有实数根
7. （2分） (2016九上·越秀期末) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于（）
A . 30°
B . 40°
C . 60°
D . 80°
8. （2分） (2020九上·灵璧期中) 已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个根，则x1•x2等于（）
A . 4
B . 1
C . ﹣1
D . ﹣4
9. （2分）(2020·宿州模拟) 如图，AB＝12，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边在A的同侧作等边△ACP 和等边△CBQ ，连接PQ ，则PQ的最小值是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
10. （2分） (2019九上·泰山期末) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确个数是（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
11. （2分） (2017九上·辽阳期中) 若关于x的方程2xm－1＋x－m＝0是一元二次方程，则m为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 0
12. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：① ac＜0；②a+b+c＜0；
③ 4a＋2b＋c＞0；④2a+b=0；其中正确的结论有
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共8题；共9分)
13. （1分） (2020九上·江城月考) 把方程3x2+x=5x-2整理成一元二次方程的一般形式为________。

14. （1分）二次函数y=x2+6x﹣5有最________值，其值为________．
15. （1分） (2020九上·泰州期中) 如果关于x的方程x2+2x+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是
________.
16. （1分）某林场有木材蓄积量为以a m3 ，预计在今后两年内木材蓄积量平均增长率为p%，则两年后木材蓄积量为________ ．
17. （1分）(2017·启东模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为________．
18. （2分） (2017七上·丹江口期末) 如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于点A1 ， A2 ，A3…．若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第n圈的长为________．
19. （1分） (2015九上·武昌期中) ⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离________．
20. （1分）如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′B′C，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′=________．
三、解答题 (共8题；共65分)
21. （10分）(2017·安顺) 先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．
22. （10分）(2016·安陆模拟) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点，与y 轴交于点C（0，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从点O出发，乙每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间t秒（0＜t＜2）．
①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，的值最小，求出这个最小值并写出此时点E、P的坐标；
②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
23. （5分） (2019八上·泰州月考) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.
（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，， .
24. （10分） (2018九上·宜城期中) 如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府
准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地．
（1）设通道的宽度为x米，则a＝________(用含x的代数式表示)；
（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430米2 ，则通道的宽度为多少米？
25. （2分） (2019九上·沭阳期中) 如图,现有长度100米的围栏，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，BC 的长度不大于墙长。

（1）可以围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈？如果能，求羊圈的边长AB，BC各为多少米?如果不能，请说明理由。

（2）可以围成总面积为640平方米的三个大小相同的矩形羊圈？如果能，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？如果不能，请说明理由。

26. （11分） (2020八下·天桥期末) 如图1，在等边 ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）．过点P作PE⊥AC于E，以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．
（1） AE＝________，CE＝________；（用含t的代数式表示）
（2）当平行四边形CQFE为菱形时，请求出t的值；
（3）如图1，连接PQ，交AC边于点D，求线段DE的长；
（4）如图2，取线段BC的中点M，连接PM，将 BPM沿直线PM翻折，得，连接，请求出的最小值．
27. （15分） (2020九上·南昌期末) 某商场购进一批单价为16元的日用品.若按每件23元的价格销售，每月能卖出270件；若按每件28元的价格销售，每月能卖出120件；若规定售价不得低于23元，假定每月销售件数y(件)与价格x（元/件）之间满足一次函数.
（1）试求y与x之间的函数关系式．
（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大？每月的最大毛利润为多少？
（3）若要使某月的毛利润为1800元，售价应定为多少元？
28. （2分） (2020九上·乾安期中) 如图，抛物线y=x2+bx﹣c与x轴交A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求抛物线及直线AC的函数表达式；
（2）点M是线段AC上的点（不与A，C重合），过M作MF∥y轴交抛物线于F，若点M的横坐标为m，请用m 的代数式表示MF的长；
（3）在（2）的条件下，连接FA、FC，是否存在m，使△AFC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共8题；共9分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共8题；共65分)
答案：21-1、
考点：
解析：
答案：22-1、
考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、考点：
解析：
答案：24-1、
答案：24-2、考点：
解析：
答案：25-1、答案：25-2、考点：
解析：
答案：26-1、答案：26-2、
答案：26-3、
答案：26-4、考点：
解析：
答案：27-1、
答案：27-2、
答案：27-3、考点：
解析：
答案：28-1、答案：28-2、
答案：28-3、考点：
解析：。