积的乘方与幂的乘方课件青岛版数学七年级下册
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(ab)4＝ (ab)·(ab)·(ab)·(ab) ＝(a·a·a·a)·(b·b·b·b) ＝a4b4；
11.2 积的乘方与幂的乘方 (3) 观察算式 (ab)2，(ab)3 和 (ab)4的计算结果，你发现 了什么规律?你猜测积的乘方运算有什么性质?能说明你 的猜测是正确的吗?与同学交流.
11.2 积的乘方与幂的乘方 一般地，设 m 是正整数，
习题 11.2
拓展与延伸
5. 计算： (1) (－a3)4－ (－a4)3； ＝ a12－ (－a12) ＝ a12 ＋ a12 ＝ 2a12 ；
(2) (－x3)·(－x2)2； ＝－x3·x4 ＝－x7；
习题 11.2
(3) (0.25)2012 × 42013； ＝ (0.25)2012 × 42012×4 ＝(0.25×4)2012 ×4 ＝12012×4 ＝4；
＝(xm)3·(xn)2 ＝a3b2
11.2 积的乘方与幂的乘方
习题 11.2
(4) (－a2)2n＋1·(－a3)2n－1 (n是大于1的整数) ＝－a2(2n＋1)·[－a3(2n－1) ] ＝a2(2n＋1)＋3(2n－1) ＝a4n＋2＋6n－3 ＝a10n－1
习题 11.2
习题 11.2 7. 海王星的半径约为地球半径的 4倍，地球的体积为 V立方千米，海王星的体积约为多少立方千米?
(ab)2＝ (ab)·(ab) ＝(a·a)·(b·b) ＝a2b2；
11.2 积的乘方与幂的乘方 (2) 你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗?
(ab)3＝ (ab)·(ab)·(ab) ＝(a·a·a)·(b·b·b) ＝a3b3；
11.2 积的乘方与幂的乘方 (2) 你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗?
(ab)m ＝ (ab)·(ab)·····(ab) (乘方的意义)
m个(ab)
＝ (a·a·····a) ·(b·b·····b) (乘法运算律)
m个a
m个b
＝ ambm . (乘方的意义 )
11.2 积的乘方与幂的乘方 于是，就得到积的乘方的运算性质：
(ab)m＝ambm (m为正整数)
这就是说，积的乘方等于各因数乘方的积 .
11.2 积的乘方与幂的乘方
想一想，当m为正整数时， (abc)m 怎样计算?与同 学交流.
11.2 积的乘方与幂的乘方 例1
计算：(ax)5.
(ax)5＝a5x5.
11.2 积的乘方与幂的乘方 例2
计算：(－2xy) 3. 这时运算顺序发生了什么变化?
(－2xy)3＝ (－2)3·x3·y3＝－8x3y3.
∵海王星的半径约为地球半径的4倍， ∴地球的半径与海王星的半径之比为1∶4
∵地球的体积为V立方千米， ∴海王星的体积约为64V立方千米.
习题 11.2
探索与创新
8. 已知 m，n 都是正整数，且xm＝a，xn ＝ b (x≠0)， 试用含 a，b 的代数式表示 x3m＋2n.
∵ xm＝a，xn ＝ b ∴ x3m＋2n ＝x3m·x2n
(1) (ax)3 ＝ ax3x3；3 ✘ (2) (6xy)2 ＝ 1326xx2y2y2；2 ✘ (3) (－m3)2 ＝ －mm65；✘ (4) (－2ab2 )2 ＝ 44aa22bb22. ✘
习题 11.2 4. 一个正方体的棱长为2×103厘米，它的体积是多少 立方厘米?
(2×103) ＝8×109(立方厘米). 答：正方体的体积为8×109立方厘米.
11.2 积的乘方与幂的乘方
小资料
11.2 积的乘方与幂的乘方 因为：(103)3＝103×103×103＝ 103＋3＋3 ＝103×3 ＝109.
11.2 积的乘方与幂的乘方
(2) 你会计算 (53)4 和 [(－ 3)2]3 吗?试一试. 根据乘方的意义和同底数指数幂的意义，得 (53)4 ＝53×53×53×53 ＝ 53＋3＋3＋3 ＝ 53×4 ＝ 521； [(－3)2]3＝(－3)2×(－3)2×(－3)2 ＝(－3)2＋2＋2 ＝(－3)2×3 ＝(－3)6
11.2 积的乘方与幂的乘方
(ab)m＝ambm (m为正整数) (abc)m＝ambmcm (m为正整数)
ambm ＝(ab)m (m为正整数)
11.2 积的乘方与幂的乘方 在有关积的乘方的运算中，要注意：
1、要对积中每一个因数都乘方。 2、当底数的系数是负数时，正确判断结果符号。
11.2 积的乘方与幂的乘方
11.2 积的乘方与幂的乘方
练习
1.下列计算对不对?如果不对，应怎样改正?
(1) (x3)2 ＝ xx96；✘
(2) m3·m5 ＝ mx185；✘
(3) a4·a4 ＝ 2aa84；✘
(4) (t6)4 ＝ t1204. ✘
11.2 积的乘方与幂的乘方
2. 计算：
(1) ( 102)4；＝ 108
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11.2 积的乘方与幂的乘方
11.2 积的乘方与幂的乘方
交流与发现
11.2 积的乘方与幂的乘方 新花坛边长为2a米，所以新花坛的面积为：
( 2a )2＝2a·2a ＝ (2×2)·(a·a) ＝ 4a2 (平方米).
11.2 积的乘方与幂的乘方 (2) 你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗?
11.2 积的乘方与幂的乘方
(3) 观察算式 (103)3，( 53)4 和 [(－3)2]3 的特点和计 算结果，你发现了什么规律?由此，你猜测幂的乘方 运算有什么性质?能说明你的猜测是正确的吗?与同学 交流.
11.2 积的乘方与幂的乘方
一般地，设 m，n 都是正整数， n个am
(am)n ＝ am·am ·····am ( 乘方的意义 )
n个m
＝ a m＋m ·····m
(同底数幂乘法的运算性质 )
＝ a nm (乘法的意义)
11.2 积的乘方与幂的乘方 于是，就得到积的乘方的运算性质：
(am)n＝amm (m，n为正整数).
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘. 幂的乘方运算可以转化为指数的乘法运算.
11.2 积的乘方与幂的乘方 例3
计算：(－5ab2 )3.
(－5ab2)3＝ (－5)3·a3·( b2)3 ＝－125a3b3.
11.2 积的乘方与幂的乘方
例4 计算：(23)2× (52) 3.
(23)2× (52)3＝23×2×52×3 ＝26×56 ＝(2×5)6 ＝106.
11.2 积的乘方与幂的乘方
挑战自我
你能比较 277，344，533 的大小吗?
(2) (x4)3；＝ x12
(3) (xy2)5；＝ x5y10
(4) (－3x2)2；＝ 9x4
(5) (bn－1)2；＝ b2n－2
(6) [(a＋b)2]3.＝(a＋b)6
习题 11.2
习题 11.2
复习与巩固
1. 计算： (1) (ab)4；＝ a4b4
(2) (－4x)5；＝－1024 x5
练习
1.计算：
＝ a4b4
＝49a2b2
＝－27 b3 ＝－x5y5 ＝ － 64a3b3
11.2 积的乘方与幂的乘方
2. 计算： (1) (－ab)5；＝ －a5b5
(2) 82×( 0.125 )2；
(3) (－2xy)6. ＝ 64x6y6
11.2 积的乘方与幂的乘方
交流与发现
(1) 地球可以近似地看作球体，它 的半径约为6.37×103千米，它的体 积约为多少(精确到1010立方千米)?
(3) 21010； ＝1(4计算：
(1) (pq3)5；＝ p5q15 (2) (7a5b2)2；＝49a10b4
(3) (x2y3)；＝x8y12
(4) (－2×103)2. ＝4×106
习题 11.2 3. 下列计算对不对?如果不对，应怎样改正?
11.2 积的乘方与幂的乘方 (3) 观察算式 (ab)2，(ab)3 和 (ab)4的计算结果，你发现 了什么规律?你猜测积的乘方运算有什么性质?能说明你 的猜测是正确的吗?与同学交流.
11.2 积的乘方与幂的乘方 一般地，设 m 是正整数，
习题 11.2
拓展与延伸
5. 计算： (1) (－a3)4－ (－a4)3； ＝ a12－ (－a12) ＝ a12 ＋ a12 ＝ 2a12 ；
(2) (－x3)·(－x2)2； ＝－x3·x4 ＝－x7；
习题 11.2
(3) (0.25)2012 × 42013； ＝ (0.25)2012 × 42012×4 ＝(0.25×4)2012 ×4 ＝12012×4 ＝4；
＝(xm)3·(xn)2 ＝a3b2
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习题 11.2
(4) (－a2)2n＋1·(－a3)2n－1 (n是大于1的整数) ＝－a2(2n＋1)·[－a3(2n－1) ] ＝a2(2n＋1)＋3(2n－1) ＝a4n＋2＋6n－3 ＝a10n－1
习题 11.2
习题 11.2 7. 海王星的半径约为地球半径的 4倍，地球的体积为 V立方千米，海王星的体积约为多少立方千米?
(ab)2＝ (ab)·(ab) ＝(a·a)·(b·b) ＝a2b2；
11.2 积的乘方与幂的乘方 (2) 你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗?
(ab)3＝ (ab)·(ab)·(ab) ＝(a·a·a)·(b·b·b) ＝a3b3；
11.2 积的乘方与幂的乘方 (2) 你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗?
(ab)m ＝ (ab)·(ab)·····(ab) (乘方的意义)
m个(ab)
＝ (a·a·····a) ·(b·b·····b) (乘法运算律)
m个a
m个b
＝ ambm . (乘方的意义 )
11.2 积的乘方与幂的乘方 于是，就得到积的乘方的运算性质：
(ab)m＝ambm (m为正整数)
这就是说，积的乘方等于各因数乘方的积 .
11.2 积的乘方与幂的乘方
想一想，当m为正整数时， (abc)m 怎样计算?与同 学交流.
11.2 积的乘方与幂的乘方 例1
计算：(ax)5.
(ax)5＝a5x5.
11.2 积的乘方与幂的乘方 例2
计算：(－2xy) 3. 这时运算顺序发生了什么变化?
(－2xy)3＝ (－2)3·x3·y3＝－8x3y3.
∵海王星的半径约为地球半径的4倍， ∴地球的半径与海王星的半径之比为1∶4
∵地球的体积为V立方千米， ∴海王星的体积约为64V立方千米.
习题 11.2
探索与创新
8. 已知 m，n 都是正整数，且xm＝a，xn ＝ b (x≠0)， 试用含 a，b 的代数式表示 x3m＋2n.
∵ xm＝a，xn ＝ b ∴ x3m＋2n ＝x3m·x2n
(1) (ax)3 ＝ ax3x3；3 ✘ (2) (6xy)2 ＝ 1326xx2y2y2；2 ✘ (3) (－m3)2 ＝ －mm65；✘ (4) (－2ab2 )2 ＝ 44aa22bb22. ✘
习题 11.2 4. 一个正方体的棱长为2×103厘米，它的体积是多少 立方厘米?
(2×103) ＝8×109(立方厘米). 答：正方体的体积为8×109立方厘米.
11.2 积的乘方与幂的乘方
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11.2 积的乘方与幂的乘方 因为：(103)3＝103×103×103＝ 103＋3＋3 ＝103×3 ＝109.
11.2 积的乘方与幂的乘方
(2) 你会计算 (53)4 和 [(－ 3)2]3 吗?试一试. 根据乘方的意义和同底数指数幂的意义，得 (53)4 ＝53×53×53×53 ＝ 53＋3＋3＋3 ＝ 53×4 ＝ 521； [(－3)2]3＝(－3)2×(－3)2×(－3)2 ＝(－3)2＋2＋2 ＝(－3)2×3 ＝(－3)6
11.2 积的乘方与幂的乘方
(ab)m＝ambm (m为正整数) (abc)m＝ambmcm (m为正整数)
ambm ＝(ab)m (m为正整数)
11.2 积的乘方与幂的乘方 在有关积的乘方的运算中，要注意：
1、要对积中每一个因数都乘方。 2、当底数的系数是负数时，正确判断结果符号。
11.2 积的乘方与幂的乘方
11.2 积的乘方与幂的乘方
练习
1.下列计算对不对?如果不对，应怎样改正?
(1) (x3)2 ＝ xx96；✘
(2) m3·m5 ＝ mx185；✘
(3) a4·a4 ＝ 2aa84；✘
(4) (t6)4 ＝ t1204. ✘
11.2 积的乘方与幂的乘方
2. 计算：
(1) ( 102)4；＝ 108
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11.2 积的乘方与幂的乘方
交流与发现
11.2 积的乘方与幂的乘方 新花坛边长为2a米，所以新花坛的面积为：
( 2a )2＝2a·2a ＝ (2×2)·(a·a) ＝ 4a2 (平方米).
11.2 积的乘方与幂的乘方 (2) 你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗?
11.2 积的乘方与幂的乘方
(3) 观察算式 (103)3，( 53)4 和 [(－3)2]3 的特点和计 算结果，你发现了什么规律?由此，你猜测幂的乘方 运算有什么性质?能说明你的猜测是正确的吗?与同学 交流.
11.2 积的乘方与幂的乘方
一般地，设 m，n 都是正整数， n个am
(am)n ＝ am·am ·····am ( 乘方的意义 )
n个m
＝ a m＋m ·····m
(同底数幂乘法的运算性质 )
＝ a nm (乘法的意义)
11.2 积的乘方与幂的乘方 于是，就得到积的乘方的运算性质：
(am)n＝amm (m，n为正整数).
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘. 幂的乘方运算可以转化为指数的乘法运算.
11.2 积的乘方与幂的乘方 例3
计算：(－5ab2 )3.
(－5ab2)3＝ (－5)3·a3·( b2)3 ＝－125a3b3.
11.2 积的乘方与幂的乘方
例4 计算：(23)2× (52) 3.
(23)2× (52)3＝23×2×52×3 ＝26×56 ＝(2×5)6 ＝106.
11.2 积的乘方与幂的乘方
挑战自我
你能比较 277，344，533 的大小吗?
(2) (x4)3；＝ x12
(3) (xy2)5；＝ x5y10
(4) (－3x2)2；＝ 9x4
(5) (bn－1)2；＝ b2n－2
(6) [(a＋b)2]3.＝(a＋b)6
习题 11.2
习题 11.2
复习与巩固
1. 计算： (1) (ab)4；＝ a4b4
(2) (－4x)5；＝－1024 x5
练习
1.计算：
＝ a4b4
＝49a2b2
＝－27 b3 ＝－x5y5 ＝ － 64a3b3
11.2 积的乘方与幂的乘方
2. 计算： (1) (－ab)5；＝ －a5b5
(2) 82×( 0.125 )2；
(3) (－2xy)6. ＝ 64x6y6
11.2 积的乘方与幂的乘方
交流与发现
(1) 地球可以近似地看作球体，它 的半径约为6.37×103千米，它的体 积约为多少(精确到1010立方千米)?
(3) 21010； ＝1(4计算：
(1) (pq3)5；＝ p5q15 (2) (7a5b2)2；＝49a10b4
(3) (x2y3)；＝x8y12
(4) (－2×103)2. ＝4×106
习题 11.2 3. 下列计算对不对?如果不对，应怎样改正?