江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学高二数学上学期第一次学情

江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2013-2014学年高二数学上学期第一
次学情调研考试试题苏教版
(考试时间为120分钟 分值160分)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1．如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 平行，则系数a 的值为 ．
2．下列叙述中不正确的是 ．（填所选的序号）
①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；
②每一条直线都有唯一对应的倾斜角；
③与坐标轴垂直的直线的倾斜角为00或090；
④若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为αtan ．
3．若三点)1,3(A ，),2(b B -，)11,8(C 在同一直线上，则实数b 等于 ．
4．过点)4,3(-且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 ．
5．过点)1,2(M 的直线l 与x 轴，y 轴分别交于Q P ,两点，且MQ MP =，则直线l 的方程是 ．
6．直线012=++-m y mx 经过一定点，则该点的坐标为 ．
7．如果0,0<<BC AC ，那么直线0=++C By Ax 不过第 象限．
8．经过直线042=+-y x 与05=+-y x 的交点，且垂直于直线02=-y x 的直线的方程是 ．
9．点),(y x P 在直线04=-+y x 上，O 是原点，则OP 的最小值是 ．
10．设两点)3,6(,)9,4(B A ，则以AB 为直径的圆的方程为 ．
11．圆0644:22=++-+y x y x C 截直线05=--y x 所得弦长等于 ．
12．直线b x y +=与曲线21y
x -=有且只有一个公共点，则b 的取值范围
是 ．
13．从直线03=+-y x 上的点向圆0744:22=+--+y x y x C 引切线，则切线长的最小值为 ．
14．已知)0,3(P 是圆01228:2
2=+--+y x y x C 内一点，则过点P 的最短弦所在直线方程是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分。

请在答题卡指定区．．．．．．域．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．(本小题满分14分) 设直线l 的方程为62)12()32(22-=-++--m y m m x m m ，根据下列条件分别确定m 的值．
(1) l 在x 轴上的截距是3-；
(2) l 的斜率是1-．
16．(本小题满分14分)一条光线从点)2,3(A 发出，经x 轴反射后，通过点)6,1(-B ，求入射光线和反射光线所在的直线方程．
17．(本小题满分14分)已知正方形的中心为直线022=+-y x ，01=++y x
的交点，正方形一边所在的直线方程为053=-+y x ，求正方形其它三边所在的直线方程．
18．(本小题满分16分)已知动直线0)2()3(:=++-+m y m x m l 与圆9)4()3(:22=-+-y x C
(1) 求证：无论m 为何值，直线l 与圆C 总相交．
(2) m 为何值时，直线l 被圆C 所截得的弦长最小？并求出该最小值．
19．(本小题满分16分)矩形ABCD 的两条对角线相交于点)0,2(M ，AB 边所在直线的方程为063=--y x ，点)1,1(-T 在AD 边所在直线上．
(1)求AD 边所在直线的方程；
(2)求矩形ABCD 外接圆的方程．
20．(本小题满分16分)已知圆0342:2
2=+-++y x y x C ．
(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程；
(2)从圆C 外一点),(11y x P 向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有PO PM =，求使得PM 取得最小值的点P 的坐标．
洪翔中学2103----2014学年度第一学期第一次学情调研
高二年级数学试题参考答案
15．解 (1)由题意可得
⎩⎪⎨⎪⎧ m2－2m －3≠0， ①2m －6m2－2m －3＝－3. ②
由①可得m≠－1，m≠3．
由②得m ＝3或m ＝－53．∴m ＝－53
． (2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m2＋m －1≠0， ③－m2－2m －32m2＋m －1
＝－1. ④
由③得：m≠－1，m≠12
， 由④得：m ＝－1或m ＝－2．
∴m ＝－2．
16．解 ∵点A (3,2)关于x 轴的对称点为A ′(3，－2)，
∴由两点式得直线A′B的方程为
y－6
－2－6
＝
x＋1
3＋1
，即2x＋y－4＝0．
同理，点B关于x轴的对称点B′(－1，－6)，
由两点式可得直线AB′的方程为
y－2
－6－2
＝
x－3
－1－3
，
即2x－y－4＝0．
∴入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，
反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0．
18．(1)证明方法一设圆心C(3,4)到动直线l的距离为d，则d＝
|m＋3·3－m＋2·4＋m|
m＋32＋m＋22
＝
1
2
⎝
⎛
⎭⎪
⎫
m＋
5
2
2＋
1
2
≤2．∴当m＝－
5
2
时，d max＝2<3(半径)．
故动直线l总与圆C相交．
方法二直线l变形为m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0．
令
⎩⎪
⎨
⎪⎧x－y＋1＝0，
3x－2y＝0，
解得
⎩⎪
⎨
⎪⎧x＝2，
y＝3.
如图所示，故动直线l恒过定点A(2,3)．
而AC ＝2－32＋3－42＝2<3(半径)． ∴点A 在圆内，故无论m 取何值，直线l 与圆C 总相交．
(2)解 由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC 垂直直线l 时，弦长最小． ∴最小值为232－22＝27．
19．解 (1)∵AB 所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－3．
又∵点T(－1,1)在直线AD 上，∴AD 边所在直线的方程为y －1＝－3(x ＋1)， 即3x ＋y ＋2＝0．
(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ x －3y －6＝0，3x ＋y ＋2＝0得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，
y ＝－2，
∴点A 的坐标为(0，－2)，
∵矩形ABCD 两条对角线的交点为M(2,0)，
∴M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，
又AM ＝2－02＋0＋22＝22，
∴矩形ABCD 外接圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8．
20．解 (1)将圆C 整理得(x ＋1)2＋(y －2)2＝2．
①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y ＝kx ，
∴圆心到切线的距离为|－k －2|
k 2＋1＝2，
即k 2－4k －2＝0，解得k ＝2±6．
∴y＝(2±6)x ；。