河北省唐山市路南区2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年度第一学期期末考试
八年级数学试卷(2020.1)
本试卷分卷I 和卷II 两部分；卷I 为选择题，卷I 为非选择题.
本试卷共8页，满分为100分，考试时间为90分钟.
第Ⅰ卷（共28分）
注意事项: 1. 答卷I 前，考生务必将密封线左侧的项目清楚并将自己的姓名，准考证号，科目填涂在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的符案标号涂黑，答在试卷上无效.
一、选择题：本大题共14个小题，每小题2分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A 12
B 2
C 13
D 1.53. 小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A ．22a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭
B ．1x y x y --=--
C ．112a b a b +=+
D ．341a a a ÷= 4. 在实数范围内，2
x x -上有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≥ C.2x > D ．2x <
5. 下列运算结果正确的是（ ）
A ()299-=-
B 623= C.(222= D 255=-
6. 下列三角形，不一定是等边三角形的是（ ）
A ．有两个角等于60的三角形
B ．有一个外角等于120︒的等腰三角形 C. 三个角都相等的三角形
D ．一边上的高也是这边上的中线的三伯形 7. 32782
）
A ．3
B ．3- C.23 D ．53
8. 将分式2
x x y
+中的,x y 的值同时扩大到原米的2倍，则分式的值（ ） A ．扩大到原来的2倍
B ．缩小到原来的12
C. 保持不变 D ．无法确定 9. 已知等腰三角形两边长分别为6,2cm cm 则这个三角形的周长（ ）
A ．14cm
B ．10cm C.14cm 或10cm D ．12cm
10. 如果点(),2019P a 与点()2020,Q b 关于x 轴对称，那么a b +的值等于（ ）
A ．4039-
B ．1- C. 1 D ．4039
11. 下列从左到右的变形，是因式分解的为（ ）
A ．()22242y y y -+=-
B ．()2105521x x x x -=- C.()a x y ax ay +=+ D ．()()2
163443t t t t t -+=+-+ 12. 如图，在ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心.大于12
AC (长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN 分别交,BC AC 于点,D E .若3AE cm ABD =,的周长为13cm ，则ABC 的周长为（ ）
A ．16cm
B ．19cm C.22cm D ．25cm
13.若5a b +=，则代数式2b a b a a a ⎛⎫⎪⎭
÷ -⎝-的值为（ ） A.5 B.5- C.1
5- D.15
14.某村的居民自米水管道需要改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成:若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.设这项工程的规定时间是x 天，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A.1151511.5x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭
B.1151511.5x x x
⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭ C.1151511.5x x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ D.1151511.5x x x ⎛⎫-=-
⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷（共72分）
二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）
15. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，将这个数用科学记数法表示为 ．
16. 计算11x x x
+-的结果为 ． 17.已知，如图，在直线l 的两侧有两点,A B .在直线上画出点P ，使PA PB +最短.
18.一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，推导出“式子()10x x x +>的最小值为2”.其推导方法如下:在面积是1的矩形中，设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x
，矩形的周长是12x x ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭；当矩形成为正方形时，就有()10x x x
=>，解得1x =，这时矩形的周长124x x ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭最小，因此()10x x x +>的最小值是2，模仿老师的推导，可求得式子()10x x x +>的最小值是_ .
三、解答题 （本大题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.()1已知ABC 的三边长分别为43,33,53a b c ===，求ABC 的周长；
()2计算)0
1212⎛⎫- ⎪⎝⎭ 20. 先化简，再求值:221211
a a a a a +-+++，其中2a =-. 21. 解方程:5320
x x =- 22. 发现:任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是4的整数倍
验证:()()()22
113---的结果是4的几倍？ ()2设三个连续的整数中间的一个为n ，计算最大数与最小数的平方差，并说明它是4的倍数.
延伸:任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是8的倍数，讲说明理由.
23. 如图，在ABC 中，090C ∠=，AD 平分,CAB DE AB ∠⊥于点E ，点F 是AC 上的动点，BD DF =
()1求证:BE EC =
()2若30B ∠=︒，2DC =，此时23AC =.求ACB 的面积
24. 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克.
()1该种干果的第一次进价是每千克多少元？
()2如果超市将这种干果全部按每千克9元的价格出售，售完这种干果共盈利多少元？
25. 在ABC 中，AB AC =，在ABC 的外部作等边三角形,ACD E 为AC 的中点
连接DE 并延长交BC 于点F ，连接BD .
()1如图1，若100BAC ∠=︒，则ABD ∠的度数为 _，BDF ∠的度数为_ _；
()2如图2，ACB ∠的平分线交AB 于点M ，交EF 于点N ，连接BN ，若,BN DN ACB a =∠=.
(I)用a 表示BAD ∠；
(II)求证:①30ABN ∠=︒； ②直接写出a 的度数以及BMN 的形状.
2019-2020学年度第一学期期末考试
八年级数学参考答案及评分说明
说明:
1.各校在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.
2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某-步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较产重的错误，就不给分.
3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数，只给整数分数，
一、选择题
1-5:DBDAC 6-10:DAAAC 11、14：BBBC
二、填空题
15.103.410;-⨯ 16.1
17. 图形正确给分(连结AB 交l 于P 点，如果不标明P 点减1分)； 18.22三、解答题
19. 解:()1ABC 的周长433353=，
123=()2原式12=-，
1=-
20. 解:原式()
()21111a a a a +=-++
1
11a a a =-++
1
1a a -=+
当2a =-时，原式21
321--==-+.
21.解:方程两边都乘以()20x x -，得:()5203x x -=，
即51003x x -=，
解得:50x =；
检验:把50x =代入()200x x -≠，
则50x =是原分式方程的解
22.解：()1()()()221319842---=-=-=⨯-，
即()()2213---的结果是4的()2-倍；
()2三个连续的整数中间的一个为n ，
则最大数为()1n +，最小数为()1n -，
()()()()221111114n n n n n n n ∴+--=+-+++--
n 是整数，∴任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数；
延伸:任意三个连续的奇数中，设中间一个数为n ，则最大的数为()2n +，最小的数为()2n -
n 是整数，∴任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是8的倍数；
23.()1证明:AD 平分,,90,BAC DE AB C DC AC ∠⊥∠=⊥，
90,C DEB DC DE ∴∠=∠=︒=，
在Rt DCF 和Rt DEB 中，
DC DE
DF DB ==⎧⎨⎩
(),DCF DEB HL ∴≌，
BD DF ∴=.
()2解:2DC DE ==，
30,B DE AB ∠=︒⊥，
∴在Rt DEB 中，24DB DE ==，
6,23BC AC ∴==，
ACB ∴的面积1
1
6236322AC BC =⨯⨯=⨯⨯=.
24.解:() 1设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克()120%x +元 由题意，得()9000
3000
212030%0x x +=⨯+
解得5x =
经检验5x =是方程的解.
该种干果的第一次进价是每千克5元； .
()2()()3000900093000900055120%⎡⎤
-⨯-
-⎢⎥⨯-⎣⎦
()60015009120001890012000=+⨯-=-
6900=（元）
答:超市销售这种干果共盈利6900元.
25. 解:()110,20︒︒
()2,.AB AC ACB ABC a =∴∠=∠=
1802BAC a ∴∠=-，
ACD 为等边三角形，60CAD ∴∠=:
2402BAD BAC CAD a ∴∠=∠+∠=︒-；
( II)①连结AN ；
ACD 为等边三角形，
CA AD AB
∴==，
==，
,
BN DN AN AN
∴≌，
ABN ADN
∴∠=∠，
ABN ADN
E为等边三角形ACD中AC的中点，
∠∴∠=︒，
ADC ADE
,
∴⊥平分,30 DF AC ED
ABN ADN
∴∠=∠=︒
30
②，
a=︒
40
BMN是等腰三角形。