中考数学一轮复习第16课时解直角三角形导学

a 第16课时 解直角三角形 班级： 姓名：
学习目标：1.能利用直角三角形的边边关系、边角关系解直角三角形。

2.能结合仰角、俯角、坡度等知识，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题 重难点：运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题
学习过程
一．知识梳理
直角三角形的边角关系
1.在Rt ABC 中，90C A B C ∠︒∠∠∠＝，，，的对边分别为.a b c ，，
(1)三边之间的关系： ；
(2)两个锐角之间的关系： ；
(3)边角之间的关系： sinA ＝ ，cosA ＝ ，tanA ＝ ，
2.解直角三角形的应用
（1）仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
（2）坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度h 和 的比叫做坡度(或坡比)，即=
t a n =i h l
α，坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
二、典型例题
1.三角函数的实际应用 （1）（2017山东滨州）如图，在△ABC 中，30AC BC ABC ⊥∠︒，＝，点D 是CB 延长线上的一
点，且BD BA ＝，则tan DAC ∠的值为（ ）
A ．2＋3 B
．
23 C ．3＋3 D ．33
（2）（2017包头）如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且2FC BF =，
连接AE ，EF ．若23AB AD ==，，则cos AEF ∠的值是 ．
（3）（中考指要例2）（2016梧州）如图，四边形ABCD 是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：906054200300A ABD CBD AB m BC m ∠=︒∠=︒∠=︒==，，，，．
请你计算出这片水田的面积． （参考数据：540.809540.58854 1.376 1.732sin cos tan ︒≈︒≈︒≈≈，，，
）
2.解直角三角形的应用
（1）（2017益阳）如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂
直，CAB ∠=α，则拉线BC 的长度为（ ）（A D B 、
、在同一条直线上）
A ．sin h α
B ．cos h α
C ．tan h α
D ．cos h α⋅
（2）（2017山西）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点
A 处测得正前方小岛C
的α
A
C D B
俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km 到达B 处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．
（3）（中考指要例1）（2016贺州）如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面10米处有一建筑物HQ ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：2 =1.414，3 =1.732）
三、中考预测
（2017淮安）A B ，两地被大山阻隔，若要从A 地到B 地，只能沿着如图所示的公路先从A 地到C
地，再由C 地到B 地．现计划开凿隧道A B ，两地直线贯通，经测量得：304520C A B C B A A C k m ∠=︒∠=︒=，，，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A 地到B 地的路
程将缩短多少？（结果精确到0.1km 1.414 1.732）
四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？
五、达标检测
1.（2017泰州）小明沿着坡度i =50m ，则小明沿垂直方向
升高了 m ．
2.（2014•孝感）如图，在ABCD 中，对角线AC BD 、相交成的锐角为α，若
AC a BD b ==，，则ABCD 的面积是（ ）
A ．1sin 2
ab a B ．sin ab a C ．
1cos 2ab a D ．cos ab a
3.（2017黑龙江）ABC 中，12,B=30AB AC ==°，则ABC 的面积是
4.（中考指要第8题）（2016上海）如图，在Rt ABC 中，903ACB AC BC ∠=︒==，，点D 在
边AC 上，且2AD CD DE AB =⊥，，垂足为点E ，联结CE ，求：
（1）线段BE 的长；
（2）ECB ∠的余切值．
5.（中考指要第9题）（2017乌鲁木齐）一艘渔船位于港口A 的北偏东60°方向，距离港口20海里B 处，它沿北偏西37°方向航行至C 处突然出现故障，在C 处等待救援，B C ，之间的距离为10海里，救援船从港口A 出发20分钟到达C 处，求救援的艇的航行速
度．（370.6370.8 1.732sin cos ︒≈︒≈≈，，结果取整数）。