经典物理基础考点总结(大学物理学 第3版)

t2 Mdt
t1
J2
J1
8）角动量守恒 M J d
dt
dJ 0
dt
9. 固体弹性与形变
胡克定律
Fx E l
S
l
或 E
10. 理想流体(模型) （1）不可压缩
（2）无黏滞性
1）体积流量: Q v d S s
2）质量流量: Qm v d S s
3）连续性方程 vS 常量
4）伯努力方程 p＋ 1 v2 gh＝常量
相邻节点间同相 节点两侧反相
11.两端固定弦的振动模式 l n n 12.相位突变的定量表述 z u 2
yt
z1 z2 z1＋z2
yi
z1 z2 (波疏－波密)
yt －yi 相位突变
n 1,2
13.相干光源的条件 1）频率相同
2）振动有相同方向的分量 3）相位差恒定
14.分波前干涉（杨氏干涉）
2 0 r0
均匀带电圆环轴线上一点的场强
q
2 R
dq dl
均匀带电圆板轴线上一点的场强 dq 2 r ' dr '
无限大带电平板 电容器中的场强
R , E
2 0
E
0
5. 静电场高斯定理（有源场）
e S
j
E
j
dS
1
0
i
qi
应用（电场对称分布）：场强的计算
已知 ，qi 求 E
i
（3）电偶极子的电场（延长线上，中垂线上）
2）连续分布电荷场强的计算
（1）分割为N个电荷元
（2）任取电荷元，写其电场
dE
dq
40r 2
er
（3）矢量分解 dEx dEy
（4）求和,取极限， 积分 Ex dEx Ey dEy
（5）均匀带电直线的场强 dq dl
无限长均匀带点直线
E
Ex
yx, t
A cos t
x u
A cos
2
T
t
x u
Acos 2 t
T
x
Acost
kx
6. 波的几何描述（波线、波面、波前）
7. 波的能量 I dE 1 A22u w u
dtS 2
8. 波的叠加原理 yp,t y1p,t y2p,t
9. 相干波源（相干波）
（1）频率相同 （2）振动方向相同 （3）相位相等或相位差恒定
合振动加强的条件：
2 1 2n n 0,1,2
合振动减弱的条件：
A A1 A2
2 1 2n 1 n 0,1,2 A A1 A2
2）多个同方向同频率谐振动的叠加
合振幅
A
A0
sin
N
2
sin
2
5.平面谐波波函数 yx,t Acost x
u
振动曲线
波动曲线
几种等效形式
10. 波的干涉叠加 y1 A1 cost 1 kr1 y2 A2 cost 2 kr2
A2 A12 A22 2A1A1 cos
1
2
r1
2
2
r2
1）相长干涉 A A1 A2
1
2
2
r1
r2
2n
或
r2 r1 n
n 0,1,2
2）相消干涉 A A1 A2
1 2
2
第二部分 电磁学
静电场 稳恒磁场
1. 库仑定律
F12
k q1q2
r122
e12
F21
2. 3.
静电力叠加原理
电场强度 E
F F
F1
F2
q0 4. 电场强度的计算
变化电磁场
k 1
4 0
1（（）12离））散点点分电电布荷荷q电系的荷的电场电场强场的EE计算4Eqi（0r 2场er强叠加原理）
i
E 为闭合曲面上各点的电场强度 E 能从积分号中提出 均匀带电球壳、无限大均匀带电平面、无限长均 匀带电圆柱体
6. 静电场环路定理（无旋场） E dl 0
L
静电场的性质：有源无旋场
7. 电势的计算
V
a
V
b
b
a
E
dl
(0)
1）电场力做功 Epa a q0E dl
2）电势叠加原理 V P Vi P V P i 均匀带电圆环中心的电势积分计算
2
r1 r2 2n 1
或
r2
r1
2n 1
2
10. 驻波 y1x,t Acost kx y2 x,t Acost kx
yx,t＝2
波腹位置
Acos kxcost Axcos
x n n 0,1,2
t
相邻波腹间距 2
2
波节位置 x 2n 1
相邻波节间距
4
2
n 0,1,2
(1) 形状、大小不变
1）模型：刚体 (2) 点间距不变
2）特征物理量 t
lim d t0 t dt
lim d t0 t dt
3）角量与线量 s r
4）转动规律 t
v r
a a i an j
a
dv
i
v2
j
dt r
dt 0 dt
匀变速转动规律：
0
0t
1 2
瞬时速率
lim l dl v t0 t dt
4）加速度矢量
平均加速度
a
v
t
v v(t t) v(t)
瞬时加速度
a
lim
t 0
v
t
d v dt
d2 r dt 2
a
d 2x i
dt 2
d 2y j
dt 2
d 2z dt 2
kБайду номын сангаас
dvx dt
i
dv y dt
j
dvz dt
k
ax i ay j az k
I0 x
t
(1)计算冲量
F t P
(2)计算平均冲力
F
P
F dt
t0
4) 动量守恒定律
t t t0
若 F i 0 , 则任意时刻 pi ＝常数
i
i
动量分量守恒
当
Fix 0 时,
i
mivix ＝常量
i
5. 动能定理
1）微分形式 dA dEk
dA Fr d r
dEk
d ( 1 mv2 ) 2
2
T
t
0
2. 旋转矢量法
2 2
T
A
x02
v02
2
tg0
v0
x0
3.简谐振动的能量
Ek
1 mv2 2
Ep
1 kx2 2
总能量
E
Ek
Ep
1 kA2 2
守恒 A
x02
v02
2
4.简谐振动的叠加
1）两个同方向同频率谐振动的叠加
xt x1t x2 t Acost
合振幅 A A12 A22 2A1A2 cos2 1
t 2
0 t
2 02 2
5）转动动能定理
dA Md dEk
A M
2 1 J2
1 2
1 2
J
2 2
1 2
J12
5）转动惯量的计算
mi ri2 J 离散的质点
i
J r 2dm 质元连续分布
6）转动定理 M J
7）角动量定理
（1）微分形式 Mdt Jd dJ
（2）积分形式
E dS
1
S
0
i
qi
B
E dl dS
L
S t
B dS 0
S
B dl
L
0 j 0
S
E t
dS
第三部分 波动学
机械振动 机械波 光的干涉 光的衍射 光的偏振
1. 简谐振动 xt Acost 0
xt Acos2t 0
xt
A cos
反映质点空间位置变化,
y yx
与路径无关，只决定于质点始末位置.
3) 速度矢量
平均速度
r
v
t
平均速率
v l t
瞬时速度
v
lim
r
t0 t
dr dt
v
dr
dt
dx i
dt
dy j
dt
dz k
dt
vx
i vy
j vz
k
大小 v v
v
2 x
v
2 y
v
2 z
方向 t 0 时 r 的极限方向
0
Idl r
4 r 3
（4）积分
B
dB
0 4
Idl sin
r2
（半）无限长载流直导线旁、延长线一点
B 的0I 磁场计算
B 0I
B0
4 a
2a
（半）圆（弧）电流圆心处的磁场 B 0I
的积分计算
2R
9.vv磁//场BB对匀圆运速周动直运电线动荷运的R动作 用mBqv
F q0v B
弹性力 F Fx kx 阻尼力 F Fv kv
打击力 F Ft
解题步骤：
(1)隔离研究对象 m
(2)分析力 弹性力 T 重力 G
(3) 分析运动
(4)取坐标系，列方程
mg T ma
mg kx m dv dt
(5) 求解 (分离变量)
vdv gdx k xdx
0
x
k
m
x
积分 vdv gdx xdx
2）积分形式 A
b
Fd r
a
b
d
a
1 2
mv2
Ekb
Eka
Ai Eki
i
i
3）机械能守恒定律
若 A内非保 A外非保 0 则 E 0 或 dE 0
E Ek Ep 常量 系统机械能不变 6. 角动量定理
1) 角动量 L r m v r p
L Li ri mi vi
明纹位置 x D k
d
明纹间隔 x D 测波长
d
光程差计算: n2r2 n1r1
相位差:
2
n2 r2
n1r1
2
e k 测透明介质折射率及膜厚
n 1
14.分振幅干涉
相长条件 k
1）增透膜
相消条件 2k 1
方向 cos x
r
cos y
r
y
Q
P
r (t)
r (t t)
cos z
o
x
r cos2 cos2 cos2 1
运动学方程：
r
r (t)
xt i
yt j
zt k
标量形式: x xt y yt z zt
轨迹方程： y yx
x xt y yt
2）位移矢量 r r (t t) r (t)
螺绕环套线圈中感应电流计算
17. 楞次定律（右手螺旋法则） “效果”阻止“原因”
18. 互感
12
M12
dI1 dt
2 M12 I1
自感
l
L
dI dt
LI
19. 动生电动势计算
Ek dl v B dl
求金属棒中产生动生电动势
19.
感生电动势计算
Ei dl L
B dS S t
涡旋电场计算
Ei dl
L
B dS S t
要求：Ei 能从积分号中提出
圆柱面内：Ei
r 2
B t
20. 电流连续性方程 I
圆柱面外：
j dS
Ei
dq
R2 2r
B t
S
dt
稳恒电流连续性 I j dS 0
S
21.麦克斯韦假设 （1）涡旋电场假设
（2）位移电流假设
22.麦克斯韦电磁场方程组（积分形式）
i
i
2) 力矩
M r F
Mi M i外 M i内
3）角动量定理
(1)微分形式 (2)积分形式
M dt d L
M i外
M i内
d
Li
i
dt i
t
M
t0
dt＝
L
d
L0
L
L
L0
7. 角动量守恒定律
当
M
0
即
d L 0,
则L
为常矢量
dt
若
M
i外
0,
则
L =恒矢量
i
8. 刚体定轴转动
dq
P 40r
均匀带电圆环轴线上电势积分计算
均匀带电球壳的电势积分计算
有限长均匀带电直线电势积分计算
8d.毕B 奥 -萨0 伐Idl尔 定r 律
4 r 3
方向的判断：右手螺旋定则
B dB 0 Idl r 4 r3
应用
（1）分割 Idl （2）连 Idl 与
p
（3）写出 p点的 dB
T 2 R 2m
v Bq
(v, B) 螺旋线运动
R mv mvsin T Bq Bq 粒子在速度选择器中
F
2R 2m
v
Bq
q Ev
h B
v//T
2mv cos
Bq
10.霍尔效应
Va
Vb
KIB
d
11.安培定律 dF Idl B
方向：右手螺旋法则
F dF Idl B
应用 载流半圆形导线受力
大小
a a
a
2 x
a
2 y
a
2 z
方向
cos a
ax a
cos a
ay a
cos a
az a
3 牛顿运动定律 1）第一定律 (惯性定律) 任何物都保持静止或匀速直线运动状态,直
至受到它物的作用
2）第二定律（牛顿三定律的核心）
F
dP
dt
d
m
v
dt
md
v
ma
dt
3）第三定律 作用力与反作用力
应用 积分法解一维变力问题
第一部分 力学
质点 质点系 连续体力学
1.质点 (理想模型) 质点的运动
具有一定质量,无大小、形状 采用质点模型 当物体运动的尺度>>物体本身的线度 不考虑物体的转动和内部运动
2、描述质点运动的四个物理量
1）位置矢量
“有向线段”
r
OP
位矢分解 r x i y j z k
大小 r x2 y 2 z 2
等效公式 F BIl
12.磁场对平面载流线圈的作用(匀强磁场)
M IS B m B
13.运动电荷的磁场 B
0 4
qv r
r3
14.磁场的高斯定理（无源场） B dS 0
15.环路定理 （有旋场）
S
应用：对称分布磁场的计算
B dl 0 Ii
L
i
要求：（1）磁场对称分布
（2）B能提出积分号
B dl Bdl cos B cos dl
L
L
L
无限长带电圆柱体的磁场分布 B 0Ir 2R 2
B 0I 2r
载流螺线管内的磁场分布 B 0nI
载流螺绕环内的磁场分布 B 0nI
16. 法拉第电磁感应定律 dm d ( B dS )