江苏省东海高级中学高二数学期末复习考前训练精选

江苏省东海高级中学高二数学期末复习考前训练（二）

一．填空题：

1. 一组样本数据，容量为150，按从小到大的组序分成5个组，其频数如下表：那么，第5组的频率为

2.①、命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若1m ≤，则022

=+-m x x 有实根”的逆否命题； ④、命题“若A B B =I

，则A B ⊆”的逆否命题。

其中是真命题的是

3．下列流程图运行输出的结果为

4. 已知定点)3,2(-A ，F 是椭圆112

162

2=+y x 的右焦点，M 是椭圆上一

点，满足||2||MF AM +的值最小，则点M 的坐标和||2||MF AM +的最小值分别为 .

5（理）、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0........

0........)(23x x x x x f 计算dx x f ⎰

-1

1

)(=

6、若实数a 、b 满足函数14

1

2131)(223+--

+=x b ax x x f 在(－∞，+∞)为增函数，则a +b >1的概率是 .

7、写出命题：“至少有一个实数x , 使32x +=0”的否定 .

8、若双曲线22

145

x y -=上一点P 到右焦点的距离为8，则P 到左准线的距离为_______.

9（理）、已知(3,2,3)a =--r ,(1,1,1)b x =--r

，且a r 与b r 的夹角为钝角，则x 的取值范围是

9（文）、12．若函数3

2

()31f x x a x =-+的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a 的取值范围 。

10．设等边ABC ∆的边长为a ，P 是ABC ∆内的任意一点，且P 到三边CA BC AB ,,的距离分别为

321,,d d d ，则有321d d d ++为定值

a 2

3；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD

的棱长为a ，P 是正四面体ABCD 内的任意一点，且P 到四个面ABC 、ABD 、ACD 、BCD 的距离分别为

4321,,,d d d d ，则有4321d d d d +++为定值_____

11 已知各个命题A 、B 、C 、D ，若A 是B 的充分不必要条件，C 是B 的必要不充分条件，D 是C 的充分必要条件，试问D 是A 的 条件.

12. 椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23,则双曲线12222=-b

y a x 的离心率为 .

13.已知样本均值＝ 5，样本方差S 2

＝100，若将所有的样本观察值都乘以 15 后，则新的样本均值和样本

标准差S ′分别为 ， .

14．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫

⎨

⎬+⎩⎭

的前n 项和的公式是

二．解答题：

15、箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数. 从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数x ，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数y ，试求： (Ⅰ) x y +是5的倍数的概率； (Ⅱ) x y ⋅是3的倍数的概率； (Ⅲ) ,x y 中至少有一个5或6的概率. 1． 本 (本小题满分10分)

已知点F (0，14)，直线l ：y ＝－1

4，点B 是直线l 上的动点，过点B 且垂直于x 轴的直线与线段BF 的垂

直平分线相交于点M ． (Ⅰ)求点M 的轨迹方程；

(Ⅱ)过点N (0,-1

4)的直线与点M 的轨迹交于C ，D 两点，直线FC 与FD 的低斜率分别为k FC ，k FD ，证明：

k FC ＋k FD ＝0．

16（理）．如图，已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是AB 、PC 的中点． （1）求证：EF ∥平面PAD ； （2）求证：EF ⊥CD ；

（3）若?PDA ＝45?，求EF 与平面ABCD 所成的角的大小． 量y

（升）

16.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：

313

8(0120).

12800080y x x x =

-+<≤

已知甲、乙两地相距100千米。 （I ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（II ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

17、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨

标准煤)的几组对照数据

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出

y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bx

a =+； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性 回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=) 18． 已知直线)0(1122

22>>=++-=b a b

y a x x y 与椭圆

相交于A 、B 两点。 (1)若椭圆的离心率为3

3，焦距为2，求椭圆的标准方程；

(2)若OB OA ⊥（其中O 为坐标原点），当椭圆的离率]2

2

,21

[∈e 时，求椭圆的长轴长的最大值。 19、已知函数321

cos 34)(23+-=θx x x f ，其中θ,R x ∈为参数，且2

0πθ≤≤. (1)当0cos =θ时，判断函数

)(x f 是否具有极值；（2）要使函数)(x f 的极小值大于0，求参数θ的取值范围；（3）若对

（2）中所求的取值范围内的任意参数值θ，函数)(x f 在区间),12(a a -内都是增函数，求实数a 的取

值范围.

20、求右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(--的椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆C 的方程是122

22=+b

y a x )0(>>b a . 设斜率为k 的直线l ，交椭圆C 于A B 、两点，AB

的中点为M . 证明：当直线l 平行移动时，动点M 在一条过原点的定直线上；

（3）利用所学的知识，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心. .

高二数学期末复习考前训练答案 1. 2. ①，②，③ 3．2

26

、4. 10),3,32(.

5（文）、)

63sin(3π--x ; 5（理）、

12

7

6、

π

2141-、7、不存在实数x ，使320x +=（或3,20x R x ∀∈+≠）；8、8

3或8.