2020-2021学年扬州市高邮市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年扬州市高邮市八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.随州是“中国专用汽车之都”，下列专用汽车标识属于轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.36的算术平方根是()
A. 6
B. −6
C. 4或9
D. ±6
3.下列说法正确的是()
A. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 三角形三条高线交于一点，这点在三角形内部
C. 如果两个三角形全等，那么它们的面积也相等
D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
4.下列说法正确的是()
A. 近似数3.70与3.7的精确度相同
B. 近似数0.200精确到0.1
C. 近似数3.0×103精确到百位
D. 有理数5938精确到十位就是5940
5.如图所示，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD的边BC在
x轴上，AD交y轴于点F，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点
C，且与线段AF始终有交点(含端点)，若BO=2CO，则k的值可能
为()
A. 2
3
B. −1
2
C. −3
2
D. 2
6.如图，在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的
依据是()
A. SSS
B. ASA
C. SAS
D. AAS
7.若二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则
一次函数y=ax+b与反比例函数y=c
x
在同一平面直角坐标系的图象可能是()
A.
B.
C.
D.
8.已知点A(−1,−3)关于x轴的对称点A′在反比例函数y=k
x
的图象上，则实数k的值为()
A. −3
B. −1
3C. 1
3
D. 3
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9.已知一个数的一个平方根是−3，求它另一个平方根是______．
10.化简：(1
x−3−x+1
x2−1
)⋅(x−3)的结果是______ ．
11.点P向右平移4个单位，再关于x轴对称后的坐标是(3,2)，则点P到y轴的距离是______．
12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，E是AC的中点．若
DE=5，则AC的长为______．
13.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ACB=55°，点D交在AB上，CD=CB，则∠CDB=______°.
=______ ．
14.已知a2−2a−5=0，b2−2b−5=0且(a≠b).则ab+a+5
a
15.如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的平
分线，AE的延长线与DF相交于点G，下列结论：①AG⊥DF；②EF//AB；③AB=AF；④AB= 2EF.其中正确的结论是______(填序号)．
16.如果不等式(a−3)x>b的解集是x<b
，那么a的取值范围是______．
a−3
17.(1)√225=______；
3=______；
(2)√(−2)3
(3)√81的平方根是______．
18.已知函数y=2x−6，当x在______范围内取值时，y<0．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）
19.(1)计算：|−2|−(3−π)0+2cos45°；
(2)化简：x2−1
x+2÷(1−1
x+2
)．
20.(1)先化简，再求值：(x+2)2+x(2−x)，其中x=1
3
．
(2)解分式方程：2x
x+2−3
x−2
=2．
21.某商场在1月至12月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：
销售价格y1(元/件)与销售月份x(月)的关系大致满足如图的函数，销售成本y2(元/件)与销售月份x(月)满足y2=，月销售量y3(件)与销售月份x(月)满足y3=10x+20．
(1)根据图象求出销售价格y1(元/件)与销售月份x(月)之间的函数关系式；(6≤x≤12且x为整
数)
(2)求出该服装月销售利润W(元)与月份x(月)之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最
大？最大利润是多少？(6≤x≤12且x为整数)
22. 如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE//AC，CE//BD．
(1)求证：四边形DECO是矩形；
(2)连接AE交BD于点F，当∠ADB=30°，DE=2时，求AF的长度．
23. 已知在平面直角坐标系中有A(−2,1)，B(3,1)，C(2,3)三点，请回答下列问题：
(1)在坐标系内描出以A，B，C三点为顶点的三角形．
(2)求△ABC的面积．
(3)画出△ABC关于x轴对称的图形．
24. 小张和同学相约“五一”节到离家2400米的电影院看电影，到电影院后，发现电影票忘带了，
此时离电影开始还有25分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回电影院，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，骑车的平均速度是跑步的平均速度的
1.5倍．
(1)求小张跑步的平均速度；
(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了6分钟，他能否在电影开始前赶到电影院？说明理
由．
25. 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PO的垂直平分线
PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．
求证：BN=CM．
26. 某网店销售甲、乙两种水果，已知甲种水果的售价比乙种水果每千克多15元，王老师从该网站
购买了2kg甲种水果和3kg乙种水果，共花费205元．
(1)该网店甲、乙两种水果的售价各是多少元？
(2)该网店决定购进甲、乙两种水果共1000kg，且购进甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，
已知甲种水果的进价为40元/kg，乙种水果的进价为20元/kg.请求出网店所获利润y(元)与甲种水果进货量x(kg)之间的函数关系式，并说明当x为何值时所获利润最大？最大利润为多少？
27. 已知，一次函数y=kx+3的图象经过点A(1,4)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)若一次函数图象与x轴的交点为B(a,0)，求a的值．
28. (1)问题发现：如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接CE．
①求证：BD=CE；②求∠BEC的度数．
(2)拓展探究：如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B、D、E在
同一直线上，AF为△ADE中DE边上的高，连接CE．
①求∠BEC的度数：
②判断线段AF、BE、CE之间的数量关系(直接写出结果即可)．
(3)解决问题：如图3，△AB和△ADE均为等腰三角形，∠BAC=∠DAE=n°，点B、D、E在同一直
线上，连接CE.求∠AEC的度数(用含n的代数式表示，直接写出结果即可)．
参考答案及解析
1.答案：C
解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.答案：A
解析：解：∵62=36，∴√36=6，
故选：A．
根据平方与开平方的关系，可得一个正数的算术平方根．
本题考查了算术平方根，平方与开平方互为逆运算是解题关键．
3.答案：C
解析：解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不符合题意；
B、三角形三条高线交于一点，这点在三角形内部或三角形的外部或三角形的边上，故不符合题意；
C、如果两个三角形全等，那么它们的面积也相等，正确，故符合题意；
D、两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，故不符合题意；
故选：C．
根据全等三角形的性质、平行线的判定和性质、三角形的角平分线、中线与高进行判断即可．
本题考查了全等三角形的性质、平行线的判定和性质、三角形的角平分线、中线与高，正确的理解题意是解题的关键．
4.答案：C
解析：解：A、近似数3.70精确到百分位，3.7精确到十分位，精确度不相同，故本选项不符合题意；
B、近似数0.200精确到0.001，故本选项不符合题意；
C、近似数3.0×103=3000，精确到百位，故本选项符合题意；
D、有理数5938精确到十位就是5.94×103，故本选项不符合题意．
故选：C．
分别分析各数的精确数位，再作答．精确到了某一位，即应看这个数字实际在哪一位．
本题考查了有效数字和精确度．对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪
一位是需要识记的内容，经常会出错．
5.答案：C
解析：解：∵BC=3，BO=2CO，
∴OC=1，OB=2，
∴B(−2,0)，C(1,0)，
∴A(−2,3)，E(0,3)，
把C(1,0)代入y=kx+b(k≠0)中，得b=−k，
∴一次函数为y=kx−k，
当y=3时，kx−k=3，
∴x=k+3
，
k
,3)
∴直线CE与AF的交点坐标为(k+3
k
∵一次函数y=kx+b的图象与线段AF始终有交点(含端点)，
∴−2≤k+3
≤0，
k
由函数图象知，k<0，
∴−2k≥k+3≥0，
∴−3≤k≤−1，
故选：C．
根据正方形的边长与BO=2CO，求得B、C两点坐标，再求得A、F的坐标，把C点坐标代入y=kx+b 中，得b关于k的代数式，得到新解析式，然后把y=3代入新解析式，求得x关于k的代数式，再根
据直线y=kx+b与线段AF始终有交点(含端点)，由此时交点的横坐标的取值范围列出k的不等式组，便可求得k的取值范围，进而得解．
本题主要考查了一次函数的图象与性质，不等式式组的应用，正方形的性质，关键是根据一次函数
y=kx+b的图象与线段AF始终有交点(含端点)，正确地列出k的不等式组．
6.答案：C
解析：解：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，
又∵∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
∴△ADC≌△ABE(SAS)．
故选C．
因为△ABD和△ACE都是等边三角形，所以有AD=AB，AC=AE，又因为∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，所以∠DAC=∠BAE，故可根据SAS判定△ADC≌△ABE．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7.答案：C
解析：
根据二次函数图象开口向下得到a<0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c>0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．
解：∵二次函数图象开口方向向下，
∴a<0，
>0，
∵对称轴为直线x=−b
2a
∴b>0，
∵与y轴的正半轴相交，
∴c>0，
∴y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，
图象在第一三象限，
反比例函数y=c
x
只有C选项图象符合．
故选：C．
8.答案：A
解析：解：点A(−1,−3)关于x轴的对称点A′的坐标为(−1,3)，
把A′(−1,3)代入y=k
得k=−1×3=−3．
x
故选：A．
先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A′的坐标为(−1,3)，然后把A′的坐标代入y=k
x
中即可得到k 的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k
x
(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
9.答案：3
解析：解：∵一个数的一个平方根是−3，
∴这个数是9，
∴它另一个平方根是：3．
故答案为：3．
直接利用平方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了平方根，正确得出这个数是解题关键．
10.答案：2
x−1
解析：解：原式=(1
x−3−1
x−1
)⋅(x−3)
=1−x−3
x−1
=x−1
x−1−x−3
x−1
=2
x−1
，
故答案为：2
x−1
．
先化简括号内分式，再用乘法分配律去括号，再通分计算分式的减法可得．
本题主要考查分式混合运算，熟练掌握式的基本性质对分式通分、约分，观察原式的特点选择简便合适方法计算是解题关键．
11.答案：1
解析：解：∵点P向右平移4个单位，再关于x轴对称后的坐标是(3,2)，
∴(3,2)关于x轴对称的坐标是(3,−2)，
则P(−1,−2)，
故点P到y轴的距离是：1．
故答案为：1．
直接利用平移的性质结合关于x轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出P点坐标是解题关键．
12.答案：10
解析：解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，△ADC是直角三角形，
∵点E是AC中点，
∴AC=2DE=10．
故答案为：10．
由等腰三角形三线合一可知AD⊥BC，故DE是直角三角形斜边的中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得AC=2DE=10．
本题考查了直角三角形斜边中线的性质，注意先判断出△ADC是直角三角形，难度一般．
13.答案：75
解析：解：在△ABC中，∠A=50°，∠ACB=55°，
∴∠B=180°−50°−55°=75°，
∵CD=CB，
∴∠CDB=∠B=75°，
故答案为：75．
根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．14.答案：1
解析：解：∵a2−2a−5=0，b2−2b−5=0且(a≠b)，
∴a、b可看作方程x2−2x−5=0的两实数根，
∴ab=−5，
∴ab+a+5
a =−5+a+5
a
=1．
故答案为1．
利用一元二次方程解的定义，可把a、b可看作方程x2−2x−5=0的两实数根，根据根与系数的关系得到ab=−5，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=
−b
a ，x1x2=c
a
．
15.答案：①②③
解析：解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAD=∠BDC=45°，
∵AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线，∴∠DAE=∠CDF，
∵∠ADF+∠CDF=90°，
∴∠DAF+∠ADG=90°，
∴∠AGD=90°，即AG⊥DF，
故①结论正确；
②在△AGF和△AGD中，
{∠GAF=∠GAD
AG=AG
∠AGF=∠AGD=90°
，
∴△AGF≌△AGD(ASA)，
∴GF=GD，
∵AG⊥DF，
∴EF=ED，
∴∠EFD=∠EDF=∠CDF，∴EF//CD//AB，
故②正确；
③∵△AGF≌△AGD(ASA)，∴AD=AF=AB，
故③正确；
④∵EF//CD，
∴∠OEF=∠ODC=45°，∵∠COD=90°，
∴EF=ED=√2OE，
∴EF
CD =OE
OD
=
(√2+1)OE
=√2−1，
∴AB=CD=(√2+1)EF，
故④错误．
故答案为：①②③．
①证明∠DAE=∠CDF，进而得∠DAF+∠ADG=90°，便可判断①的正误；
②证明△AGF≌△AGD(ASA)，得AG垂直平分DF，得ED=EF，得∠EFD=∠EDF=∠CDF，得EF//CD，便可判断②的正误；
③由△AGF≌△AGD得AF=AD，便可判断③的正误；
④证明EF=ED=√2OE，由平行于三角形一边的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三边对
应成比例便可得AB与EF的数量关系，进而判断④的正误．
本题是正方形的一个综合题，主要考查了正方形的性质，直角三角形的性质与判定，全等三角形的
性质与判定，角平分线的性质，平行线的性质与判定，涉及的知识点多，关系复杂，增加了解题的
难度，关键是灵活运用这些知识解题．
16.答案：a<3
解析：解：由题意可得a−3<0，
∴a<3．
故答案为a<3．
由题意可得a−3<0，所以a<3．
本题考查了不等式的性质，正确理解不等式的性质是解题的关键．
17.答案：15−2±3
解析：解：(1)原式=√152=15；
(2)原式=−2；
(3)√81=9，9的平方根是±3．
故答案为：(1)15；(2)−2；(3)±3．
利用平方根、立方根定义计算即可求出值．
此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
18.答案：小于3
解析：解：∵y=2x−6，
∴y随x的增大而增大，
当y=0时，x=3，
∴当x<3时，y<0，
故答案为：小于3．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
19.答案：解：(1)原式=2−1+2×√22
=1+√2；
(2)原式=
(x+1)(x−1)x+2÷(x+2x+2−1x+2) =
(x+1)(x−1)x+2÷x+1x+2 =(x+1)(x−1)x+2⋅x+2x+1
=x −1．
解析：(1)首先去掉绝对值符号，计算乘方，代入特殊角的三角函数值，然后进行加减运算即可；
(2)首先对括号内的分式进行通分相加，然后把除法转化成乘法，最后进行乘法运算即可． 20.答案：解：(1)(x +2)2+x(2−x)
=x 2+4x +4+2x −x 2
=6x +4，
当x =13时，原式=6×13+4=6；
(2)方程两边都乘以(x +2)(x −2)得：2x(x −2)−3(x +2)=2(x +2)(x −2)，
解得：x =27，
检验：把x =27代入(x +2)(x −2)≠0，
所以，原方程的解为x =27．
解析：(1)先算乘法，再合并同类项即可；
(2)先去分母得出整式方程，求出方程的解，最后检验即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，解分式方程的应用，(1)小题主要考查学生的化简能力和计算能力，解(2)小题的关键是把分式方程转化成整式方程，难度适中． 21.答案：解：(1)设销售价格y 1(元/件)与销售月份x(月)之间的函数关系式为y 1=kx +b(6≤x ≤12)，
由图像可知，函数图象过(6,60)，(12,100)，则有，解得，
故销售价格y1(元/件)与销售月份x(月)之间的函数关系式为(6≤x≤12且x为整数)。

(2)由题意得w=y1y3−y2y3即，化简可得w=
20x2+240x+400，
∵a=20，对称轴为，
∴当x>−6时，w随x的增大而增大，
∴当x=12时，销售量最大，W最大=20×122+240×12+400=6160，
答：12月份利润最大，最大利润是6160元。

解析：(1)根据待定系数法，可得函数解析式；
(2)根据销售额减去销售成本，可得销售利润的解析式，再根据函数的性质，可求得最大利润。

22.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
即∠DOC=90°，
∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形DECO是平行四边形，
∴四边形DECO是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，
∵四边形DECO是矩形，
∴DE=OC，
∵DE=2，
∴DE=AO=2，
∵DE//AC，
∴∠OAF=∠DEF，
在△AFO和△EFD中，
{∠AFO=∠DFE ∠FAO=∠DEF AO=DE
，
∴△AFO≌△EFD(AAS)，
∴OF=DF，
在Rt△ADO中，tan∠ADB=OA
DO
，∠ADB=30°，
∴2
DO =√3
3
，
∴DO=2√3，
∴FO=√3，
∴AF=√AO2+FO2=√22+(√3)2=√7．
解析：本题考查了矩形的判定、菱形的性质、勾股定理、全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．
(1)根据菱形的性质求出∠DOC=90°，根据平行四边形和矩形的判定得出即可；
(2)求出DE=AO，DF=FO，解直角三角形求出OD，求出OF，根据勾股定理求出AF即可．23.答案：解：(1)如图所示，△ABC即为所求；
(2)由题意得，AB//x轴，且AB=3−(−2)=5，
∴S△ABC=1
2
×5×2=5；
(3)如图，△A′B′C′即为所求．
解析：(1)根据点的坐标，直接描点即可得到以A，B，C三点
为顶点的三角形；
(2)根据点的坐标可知，AB//x轴，且AB=3−(−2)=5，点
C到线段AB的距离3−1=2，根据三角形面积公式求解；
(2)分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点A′、B′、C′，然后顺次连接即可得到△ABC 关于x 轴对称的图形．
本题考查了根据轴对称作图以及点的坐标的表示方法，解决问题的关键是根据点的坐标表示三角形的底和高．
24.答案：解：(1)设小张跑步的平均速度为x 米/分，则骑车的平均速度为1.5x 米/分，
根据题意得：2400x −24001.5x =4，
解得：x =200，
经检验，x =200是原方程的解，且符合题意．
答：小张跑步的平均速度为200米/分．
(2)跑步的时间：2400÷200=12(分钟)，
骑车的时间：12−4=8(分钟)，
∵12+8+6=26>25，
∴小张不能在电影开始前赶到电影院．
解析：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，列式计算．
(1)设小张跑步的平均速度为x 米/分，则骑车的平均速度为1.5x 米/分，根据时间=路程÷速度结合骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)根据时间=路程÷速度可求出小张跑步及骑车的时间，由总耗时=跑步时间+骑车时间+6求出总耗时，再与25比较后即可得出结论．
25.答案：证明：∵PA 平分∠BAC ，PM ⊥AC ，PN ⊥AB ，
∴PM =PN ，∠N =∠PMC =90°，
∵PQ 垂直平分线段BC ，
∴PB =PC ，
∴Rt △PNB≌Rt △PMC(HL)，
∴BN =MC ．
解析：证明Rt △PNB≌Rt △PMC(HL)即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
26.答案：解：(1)设甲种水果的售价为x 元/千克，乙水果的售价为y 元/千克，由题意得： {x −y =152x +3y =205
解得：x =50，y =35；
答：甲、乙两种水果每千克的售价分别是50元、35元．
(2)甲种水果进货量x千克，则乙种水果进货量(1000−x)千克，由题意得：
y=(50−40)x+(35−20)(1000−x)=−5x+15000
∵k=−5<0
∴y随x的增大而减小
又∵x≥3(1000−x)，即：x≥750
∴当x=750时，y增大，此时，y=−5×750+15000=11250元
答：当x为750千克时，所获利润最大，最大利润为11250元．
解析：(1)设未知数，根据题意列方程组进行解答即可，(2)利用第(1)问的售价，再根据利润=售价−成本，可以求出利润y与甲的进货量x千克之间的函数关系式，依据函数的增减性，和自变量的取值范围，求出当x为何值时所获利润最大和最大利润．
考查列二元一次方程组解应用题的方法、一次函数的性质和一元一次不等式等知识，实用性较强，数据较多，理清数量之间的关系则是解决问题的关键．
27.答案：解：(1)把A(1,4)代入y=kx+3得k+4=3，解得k=−1，
所以一次函数解析式为y=−x+3；
(2)把B(a,0)代入y=−x+3得，−a+3=0，
解得a=3．
解析：(1)把A点坐标代入y=kx+3中求出k即可；
(2)计算函数值为0对应的自变量的值即可求得a的值．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b(k≠0)．
28.答案：(1)①证明：∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
{AB=AC
∠BAD=∠CAE AD=AE
，
∴△BAD≌△CAE(SAS)
∴BD=CE；
②解：∵△CAE≌△BAD，
∴∠AEC=∠ADB=180°−∠ADE=120°，
∴∠BEC=∠AEC−∠AED=120°−60°=60°；
(2)解：①∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，
{AB=AC
∠BAD=∠CAE AD=AE
，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE，∠AEC=∠ADB=180°−∠ADE=135°，∴∠BEC=∠AEC−∠AED=135°−45°=90°；
②BE=CE+2AF，
理由如下：∵△ADE为等腰直角三角形，AF⊥DE，
∴DE=2AF，
∴BE=BD+DE=CE+2AF；
(3)解：∠AEC=90°+1
2
n°，
理由如下：∵△ABC和△ADE均为等腰三角形，
∴AB=AC，AD=AE，
∵∠BAC=∠DAE=n°，
∴∠ADE=1
2×(180°−n°)=90°−1
2
n°，∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
∴∠ADB=180°−∠ADE=90°+1
2
n°，∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，
{AB=AC
∠BAD=∠CAE AD=AE
，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠BEC=∠ADB=90°+1
2
n°．
解析：(1)①根据等边三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，得到∠BAD=∠CAE，证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质证明结论；
②根据全等三角形的性质解答；
(2)①仿照(1)①的作法解答；
②根据等腰直角三角形的性质得到DE=2AF，结合图形得到答案；
(3)仿照(1)的作法解答．
本题考查的是等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。