2021-2022学年人教版物理高一上学期重难点一 匀变速直线运动的规律 (解析版)

2021-2022学年人教版物理高一上学期重难点

专题一 匀变速直线运动的规律

【知识要点】

一、匀变速直线运动的基本公式

⎭⎪⎬⎪⎫1.速度—时间关系：v t ＝v 0＋at

2.位移—时间关系：x ＝v 0t ＋12at 2

3.速度—位移关系：v 2t －v 20＝2ax ―――――――

―→初速度为零v 0＝0⎩⎪⎨⎪⎧

v t ＝at

x ＝12at 2

v 2t ＝2ax 二、匀变速直线运动的推论 1.匀变速直线运动的三个推论

(1)相同时间内的位移差：Δx ＝aT 2，x m －x n ＝(m －n )aT 2。 (2)中间时刻速度：v t 2＝v 0＋v t 2＝v －

。 (3)位移中点速度v x

2＝

v 20＋v 2

t

2。

2.初速度为零的匀变速直线运动的常用重要推论 (1)T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为 v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n 。 (2)T 内、2T 内、3T 内……位移的比为 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2。 (3)

第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为 x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2N －1)。 (4)

从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为

t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)。 三、自由落体运动

1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

2.运动规律

(1)速度公式：v t ＝gt 。

(2)位移公式：h ＝1

2gt 2。 (3)速度位移关系式：v 2t ＝2gh 。 四、竖直上抛运动

1.定义：将物体以一定初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。

2.运动规律

(1)速度公式：v t ＝v 0－gt 。 (2)位移公式：h ＝v 0t －1

2gt 2。

(3)速度位移关系式：v 2t －v 2

0＝－2gh 。

一、初速度为0的匀变速直线运动

1．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时（设每节车厢的长度相同，车厢间间隙可以不计）（ ）

A ．在相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1:2:3：…

B ．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1:2:3:

C ．每节车厢经过观察者的时间之比是1:3:5：…

D ．列车中间位置经过观察者的瞬时速度小于列车通过观察者的平均速度 【答案】B 【详解】

A ．设每节车厢长度为L ，列车加速度为a ，根据初速度为零匀加速运动的推论，在相等时间里物体位移之比1：3：5：⋯，故在相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1:3:5:⋯，选项A 错误；

B ．一节车厢通过有

212v aL =

n 节车厢通过有

2

2n v naL =

解得

1n v nv =

则每节车厢末端经过观察者的速度之比是1:2:3:n ，选项B 正确；

C ．第一节车厢通过观察者时有

2

12

L at =

前()1n -节车厢通过观察者时有

()211

12

n n L at --=

前n 节车厢通过有

212

n nL at =

由数学知识得到

1n t nt =，111n t n t -=-

则第n 节车厢通过时间

(

)

11n T n n t =

--

所以每节车厢经过观察者所经历时间之比是(

)(

)

(

)

1:

21:

32:

:

1n n ----，选项C 错误；

D ．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v ，列车通过观察者的平均速度为2

v

；设整个列车长度为

x ，则经过观察者的过程中满足

22v ax =

设列车中间位置经过观察者的瞬时速度为'v ，则有

2'22

x v a

= 解得列车中间位置经过观察者的瞬时速度为

2'2

v v =

故列车中间位置经过观察者的瞬时速度大于列车通过观察者的平均速度，选项D 错误。 故选B 。

2．如图所示，a 、b 、c 、d 为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a 点由静止开始下滑，通过ab 、bc 、cd 各段所用时间均为T 。现让该滑块自b 点由静止开始下滑，则该滑块（ ）

A ．通过bc 、cd 段的时间均等于T

B ．通过c 、d 点的速度之比为3:5

C ．通过bc 、cd 段的时间之比为1:3

D ．通过c 点的速度大于通过bd 段的平均速度 【答案】D 【详解】

A ．由题意知，滑块从a 点静止下滑，经过各段的时间都是T ，所以ab 、bc 、cd 各段的长度之比为1：3：

5，则bc 、cd 段的位移之比为3：5，如果从b 点开始静止下滑，则bc 间距离大于ab 间距离，所以通过bc 、cd 段的时间均大于T ，选项A 错误；

B ．设bc 间距离为3x ，则cd 间的距离为5x ，所以bd 间的距离为8x ，滑块下滑的加速度为a ，滑块从b 点开始静止下滑，所以通过c 点的速度为

23c v a x =⨯

通过d 点的速度为

28d v a x =⨯

通过c 、d 点的速度之比为3:8，选项B 错误； C ．滑块从b 点开始静止下滑，通过bc 的时间

123x

t a

⨯=

通过cd 段的时间

22823x x

t a a

⨯⨯=

-

通过bc 、cd 段的时间之比为3:(83-），选项C 错误；

D ．对匀变速直线运动来说，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，对初速度为零的匀加速直线运动来说，连续相等时间内的位移之比为1：3，所以滑块经过bc 的时间大于从b 到d 时间的二分之一，故通过c 点的速度大于bd 段的平均速度，选项D 正确。 故选D 。

3．子弹垂直射入叠在一起的厚度相同，材质相同的木板，穿过第20块木板后速度恰好变为0，可以把子弹视为质点，已知子弹在在第一块木板中运动的时间是t ，认为子弹在木板中运动的加速度都相同，则（ ）

A ．子弹穿过最后一块木板所用的时间是

510

t B ．子弹穿过前15块木板所用的时间是（1095）t +

C ．子弹穿过第15块所用的时间是

305

10

t - D ．子弹穿过最后4块所用的时间是（45219）t + 【答案】BD 【详解】

A ．子弹做匀减速运动穿过第20块木板后速度变为0，运用逆向思维法，子弹反向做初速度为零的匀加速