高三椭圆练习题及答案
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高三椭圆练习题及答案
1. 技术背景
在二维几何中，椭圆是一种重要的图形，具有许多应用。
高三学生需要掌握椭圆的基本概念、性质和相关的计算方法。
为了帮助高三学生巩固椭圆的知识，以下是一些椭圆练习题及答案。
2. 填空题
(1) 如果椭圆E的长半轴和短半轴分别为a和b，则椭圆的离心率为________。
(2) 椭圆的焦点和直径的关系是________。
(3) 椭圆的离心率小于1，原点(0,0)在椭圆的________。
(4) 椭圆的离心率等于1，原点(0,0)在椭圆的________。
(5) 椭圆的离心率大于1，原点(0,0)在椭圆的________。
答案：
(1) 椭圆的离心率为c/a；
(2) 椭圆的焦点和直径的关系是焦点到椭圆周上任意一点的距离之和等于该点到椭圆的两个直径的距离之和；
(3) 原点(0,0)在椭圆的右焦点所在的象限；
(4) 原点(0,0)在椭圆的焦点所在的象限；
(5) 原点(0,0)在椭圆的左焦点所在的象限。
3. 选择题
(1) 下列各图中，哪个是椭圆？
A. 
B. 
C. 
D. 
答案：C. 
(2) 椭圆的离心率等于1，这个椭圆的形状是________。
A. 长圆
B. 倍圆
C. 圆
D. 短圆
答案：C. 圆
4. 计算题
已知椭圆的焦点为F1(-3, 0)和F2(3, 0)，离心率为2/3，求椭圆的方程。
答案：椭圆的焦距为2ae = 6，离心距为2c = 2/3 * 2a，解得a = 9，
所以椭圆的方程为(x^2)/81 + (y^2)/36 = 1。
5. 应用题
小明要设计一个椭圆形的游泳池，他希望池子的长半轴为8米，短
半轴为6米。
假设池子的边界是一个完整的椭圆，求池子的周长和面积。
答案：
椭圆的周长为2π * √((a^2 + b^2)/2) = 2π * √((8^2 + 6^2)/2) ≈ 39.97米。
椭圆的面积为πab = π * 8 * 6 ≈ 150.72平方米。
6. 总结
通过以上的高三椭圆练习题及答案，希望高三学生能够巩固和加深
对椭圆的理解。
椭圆在数学和实际生活中都有重要的应用，掌握椭圆
的基本概念和性质对于学生未来的学习和工作都具有积极的意义。