2023年中考数学高频考点用待定系数法求二次函数专题训练原卷版

2023年中考数学高频考点用待定系数法求二次函数
专题训练原卷版
一、综合题
1．如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）如图2，过点F作FM∥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN∥y 轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN 的最小值，并直接写出此时m的值．
2．设二次函数y1＝ax2+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0），且2a+b＝3.
（1）若该二次函数的图象过点（﹣1，4），求该二次函数的表达式；
（2）y1的图象始终经过一个定点，若一次函数y2＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象也经过这个定点，探究实数k，a满足的关系式；
（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）都在函数y1的图象上，若x0＜1，且m
＞n，求x0的取值范围（用含a的代数式表示）.
3．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0），（0，﹣4）．
（1）求这个抛物线的函数表达式；
（2）判断点（2，7）是否在抛物线上．
4．如图，已知顶点为C(0,−3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．
（1）求m的值；
（2）求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；
（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣2，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象经过A，B，C三点.
（1）求A，C两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD∥AC于点D，当
PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值.
6．如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．
（1）求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）求S∥COB．
7．已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点;
．
（2）若该抛物线的对称轴为直线x=5
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①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．
8．已知在平面直角坐标系中，点C（0，2），D（3，4），在x轴正半轴上有一点A，且它到原点的距离为1．
（1）求过点C、A、D的抛物线的解析式；
（2）设（1）中抛物线与x轴的另一个交点为B，求四边形CABD的面积；
（3）把（1）中的抛物线先向左平移一个单位，再向上或向下平移多少个单位能使抛物线与直线AD只有一个交点？
9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−4ax−5交x轴于点A，B，已知点A的坐标为(−1，0).
（1）求点B的坐标和抛物线的表达式.
（2）将抛物线顶点向上平移m个单位得点P，过点P作AB的平行线
AB，求m的值.
交抛物线于点C、D.若CD=5
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10．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(0,3)，B(1,0)．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）画出这个函数的图象．
11．已知二次函数y=2x2+bx+1的图象过点（2，3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若点P（m，m2+1）也在该二次函数的图象上，求点P的坐标．12．阅读：我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的“特征线”。

例如,点M(1，3)的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=−x+4.如图,在平面直角坐标系中有正方形OABC,点B在第一象
(x−a)2+b经过B. C两点，顶点限,A、C分别在x轴和y轴上,抛物线y=1
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D在正方形内部。

（1）写出点M（2,3）任意两条特征线
（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式
13．已知二次函数y=−x2+bx+c的图像如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求此二次函数的表达式，和顶点坐标；
（2）直接写出当函数值y>0时，自变量x的取值范围．
14．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE∥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴交于点G、H，设点D的横坐标为m.
①求DF+√2HF的最大值；
②连接EG，若∥GEH＝45°时，求m的值.
15．如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C
（1）求a的值.
（2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为.
（3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于M、N两点，当S∥CMN＝4时，求k的值.
16．已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A （2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．
（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；
（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∥AMB的余切值；
（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．。