上海上海第中学高中数学选修2-2第四章《定积分》检测(包含答案解析)

、选择题

由曲线y 2 2x 和直线y x 4所围成的图形的面积（

） A. 18 B. 19 C . 20 D. 21 2. 4片叶子由曲线y 2 A. |x|与曲线|y |

B 3 B. 6

围成, C .

则每片叶子的面积为（） D. 3. 已知是 i 虚数单位, 复数

a i ——(a 1 i

R),若 | z| ° (sin x —)dx ，则 a () A. B. C. 1 D.

4. 1 xdx,b 0 1 xdx,c

0 1

x 3

dx,则a,b, c 的大小关系为（ 0 A. B. C. a c b D.

5. A. 曲线y 1 2 e x 在点 B. 1

6. A.

7. 0, 1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 D. 3 若，（刈在R 上可导 ,则］ 使函数f X C.二 D.： 一 3 - 2

2x 9x 12x a 图象与x 轴恰有两个不同的交点，则实数 a 可能的

取值为（） A. 8 B. 6

C

.

D. 2

x a

图像的一部分如下图，且过点

P （2,4）,则图中阴影部分的面积等于

8.已知哥函数y B

.

3 1

A.一 3 C .

9.已知 3x 2dx, m

1

1 log 5a,n log a 3, p

一， a

A. m n

P

B. m P n

C .

D. P n m

2 x, x 0

2

10.函数f x 2 -------------- ,则

f(x)dx 的值为()

4 x ,0 x 2

2

、填空题

14 .计算 2

1

dx=.

15 .如图所示，直线y kx 分抛物线y = x-x 2

与x 轴所围图形为面积相等的两部分，则

18

e |x| V'4 x 2

dx

1 ------------------------------

1

19 .

V 1 x 2

1 dx .

1

20 .曲线y 2

x 与直线x 2y 3 0所围成的平面图形的面积为

三、解答题

3

2

2

21 .已知函数 f x x ax bx a a,b R .

(1)若函数f x 在x 1处有极值为10,求b 的值;

A.

B.

C. D.

11.

已知函数 sin x,x x

,0 x dx

A.

12.

设 f (x) A.

1 x ,x

B.一

2

0.1

C.

D.

1 x 2,x [0,1] ,则

x,x [ 1,0)'、

f(x)dx 等于()

1 °。

2 4

D.

e

1 . 13. -dx

1

x

.4 x 2dx

2

17.由曲线y e

x

x 与直线x 0,x 1,y 0所围成图形的面积等于

(2)若a 4, f x在x 0,2上单调递增，求b的最小值.

3 2

22.已知函数f x x ax图像上一点P 1,b的切线斜率为3,

g x x3 t_6x2 t 1 x 3 t 0

2

(i)求a,b的值；(n )当x 1,4时，求f x的值域；

(出)当x 1,4时，不等式f x g x恒成立，求实数t的取值范围

3 1 2

23.已知f(x) x -x ax. 2

(I )当a 4时，求f(x)的极值；

(n)若f(x)在1,3上不单调，求实数a的取值范围.

24.如图计算由直线y=6-x,曲线y 痴以及x轴所围图形的面积.

25. 一物体沿直线以速度v(t) 2t 3 (t的单位为：秒,V的单位为：米/秒)的速度作变速直

线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程？

x ae 26.已知函数f (x) x.

x

(1)若函数f(x)的图象在(1,f(1))处的切线经过点(0, 1),求a的值；

(2)是否存在负整数a,使函数f(x)的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a的值；若不存在，请说明理由；

(3)设a 0,求证：函数f(x)既有极大值，又有极小值

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、选择题

16 38 3 3

解得 A 2, 2 ,B 8,4 根据抛物线的对称性, 如下所示: 1 . A 解析：A 【分析】 画出两曲线的图像，求得交点坐标，由定积分求得图形的面积即可 【详解】 即可得两曲线围成的面积 2.2xdx 2 ( 2x x 4)dx 0 ___ --- 2 2xdx 2

16 3

：（.云 x 4)dx 2 3

—x 2

3 4x

,2 3

82 82

J2

3

22

22

38 3

故所求面积为 22.2xdx

2

( . 2x x 4)dx