山西省太原市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
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山西省太原市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
一、单选题
1.通过手机银行,用户可以随时随地进行各种银行业务操作.下面是某手机银行服务项目的图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A .
B .
C .
D . 2.若分式2
a a +有意义,则a 的取值范围是( ) A .2a = B .0a ≠ C .2a ≠- D .2a =- 3.在四边形ABCD 中,AD BC =,添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )
A .A
B CD = B .AB CD ∥
C .A
D BC ∥ D .180A B ∠+∠=︒ 4.下列从左边到右边的变形中,属于因式分解的是( )
A .32222a b a b ab =⋅
B .2211a a a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭
C .()22211a a a -+=-
D .()()2422a a a a a -+=+-+ 5.要将
2520xy x y
化成最简分式,应将分式的分子分母同时约去它们的公因式,这个公因式为( )
A .x
B .5x
C .xy
D .5xy 6.如图,将ABC V 沿射线BA 平移6个单位长度得到DEF V ,点A B C ,,分别平移到了点
D E F ,,,当点E 落在线段AB 上时,连接CF .若2CF AE =,则线段AB 的长度为( )
A .8
B .9
C .10
D .12
7.在Rt ABC △中,90C ∠=︒,AD 平分CAB ∠交BC 于点D .若8BC =,5BD =,则点D 到AB 的距离为( )
A .3
B .4
C .5
D .6
8.如图,ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O .若5BC =,
45ABC ∠=︒,90ACB ∠=︒,则BD 的长度为( )
A .
B .10
C .
D .9.如图,在Rt ABC △中,90BAC ∠=︒,点D ,
E 分别是AB ,AC 的中点,ABC ∠的平分线交DE 于点
F ,ACB ∠的平分线交DE 于点
G .若8AB =,6AC =,则线段GF 的长度为( )
A .1
B .32
C .2
D .52
10.实验室的一个容器内盛有150克食盐水,其中含盐10克.如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍.晓华根据这一情景中的数量关系列出方程
10103150150x
⨯=-,则未知数x 表示的意义是( )
A .增加的水量
B .蒸发掉的水量
C .加入的食盐量
D .减少的食盐量
二、填空题
11.不等式36x ->的解集为.
12.已知点1,A b -()与,2B a ()点关于原点对称,则a b +=.
13.“交木如井.画以藻文”.中国古代的匠人们极尽精巧之能事,营造出穹顶上的绝美艺术——藻井.如图,是一副“藻井”的图案、其外轮廓为正八边形.这个正八边形的每个内角的度数为︒.
14.如图,一次函数y ax b =+(a ,b 为常数.0a ≠)的图象分别与x 轴,
y 轴交于点()5,0A -,()0,3B ,则关于x 的不等式0x b α+≥的解集为.
15.已知.在Rt ABC △中,90BAC ∠=︒,4AB =,2AC =,将Rt ABC △绕点C 逆时针旋转,点A ,B 的对应点分别为点,A B ''.当点A '落在BAC ∠的角平分线上时,连接BB '与BAC ∠的角平分线相交于点P ,则点P 到AB 的距离为.
三、解答题
16.分解因式:
(1)22³44a a b ab -+
(2)()()²²x x y y y x -+-
17.解不等式组:215,311,2
x x x ->⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②,并在数轴上表示出不等式组的解集. 18.先化简,再求值:22191369x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭
,其中=1x -, 19.下面是小亮同学解方程11322
x x x -=---的过程,请阅读并完成相应任务. 解:去分母得,()131x =+-,………………第一步
去括号得,131x =+-,………………第二步
解得,=1x -,………………第三步
检验:当=1x -时,20x -≠,………………第四步
1x ∴=-是原方程的根.………………第五步
任务:
(1)小亮同学的求解过程从第______步开始出现错误,错误的原因是______;
(2)请你改正并写出完整的解方程过程;
(3)解分式方程产生增根的原因是______.
20.如图,在ABCD Y 中,AE 平分BAD ∠交对角线BD 于点E ,
CF 平分BCD ∠交对角线BD 于点F ,连接AF ,CE .求证∶AF CE =.
21.习总书记指出,中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化,某校计划组织600名师生前往山西老陈醋的发源地——清徐研学.现准备租用A ,B 两种型号的客车若干辆,为安全起见,每名师生都需有座且每一辆客车都不得超载.已知每辆A 型客车比每辆B 型客车的乘客座位数多25%,若每辆客车均坐满,则单独租用A 型客车的数量比单独租用B 型客车的数量少3辆.