2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)：图形变换(平移、旋转、对称)(第1期)(解析版)

专题17 图形变换（平移、旋转、对称）
一．选择题
1．（2022·湖南娄底）下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
【答案】D
【分析】中心对称图形定义：如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形回完全重合，那么这个答图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形定义逐项判定即可．
【详解】解：根据中心对称图形定义，可知D符合题意，故选：D．
【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决问题的关键．
2．（2022·四川自贡）剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（）A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．
【详解】∵不是轴对称图形,∴A不符合题意；
∵不是轴对称图形,∴B不符合题意；
∵不是轴对称图形,∴C不符合题意；
∵是轴对称图形,∴D符合题意；故选D．
【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，熟练掌握定义是解题的关键．
3．（2022·山东泰安）下列图形：
其中轴对称图形的个数是（）
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【分析】对每个图形逐一分析，能够找到对称轴的图形就是轴对称图形．
【详解】从左到右依次对图形进行分析：
第1个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第2个图在水平方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第3个图找不到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
第4个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
因此，第1、2、4都是轴对称图形，共3个．故选：B．
【点睛】本题考查轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴．
0,2，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针4．（2022·江苏苏州）如图，点A的坐标为()
m，则m的值为（）
方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为(),3
A B C D
【答案】C
【分析】过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，可
得⊥ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得AC BC AB
=，可得BD
=，即可解得m=．
OB=m
【详解】解：过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：
⊥CD⊥x轴，CE⊥y轴，⊥⊥CDO=⊥CEO=⊥DOE＝90°，⊥四边形EODC是矩形，
⊥将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，
⊥AB＝AC，⊥BAC＝60°，⊥⊥ABC是等边三角形，⊥AB＝AC＝BC，
⊥A（0，2），C（m，3），⊥CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，
⊥AE＝OE−OA＝CD−OA＝1，⊥AC BC AB
=，
在Rt⊥BCD中，BD=
在Rt⊥AOB中，OB=
⊥OB＋BD＝OD＝m，m
=，
化简变形得：3m4−22m2−25＝0，解得：m=或m=（舍去），
⊥m=，故C正确．故选：C．
【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度．
5．（2022·浙江湖州）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】C
【分析】据平移的性质可得BB′=CC′=1，列式计算即可得解．
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=1cm，
∵B′C=2cm，∴BC′= BB′+ B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．故选：C．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
6．（2022·浙江嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心
''''，形成一个“方吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A B C D
胜”图案，则点D，B′之间的距离为（）
A．1cm B．2cm C．1)cm D．－1)cm
【答案】D
【分析】先求出BD，再根据平移性质求得BB'=1cm，然后由BD BB
-′求解即可．
【详解】解：由题意，BD=，
由平移性质得BB'=1cm，
∴点D，B′之间的距离为DB'=BD BB
-′=（1）cm，故选：D．
【点睛】本题考查平移性质、正方形的性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．
7．（2022·湖南怀化）如图，△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根据题意判断BE的长就是平移的距离，利用已知条件求出BE即可．
【详解】因为ABC沿BC方向平移，点E是点B移动后的对应点，
所以BE的长等于平移的距离，
由图像可知，点B、E、C在同一直线上，BC=5，EC=2，
所以BE=BC-ED=5-2=3,故选C．
【点睛】本题考查了平移，正确找出平移对应点是求平移距离的关键．
8．（2022·湖南邵阳）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）
A．等边三角形B．圆C．长方形D．正方形
【答案】B
【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可．
【详解】解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆的对称轴最多．故选：B．
【点睛】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质．9．（2022·江苏连云港）下列图案中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；
B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；
C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；
D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选A
【点睛】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 10．（2022·四川遂宁）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
科克曲线笛卡尔心形线
阿基米德螺旋线赵爽弦图
A ．科克曲线
B ．笛卡尔心形线
C ．阿基米德螺旋线
D ．赵爽弦图
【答案】A 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A 、科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B 、笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C 、阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D 、赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A ．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
11．（2022·新疆）平面直角坐标系中，点P (2，1)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．()2,1
B ．()2,1-
C ．()2,1-
D ．()2,1--
【答案】B
【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．
【详解】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．故选：B．
【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．12．（2022·天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解．
【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；
B．不是轴对称图形，故本选项错误；
C．不是轴对称图形，故本选项错误；
D．是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．
【点睛】本题考查轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键．
13．（2022·天津）如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）
A．AB AN
⊥
∠=∠D．MN AC
∥C．AMN ACN
=B．AB NC
【答案】C
【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可．
【详解】解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，
∴AB=AC，AM=AN，
∴AB不一定等于AN，故选项A不符合题意；
∵△ABM≌△ACN，
∴∠ACN =∠B ，
而∠CAB 不一定等于∠B ，
∴∠ACN 不一定等于∠CAB ，
∴AB 与CN 不一定平行，故选项B 不符合题意；
∵△ABM ≌△ACN ，
∴∠BAM =∠CAN ，∠ACN =∠B ，
∴∠BAC =∠MAN ，
∵AM =AN ，AB =AC ，
∴△ABC 和△AMN 都是等腰三角形，且顶角相等，
∴∠B =∠AMN ，
∴∠AMN =∠ACN ，故选项C 符合题意；
∵AM =AN ，
而AC 不一定平分∠MAN ，
∴AC 与MN 不一定垂直，故选项D 不符合题意；
故选：C ．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键．
14．（2022·江苏扬州）如图，在ABC ∆中，AB AC <，将ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE ，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ．下列结论：①AFE DFC △△；②DA 平分BDE ∠；③CDF BAD ∠=∠，其中所有正确结论的序号是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
【答案】D
【分析】根据旋转的性质可得对应角相等，对应边相等，进而逐项分析判断即可求解．
【详解】解：∵将ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE ，
∴ADE ABC ≌，
E C ∴∠=∠，
AFE DFC ∠=∠，
∴AFE DFC △△，故①正确；
ADE ABC ≌，
AB AD ∴=，
ABD ADB ∴∠=∠，
ADE ABC ∠=∠，
ADB ADE ∴∠=∠，
∴DA 平分BDE ∠，故②正确；
ADE ABC ≌，
BAC DAE ∴∠=∠，
BAD CAE ∴∠=∠，
AFE DFC △△，
CAE CDF ∴∠=∠，
CDF BAD ∠=∠∴，
故③正确
故选D
【点睛】本题考查了性质的性质，等边对等角，相似三角形的性质判定与性质，全等三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
15．（2022·四川南充）如图，将直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转到AB C ''△，点B '恰好落在CA 的延长线上，3090∠=︒∠=︒，B C ，则BAC '∠为（ ）
A ．90︒
B ．60︒
C ．45︒
D ．30
【答案】B 【分析】根据直角三角形两锐角互余，求出BAC ∠的度数，由旋转可知BAC B AC ''∠=∠，在根据平角的定义求出BAC '∠的度数即可．
【详解】∵3090∠=︒∠=︒，B C ，
∴90903060BAC B ∠=︒-∠=︒-︒=︒，
∵由旋转可知60B A BAC C ''∠=︒∠=，
∴618060860100C B A BA BA C C '''=︒-∠=︒-︒-︒=︒∠∠-，
故答案选：B ．
【点睛】本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质，找出旋转前后的对应角是解答本题的关键． 16．（2022·山东泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180，对应点为2P ，则点2P 的坐标为（ ）
A ．(2.8,3.6)
B ． 2.8,6()3.--
C ．(3.8,2.6)
D ．( 3.8, 2.6)--
【答案】A 【详解】分析：由题意将点P 向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P 1，再根据P 1与P 2关于原点对称，即可解决问题．
详解：由题意将点P 向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P 1．
∵P （1.2，1.4），∴P 1（﹣2.8，﹣3.6）．
∵P 1与P 2关于原点对称，∴P 2（2.8，3.6）． 故选A ．
点睛：本题考查了坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17．（2022·湖北宜昌）将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，
那么这个图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐项判定即可．
【详解】解：根据中心对称图形定义，可知
符合题意，
故选：D ．
【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形定义，能根据定义判定图形是否是中心对称图形是解决问题的关键．
18．（2022·湖南常德）如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转60︒得到DEC ，点A 、B 的对应点分别是D ，E ，点F 是边AC 的中点，连接BF ，BE ，FD ．则下列结论错误的是（ ）
A ．BE BC =
B ．BF DE ∥，BF DE =
C ．90DFC ∠=︒
D ．3DG GF =
【答案】D
【分析】根据旋转的性质可判断A ；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的判定方法可判断B ；根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断C ；利用等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质可判断D ．
【详解】A ．∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°得到△DEC ，
∴∠BCE =∠ACD =60°，CB =CE ，∴△BCE 是等边三角形，∴BE =BC ，故A 正确；
B ．∵点F 是边A
C 中点，∴CF =BF =AF =1
2AC ，
∵∠BCA =30°，∴BA =12AC ，∴BF =AB =AF =CF ，∴∠FCB =∠FBC =30°，
延长BF 交CE 于点H ，则∠BHE =∠HBC +∠BCH =90°，
∴∠BHE =∠DEC =90°，∴BF //ED ，
∵AB =DE ，∴BF =DE ，故B 正确．
C ．∵BF ∥E
D ，BF =D
E ，∴四边形BED
F 是平行四边形，∴BC =BE =DF ，
∵AB =CF ， BC =DF ，AC =CD ，∴△ABC ≌△CFD ，∴=90DFC ABC ∠=∠︒，故C 正确；
D ．∵∠ACB =30°， ∠BC
E =60°，∴∠FCG =30°，∴FG =1
2CG ，∴CG =2FG ．
∵∠DCE =∠CDG =30°，∴DG =CG ，∴DG =2FG ．故D 错误．故选D ．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角边等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质等知识，综合性较强，正确理解旋转性质是解题的关键． 19．（2022·湖南常德）国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】B
【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．
【详解】解：A 不是中心对称图形，故A 错误；
B 是中心对称图形，故B 正确；
C 不是中心对称图形，故C 错误；
D 不是中心对称图形，故D 错误；
故选B ．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180︒后两部分重合，理解并掌握如何判断中心对称图形的条件是解题的关键．
20．（2022·河北）题目：“如图，⊥B ＝45°，BC ＝2，在射线BM 上取一点A ，设AC ＝d ，若对于d 的一个数
值，只能作出唯一一个⊥ABC ，求d 的取值范围．”对于其答案，甲答：2d ≥，乙答：d ＝1.6，丙答：d =则正确的是（ ）
A ．只有甲答的对
B ．甲、丙答案合在一起才完整
C ．甲、乙答案合在一起才完整
D ．三人答案合在一起才完整
【答案】B 【分析】过点C 作CA BM '⊥于A '，在A M '上取A A BA ''''=，发现若有两个三角形，两三角形的AC 边关于A C '对称，分情况分析即可
【详解】过点C 作CA BM '⊥于A '，在A M '上取A A BA ''''=
⊥⊥B ＝45°，BC ＝2，CA BM '⊥⊥BA C '是等腰直角三角形⊥
A C BA ''==
⊥A A BA ''''=⊥2A C ''=
若对于d 的一个数值，只能作出唯一一个⊥ABC
通过观察得知：点A 在A '点时，只能作出唯一一个⊥ABC （点A 在对称轴上），此时d = 点A 在A M ''射线上时，只能作出唯一一个⊥ABC （关于A C '对称的AC 不存在），此时2d ≥，即甲的答案， 点A 在BA ''线段（不包括A '点和A ''点）上时，有两个⊥ABC （二者的AC 边关于A C '对称）；选：B
【点睛】本题考查三角形的存在性质，勾股定理，解题关键是发现若有两个三角形，两三角形的AC 边关于A C '对称
21．（2022·山西）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【分析】利用中心对称图形的定义直接判断．
【详解】解：根据中心对称图形的定义，四个选项中，只有B 选项的图形绕着某点旋转180°后能与原来的图形重合，故选B ．
【点睛】本题考查中心对称图形的判定，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
22．（2022·河南）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O 重合，AB x ∥轴，交y 轴于点P ．将⊥OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A 的坐标为（ ）
A ．)1-
B ．(1,-
C ．()1-
D ．( 【答案】B
【分析】首先确定点A 的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2022次旋转后，点A 的坐标即可．
【详解】解：正六边形ABCDEF 边长为2，中心与原点O 重合，AB x ∥轴，
⊥AP ＝1， AO ＝2，⊥OP A ＝90°，
⊥OP
⊥A （1，
第1次旋转结束时，点A -1）；
第2次旋转结束时，点A 的坐标为（-1，；
第3次旋转结束时，点A 的坐标为（1）；
第4次旋转结束时，点A 的坐标为（1
；
⊥将⊥OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，⊥4次一个循环，
⊥2022÷4＝505……2，
⊥经过第2022次旋转后，点A 的坐标为（-1，，故选：B
【点睛】本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化﹣旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
23．（2022·四川宜宾）如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点D 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），DE 与AC 交于点F ，连结CE ．下列结论：①BD CE =；②DAC CED ∠=∠；③若2BD CD =，则45
CF AF =；④在ABC 内存在唯一一点P ，使得PA PB PC ++的值最小，若点D 在AP
的延长线上，且AP 的长为2，则2CE = ）
A ．①②④
B ．①②③
C ．①③④
D ．①②③④ 【答案】B
【分析】证明BAD CAE ≌，即可判断①，根据①可得ADB AEC ∠=∠，由180ADC AEC ∠+∠=︒可得,,,A D C E 四点共圆，进而可得DAC DEC ∠=∠，即可判断②，过点A 作AG BC ⊥于G ,交ED 的延长线于点H ，证明FAH FCE ∽，根据相似三角形的性质可得45
CF AF =，即可判断③，将APC △绕A 点逆时针旋转60度，得到AB P ''△，则APP '是等边三角形，根据当,,,B P P C ''共线时，PA PB PC ++取得最小值，可
得四边形ADCE 是正方形，勾股定理求得DP ， 根据CE AD AP PD ==+即可判断④． 【详解】解：ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，
,,AB AC AD AE BAD CAE ∴==∠=∠
BAD CAE ∴△≌△BD CE ∴=故①正确；
BAD CAE ≌ADB AEC ∴∠=∠
180ADC AEC ∴∠+∠=︒,,,A D C E ∴四点共圆，
CD CD =DAC DEC ∴∠=∠故②正确；
如图，过点A 作AG BC ⊥于G ,交ED 的延长线于点H ，
BAD CAE ≌,45,45ACE ABD ACB ∴∠=∠=︒∠=︒
90DCE ∴∠=︒FC AH ∴∥
2BD CD =，BD CE =1tan
2DC DEC CE ∴∠=
=,13CD BC = 设6BC a =，则2DC a =，132
AG BC a =
=，24EC DC a == 则32GD GC DC a a a =-=-= FC AH ∥1tan 2
GD H GH ∴==22GH GD a ∴==325AH AG GH a a a ∴=+=+= AH ⊥CE ，FAH FCE ∴∽
CF CE AF AH ∴=4455CF a AF a ∴==则45
CF AF =；故③正确 如图，将ABP 绕A 点逆时针旋转60度，得到AB P ''△，则APP '是等边三角形，
PA PB PC PP P B PC B C '''+++∴'+=≥，
当,,,B P P C ''共线时，PA PB PC ++取得最小值，
此时180********CPA APP '∠=-∠=︒-=︒︒︒，
180********APB AP B AP P ∠=∠=︒-∠=︒-︒='''︒，
360360*********BPC BPA APC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，
此时120APB BPC APC ∠=∠=∠=︒，
AC AB AB '==，AP AP '=，APC AP B ''∠=∠，
AP B APC ''∴≌，
PC P B PB ''∴==，
60APP DPC '∠=∠=︒，
DP ∴平分BPC ∠，
PD BC ∴⊥，
,,,A D C E 四点共圆，
90AEC ADC ∴∠=∠=︒，
又AD DC BD ==,BAD CAE ≌，
AE EC AD DC ∴===，
则四边形ADCE 是菱形，
又90ADC ∠=︒，
∴四边形ADCE 是正方形，
9060150B AC B AP PAC P AP ''''∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒，
则'B A BA AC ==，()1180152
B ACB B A
C '''∠=∠=︒-∠=︒，
30PCD ∠=︒，DC ∴=，
DC AD =，2AP =，
则)12AP AD DP DP =-==，1
DP ∴==，
2AP =，3CE AD AP PD ∴==+=，故④不正确，故选B ．
【点睛】本题考查了旋转的性质，费马点，圆内接四边形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正方形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
二．填空题
24．（2022·云南）点A （1，-5）关于原点的对称点为点B ，则点B 的坐标为______．
【答案】（-1，5）
【分析】根据若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数，即可求解．
【详解】解：∵点A （1，-5）关于原点的对称点为点B ，
∴点B 的坐标为（-1，5）．
故答案为：（-1，5）
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于原点对称的特征，熟练掌握若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键．
25．（2022·湖南湘潭）如图，一束光沿CD 方向，先后经过平面镜OB 、OA 反射后，沿EF 方向射出，已知120AOB ∠=︒，20CDB ∠=︒，则∠=AEF _________．
【答案】40°##40度
【分析】根据入射角等于反射角，可得,CDB EDO DEO AEF ∠=∠∠=∠，根据三角形内角和定理求得40OED ∠=︒，进而即可求解．
【详解】解：依题意，,CDB EDO DEO AEF ∠=∠∠=∠，
⊥120AOB ∠=︒，20CDB ∠=︒，
20CDB EDO ∴∠=∠=︒，
⊥18040OED ODE AOB ∠=-∠-∠=︒，
∴40AEF DEO ∠=∠=︒．
故答案为：40．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键． 26．（2022·浙江丽水）一副三角板按图1放置，O 是边()BC DF 的中点，12cm BC =．如图2，将ABC 绕点O 顺时针旋转60︒，AC 与EF 相交于点G ，则FG 的长是___________cm ．
【答案】3
【分析】BC 交EF 于点N ，由题意得，
=90EDF BAC ∠=∠︒，60DEF ∠=︒，30DFE ∠=︒，=45ABC ACB ∠=∠︒，BC =DF =12，根据锐角三角函数即可得DE ，FE ，根据旋转的性质得ONF △是直角三角形，根据直角三角形的性质得3ON =，即3NC =，根据角之间的关系得CNG △是等腰直角三角形，即3NG NC ==cm ，根据
90FNO FED ∠=∠=︒，30NFO DFE ∠=∠=︒得FON FED △∽△，即ON FN DE DF
=，解得FN =，即可得． 【详解】解：如图所示，BC 交EF 于点N ，
由题意得，=90EDF BAC ∠=∠︒，60DEF ∠=︒，30DFE ∠=︒，=45ABC ACB ∠=∠︒，BC =DF =12，
在Rt EDF 中，12tan tan 60DF DE EDF ===∠︒
12
sin sin 60DF EF EDF ===∠︒
∵△ABC 绕点O 顺时针旋转60°，
∴60BOD NOF ∠=∠=︒，
∴90NOF F ∠+∠=︒，
∴18090FNO NOF F ∠=︒-∠-∠=︒，
∴ONF △是直角三角形， ∴132
ON OF ==（cm ）， ∴3NC OC ON =-=（cm ），
∵90FNO ∠=︒，
∴18090GNC FNO ∠=︒-∠=︒，
∴NGC 是直角三角形，
∴18045NGC GNC ACB ∠=-∠-∠=︒，
∴CNG △是等腰直角三角形，
∴3NG NC ==cm ，
∵90FNO FED ∠=∠=︒，30NFO DFE ∠=∠=︒，
∴FON FED △∽△， 即ON FN DE DF
=，
12
FN =，
FN =
∴3FG FN NG =-=（cm ），
故答案为：3．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，解题的关键是掌握这些知识点．
27．（2022·河南）如图，将扇形AOB 沿OB 方向平移，使点O 移到OB 的中点O '处，得到扇形A O B '''．若⊥O ＝90°，OA ＝2，则阴影部分的面积为______．
【答案】3π
+
【分析】设A O '与扇形AOB 交于点C ，连接OC ，解Rt OCO '，求得60O C COB '=∠=︒，根据阴影部分的面积为()OCO A O B OCB S S S ''''--扇形扇形，即可求解．
【详解】如图，设A O '与扇形AOB 交于点C ，连接OC ，如图
O '是OB 的中点11122
OO OB OA '∴===, OA ＝2， AOB ∠＝90°，将扇形AOB 沿OB 方向平移，
90A O O ''∴∠=︒1cos 2
OO COB OC '∴∠==
60COB ∴∠=︒sin 60O C OC '∴=︒=
∴阴影部分的面积为()OCO A O B OCB S S S
''''--扇形扇形OCO AOB OCB S S S ''=-+扇形扇形
22906012213603602ππ=⨯-⨯+⨯3π=故答案为：3π【点睛】本题考查了解直角三角形，求扇形面积，平移的性质，求得60COB ∠=︒是解题的关键．
28．（2022·河南）如图，在Rt⊥ABC 中，⊥ACB ＝90°，AC BC ==D 为AB 的中点，点P 在AC 上，且CP ＝1，将CP 绕点C 在平面内旋转，点P 的对应点为点Q ，连接AQ ，DQ ．当⊥ADQ ＝90°时，AQ 的长为______．
【分析】连接CD ，根据题意可得，当⊥ADQ ＝90°时，Q 点在CD 上，且1CQ CP ==，勾股定理求得AQ 即可．
【详解】如图，连接CD ，
在Rt⊥ABC 中，⊥ACB ＝90°，AC BC ==
4AB ∴=，CD AD ⊥，122
CD AB ∴==，
根据题意可得，当⊥ADQ ＝90°时，Q 点在CD 上，且1CQ CP ==，
211DQ CD CQ ∴=-=-=，
在Rt ADQ △中，AQ =
【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点Q 的位置是解题的关键．
29．（2022·浙江金华）如图，在Rt ABC 中，90,30,2cm ACB A BC ∠=︒∠=︒=．把ABC 沿AB 方向平移1cm ，得到A B C '''，连结CC '，则四边形AB C C ''的周长为_____cm ．
【答案】8+【分析】通过勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函数，分别计算出四边形的四条边长，再计算出周长即可．
【详解】解：∵90,30,2cm ACB A BC ∠=︒∠=︒=，∴AB =2BC =4，∴
∵把ABC 沿AB 方向平移1cm ，得到A B C '''，∴1CC '=，=4+1=5AB '， =2B C BC ''=，
∴四边形的周长为：
1528++=+8+
【点睛】本题考查勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函数，能够熟练掌握勾股定理是解决本题的关键． 30．（2022·四川德阳）如图，直角三角形ABC 纸片中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 边上的中点，连接CD ，将ACD △沿CD 折叠，点A 落在点E 处，此时恰好有CE AB ⊥．若1CB =，那么CE =______．
【分析】根据D 为AB 中点，得到AD =CD =BD ，即有∠A =∠DCA ，根据翻折的性质有∠DCA =∠DCE ，CE =AC ，
再根据CE⊥AB，求得∠A=∠BCE，即有∠BCE=∠ECD=∠DCA=30°，则有∠A=30°，在Rt△ACB中，即可求出AC，则问题得解．
【详解】∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵D为AB中点，
∴在直角三角形中有AD=CD=BD，
∴∠A=∠DCA，
根据翻折的性质有∠DCA=∠DCE，CE=AC，
∵CE⊥AB，
∴∠B+∠BCE=90°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠BCE，
∴∠BCE=∠ECD=∠DCA，
∵∠BCE+∠ECD+∠DCA=∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠ECD=∠DCA=30°
∴∠A=30°，
∴在Rt△ACB中，BC=1，
则有
1
3 tan tan30
BC
AC
A
===
∠
∴CE AC
==
【点睛】本题考查了翻折的性质、直角三角形斜边中线的性质、等边对等角以及解直角三角形的知识，求出∠BCE=∠ECD=∠DCA=30°是解答本题的关键．
31．（2022·山东泰安）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是__________________．
【答案】23
π 【分析】连接OO ′，BO ′，根据旋转的性质得到AO AO '=，OA OB =，O B OB ''=，60OAO '∠=︒，120AOB AO B ''∠=∠=︒，推出△OAO ′是等边三角形，得到60AOO '∠=︒，因为∠AOB ＝120°，所以60O OB '∠=︒，则OO B '是等边三角形，得到120AO B '∠=︒，得到30O B B O BB ''''∠=∠=︒，90B BO '∠=︒，根据直角三角形的
性质得24B O OB '==，根据勾股定理得B B '=，用B OB '△的面积减去扇形O OB '的面积即可得．
【详解】解：如图所示，连接OO ′，BO ′，
∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，
∴AO AO '=，OA OB =，O B OB ''=，60OAO '∠=︒，120AOB AO B ''∠=∠=︒
∴△OAO ′是等边三角形，
∴60AOO '∠=︒，OO OA '=，
∴点O '在⊙O 上，
∵∠AOB ＝120°，
∴60O OB '∠=︒，
∴OO B '是等边三角形，
∴120AO B '∠=︒，
∵120AO B ''∠=︒，
∴120B O B ''∠=︒， ∴11(180)(180120)3022
O B B O BB B O B ''''''∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒，
∴180180306090B BO OB B B OB '''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，
∴24B O OB '==，
在Rt B OB '中，根据勾股定理得，
B B '=
∴图中阴影部分的面积=2160222=223603
B OB O OB S S ''⨯-=⨯⨯扇形ππ，
故答案为：23
π． 【点睛】本题考查了圆与三角形，旋转的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．
32．（2022·湖南怀化）已知点A （﹣2，b ）与点B （a ，3）关于原点对称，则a ﹣b =______．
【答案】5
【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a ，b 的值即可．
【详解】∵点A （﹣2，b ）与点B （a ，3）关于原点对称，
∴2a =，3b =-，
∴()235a b -=--=
故答案为：5．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，掌握特殊位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键．
33．（2022·浙江台州）如图，△ABC 的边BC 长为4cm ．将△ABC 平移2cm 得到△A ′B ′C ′，且BB ′⊥BC ，则阴影部分的面积为______2cm ．
【答案】8
【分析】根据平移的性质即可求解．
【详解】解：由平移的性质S △A ′B ′C ′=S △ABC ，BC =B ′C ′，BC ⊥B ′C ′，⊥四边形B ′C ′CB 为平行四边形， ⊥BB ′⊥BC ，⊥四边形B ′C ′CB 为矩形，
⊥阴影部分的面积=S △A ′B ′C ′+S 矩形B ′C ′CB -S △ABC =S 矩形B ′C ′CB =4×2=8(cm 2)．故答案为：8．
【点睛】本题考查了矩形的判定和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
三．解答题
34．（2022·湖南湘潭）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为()1,1A -，()4,0B -，()2,2C -．将ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒后得到111A B C △．
(1)请写出1A、1B、1C三点的坐标：1A_________，1B_________，1C_________
(2)求点B旋转到点1B的弧长．
【答案】(1)（1，1）；（0，4）；（2，2）(2)2π
【分析】（1）将⊥ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到⊥A1B1C1，点A1，B1，C1的坐标即为点A，B，C 绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的点，由此可得出结果．
（2）由图知点B旋转到点1B的弧长所对的圆心角是90º，OB=4，根据弧长公式即可计算求出．
(1)
解：将⊥ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到⊥A1B1C1，点A1，B1，C1的坐标即为点A，B，C绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到的点，
所以A1（1，1）；B1（0，4）；C1（2，2）
(2)解：由图知点B旋转到点1B的弧长所对的圆心角是90度，OB=4，
⊥点B旋转到点1B的弧长=
90
4 180
π
⨯⨯=2π
【点睛】本题考查点的旋转变换和弧长公式，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和弧长公式．35．（2022·湖北武汉）如图是由小正方形组成的96
⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图（1）中，D ，E 分别是边AB ，AC 与网格线的交点．先将点B 绕点E 旋转180︒得到点F ，画出点F ，再在AC 上画点G ，使DG BC ∥；
(2)在图（2）中，P 是边AB 上一点，BAC α∠=．先将AB 绕点A 逆时针旋转2α，得到线段AH ，画出线段AH ，再画点Q ，使P ，Q 两点关于直线AC 对称．
【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析
【分析】（1）取格点，作平行四边形，利用平行四边形对角顶点关于对角线交点对称即可求点F ；平行四边形对边在网格中与格线的交点等高，连接等高点即可作出DG BC ∥；
（2）取格点，作垂直平分线即可作出线段AH ；利用垂直平分线的性质，证明三角形全等，作出P ，Q 两点关于直线AC 对称
(1)
解：作图如下：
取格点F ，连接AF ，AF BC ∥且AF BC =，所以四边形ABCF 是平行四边形，连接 BF ，与AC 的交点就是点E ，所以BE =EF ，所以点F 即为所求的点；
连接CF ，交格线于点M ，因为四边形ABCF 是平行四边形，连接DM 交AC 于一点，该点就是所求的G 点；
(2)
解：作图如下：。