(京津鲁琼版)2020版高考物理总复习第十章第4节电磁感应中的动力学和能量、动量问题课件

流向 b.
(2)开始放置时 ab 刚好不下滑，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，
设其为 Fmax，有 Fmax＝m1gsin θ
①
设 ab 刚要上滑时，cd 棒的感应电动势为 E，由法拉第电磁感
应定律有 E＝BLv
②
设电路中的感应电流为 I，由闭合电路欧姆定律有
I＝R1＋E R2
③
设 ab 所受安培力为 F 安，有 F 安＝BIL
(2017·高考天津卷)如图所示，两根平行金属导轨置于水 平面内，导轨之间接有电阻 R.金属棒 ab 与两导轨垂直并保持 良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平 面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止， 下列说法正确的是( )
A．ab 中的感应电流方向由 b 到 a B．ab 中的感应电流逐渐减小 C．ab 所受的安培力保持不变 D．ab 所受的静摩擦力逐渐减小
解析：选 AB.导体棒 ab 匀速上升，受力平衡，cd 棒静止，受力也平
衡，对于两棒组成的整体，合外力为零，根据平衡条件可得：ab 棒
受到的拉力 F＝2mg＝0.2 N，故 A 正确；cd 棒受到的安培力：F 安
＝BIL＝B22LR2v，cd
棒静止，处于平衡状态，由平衡条件得：B2L2v＝ 2R
G，代入数据解得：v＝2 m/s，故 B 正确；在 2 s 内，电路产生的电
A．杆 a 刚进入水平轨道时的速度大小为43m/s B．杆 a 刚进入水平轨道时的速度大小为 4 m/s C．整个过程中杆 a 产生的热量为 2 J D．整个过程中杆 b 产生的热量为 8 J 解析：选 BC.杆 a 下滑过程，由机械能守恒定律有 magh＝12mav20， 解得 v0＝4 m/s，选项 A 错误，B 正确；对整个过程，由能量 守恒定律有 magh＝Qa＋Qb，Qb＝I2Rbt，Qa＝I2Rat，解得 Qa＝ 2 J，Qb＝6 J.
能 Q＝E2R2t＝（B2LRv）2t＝（0.5×2×0.02.×1 2）2×2 J＝0.4 J，则在 2 s 内，
拉力做的功有 0.4 J 的机械能转化为电能，故 C 错误；在 2 s 内，拉
力做的功为：W＝F 合 vt＝0.2×2×2 J＝0.8 J，故 D 错误．
角度二 导体棒做加速运动问题 (2018·高考江苏卷)如图所示，两条平行的光滑金属导轨
电磁感应中的动量与能量问题 【典题例析】
角度一 电磁感应中的能量问题
如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ ＝30°的 斜面上，导轨电阻不计，间距 L＝0.4 m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ 和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为 MN.Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜 面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大 小均为 B＝0.5 T．在区域Ⅰ中，将质量 m1＝0.1 kg、电阻 R1＝0.1 Ω 的金属条 ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量 m2＝0.4 kg，电阻 R2＝0.1 Ω 的光滑导体棒 cd 置于导轨上，由静止开 始下滑。cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd 始终与导 轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取 g＝10 m/s2，问：
(多选)(2019·湛江一中等四校联考) 竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向 如图所示，磁感强度 B＝0.5 T，导体 ab 及 cd 长均 为 0.2 m，电阻均为 0.1 Ω ，重力均为 0.1 N，现用 竖直向上的力拉导体 ab，使之匀速上升(与导轨接 触良好)，此时释放 cd，cd 恰好静止不动．那么 ab 上升时，下 列说法正确的是( ) A．ab 受到的拉力大小为 0.2 N B．ab 向上的速度为 2 m/s C．在 2 s 内，拉力做功转化的电能是 0.8 J D．在 2 s 内，拉力做的功为 0.6 J
A．金属棒 ab 上电流的方向是 a→b B．电阻 R 两端的电压为 BLv0 C．金属棒 ab 克服安培力做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热 D．拉力 F 做的功等于电阻 R 和金属棒上产生的焦耳热 解析：选 D.根据右手定则可知电流方向为从 b 到 a，故 A 错误； 感应电动势为：E＝BLv0，电阻 R 两端的电压为：U＝BL2v0， 故 B 错误；根据能量守恒定律可得，拉力 F 做的功等于电阻 R 和金属棒上产生的焦耳热，即金属棒 ab 克服安培力做的功等 于电阻 R 和金属棒上产生的焦耳热，故 D 正确，C 错误．
2．(多选)(2019·贵州贵阳四校联考)如图所示，金属杆 a 从离 地 h＝0.8 m 高处由静止开始沿平行的弧形金属轨道下滑，轨道 的水平部分处在竖直向上的匀强磁场中，在水平轨道上固定一 金属杆 b，已知杆 a 的质量 ma＝1 kg，电阻 Ra＝10 Ω ，杆 b 的电阻 Rb＝30 Ω ，两金属杆与轨道始终接触良好，杆 a 始终 未与杆 b 接触，轨道的电阻及摩擦均不计，重力加速度 g＝ 10 m/s2，则( )
(1)末速度的大小 v； (2)通过的电流大小 I； (3)通过的电荷量 Q.
[解析] (1)金属棒做匀加速直线运动有 v2＝2as
解得 v＝ 2as.
(2)安培力 F 安＝IdB
金属棒所受合力 F＝mgsin θ －F 安
由牛顿运动定律 F＝ma
解得 I＝m（gsindBθ
－a） .
(3)运动时间 t＝va
【题组突破】 1．(2019·青岛调研)如图，间距为 L，电阻不计的足够长平行 光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为 R 的电阻连接， 导轨上横跨一根质量为 m，电阻也为 R 的金属棒 ab，金属棒与 导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为 B 的匀 强磁场中．现金属棒在水平拉力 F 作用下以速度 v0 沿导轨向右 匀速运动．下列说法正确的是( )
第十章 电磁感应
第4节 电磁感应中的动力学和能量、 动量问题
电磁感应中的动力学问题 【知识提炼】 1．两种状态及处理方法
状态
特征
处理方法
平衡态 加速度为零
根据平衡条件列式分析
非平衡 加速度不为 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合
态
零
功能关系进行分析
2.力学对象和电学对象的相互关系
【典题例析】 角度一 导体棒处于平衡状态
所在平面与水平面的夹角为 θ，间距为 d.导轨处于匀强磁场中， 磁感应强度大小为 B，方向与导轨平面垂直．质量为 m 的金属 棒被固定在导轨上，距底端的距离为 s，导轨与外接电源相连， 使金属棒通有电流．金属棒被松开后，以加速度 a 沿导轨匀加 速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为 g.求下 滑到底端的过程中，金属棒
解得 va＝ 2gh＝5 m/s 设最后 a、b 两杆共同的速度为 v′，由动量守恒定律得 mava－ mbvb0＝(ma＋mb)v′ 代入数据解得 v′＝83 m/s 杆 a 动量的变化量等于它所受安培力的冲量，设杆 a 的速度从 va 到 v′的运动时间为Δ t′，则由动量定理可得 BdI·Δ t′＝ma(va－v′) 而 q＝I·Δ t′ 代入数据得 q＝73 C.
(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向； (2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度 v 多大； (3)从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离 x＝3.8 m，此过程中 ab 上产生的热量 Q 是多少．
[解析] (1)由右手定则可判断出 cd 中的电
流方向为由 d 到 c，则 ab 中电流方向为由 a
④
此时 ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，
由平衡条件有 F 安＝m1gsin θ ＋Fmax
⑤
综合①②③④⑤式，代入数据解得 v＝5 m/s.
(3)设 cd 棒运动过程中在电路中产生的总热量为 Q 总，由能量守
恒定律有 m2gxsin θ ＝Q 总＋12m2v2
又 Q＝R1＋R1R2Q 总 解得 Q＝1.3 J. [答案] (1)由 a 流向 b (2)5 m/s (3)1.3 J
[解析] 根据楞次定律，感应电流产生的磁场向下，再根据安 培定则，可判断 ab 中感应电流方向从 a 到 b，A 错误；磁场变 化是均匀的，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势恒定不变， 感应电流 I 恒定不变，B 错误；安培力 F＝BIL，由于 I、L 不 变，B 减小，所以 ab 所受的安培力逐渐减小，根据力的平衡条 件，静摩擦力逐渐减小，C 错误，D 正确． [答案] D
(3)由能量守恒定律可知杆 a、b 中产生的焦耳热为 Q＝magh＋12mbv20－12(mb＋ma)v′2＝1661 J 杆 b 中产生的焦耳热为 Q′＝2＋5 5Q＝1165 J.
[答案]
(1)5 s
7 (2)3 C
115 (3) 6 J
动量观点在电磁感应现象中的应用 (1)对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两棒所 受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题； (2)由 B－I L·Δ t＝m·Δ v、q＝－I ·Δ t 可知，当题目中涉及电 荷量或平均电流时，可应用动量定理来解决问题．
(1)杆 a 在弧形轨道上运动的时间； (2)杆 a 在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量； (3)在整个过程中杆 b 产生的焦耳热．
[解析] (1)设杆 a 由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆 b 的速度大小为 vb0，对杆 b 运用动量定理，有 Bd－I ·Δ t＝mb(v0 －vb0) 其中 vb0＝2 m/s 代入数据解得Δ t＝5 s. (2)对杆 a 由静止下滑到平直导轨上的过程中，由机械能守恒定 律有 magh＝12mav2a
解析：设导体杆的加速度大小为 a，则 t 时刻导体杆的速度大 小为 v＝at 产生的感应电动势为 E＝Blv 电路中的感应电流为 I＝RB＋lvr 导体杆所受的安培力大小为 F 安＝BIl＝BR2＋l2art 由牛顿第二定律可知：
F－mgsin 37°－μmgcos 37°－BR2＋l2art＝ma 代入数据解得： F＝3＋12a＋4μ＋at(N) 由题图乙有 F＝6＋2t(N) 比较两式可知：a＝2 m/s2，μ ＝0.5. 答案：2 m/s2 0.5
电荷量 Q＝It
解得 Q＝m（gsindθB－aa）
2as .
[答案]
(1) 2as
m（gsin θ－a）
(2)
dB
m（gsin θ－a） 2as
(3)
dBa
(2019·长郡中学模拟)如图甲所示，一对足够长的平行粗糙导轨 固定在与水平面夹角为 37°的斜面上，两导轨间距为 l＝1 m， 下端接有 R＝3 Ω 的电阻，导轨的电阻忽略不计．一根质量 m ＝0.5 kg、电阻 r＝1 Ω (导轨间部分)的导体杆垂直静置于两导轨 上，并与两导轨接触良好；整个装置处于磁感应强度大小 B＝2 T、 垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．现用平行于斜面向上 的拉力 F 拉导体杆，拉力 F 与时间 t 的关系如图乙所示，导体 杆恰好做匀加速直线运动．重力加速度 g＝10 m/s2，sin 37°＝ 0.6，cos 37°＝0.8.求导体杆的加速度大小和导体杆与导轨间的 动摩擦因数 μ.
(1)2)求解焦耳热 Q 的三种方法 ①焦耳定律：Q＝I2Rt. ②功能关系：Q＝W 克服安培力． ③能量转化：Q＝Δ E 其他能的减少量．
角度二 电磁感应中的动量问题 两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置，
间距为 d＝1 m，在光滑弧形轨道部分高 h＝1.25 m 处放置一金 属杆 a，弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦，在平直轨 道右端放置另一金属杆 b，杆 a、b 的电阻分别为 Ra＝2 Ω 、Rb ＝5 Ω ，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 为 B＝2 T，现杆 b 以初速度大小 v0＝5 m/s 开始向左滑动，同 时由静止释放杆 a，杆 a 由静止滑到水平轨道的过程中，通过 杆 b 的平均电流为 0.3 A；从 a 下滑到水平轨道时开始计时，a、 b 运动的速度—时间图象如图乙所示(以 a 运动方向为正方向)， 其中 ma＝2 kg，mb＝1 kg，g＝10 m/s2，求：