2020年高考数学模拟试卷含答案

2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，少年！

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1．一组数据中的每一个数据都减去80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是

A.81.2,4.4

B.78.8,4.4

C.81.2,84.4

D.78.8,75.6

2. 下表是某市7个县级行政管理区人口数与土地面积:

经统计比较可知,其中人口密度(人口/面积)最大的行政区是 A.x 2

B.x 3

C.x 5

D.x 7

3. .已知|p |=2

2

,|q |=3,p 、q 的夹角为4

π，如下图所示，若AB

=5p +2q ,AC =p －3q ，且D 为BC 的中点，则AD 的长度为

A.2

15

B.

2

15

C.7

D.8

4．函数f(x)=b(1－

x

212

+)+ a sinx+3(a 、b 为常数),若f(x)在(0,+

∞)上有最大值10,则f(x)在

(－∞,0)上有

A.最大值10

B.最小值－5

C.最小值－4

D.

最大值13

5.如果

5 x ≠kx

对一切x

≥15均成立,则有

A.k ≤0

B.k ≤0或k >20

20 C.k ≤0或k >

15

10 D.0≤

k <

20

20

6. 已知函数f(x)=sin πx 的图象的一部分如图(a),有以下四个函数解析式:

①y=f(2－x);②y=f(x+1);③y=f(x －2

1);④y=f(－x+1).

其中与图(b)所对应的函数解析式为

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

7.2003年9月1日,某中学按年利率5%(利息按年以复利计算)从银行贷款500万元,用于建造一所可容纳1000人住宿的学生公寓,2004年9月1日投入使用,同时向每位学生收取一年住宿费a 元用于还贷,照此方式,预计15年还清贷款,则a 的值约为(提供:1.0515≈2.08)

A.412

B.482

C.500

D.512

8. 已知

F 1、F 2分别是双曲线2

2

a

x －2

2b

y =1的左、右焦点,P 为双曲

线左支上任一点,若

|

|||12

2PF PF 的最小值为8a,则双曲线的离心率范围为

A.(1,3]

B.(0,3]

C.(1,2]

D.(1,+∞)

9.设函数f(x)=(x－1)(x－2)(x－3)(x－4),则f′(x)=0有

A.分别位于区间(1,2),(2,3),(3,4)内三个根

B.四个实根分别为x i=i(i=1,2,3,4)

C.分别位于区间(0,1),(1,2),(2,3),(3,4)内四个根

D.分别位于区间(0,1),(1,2),(2,3)内三个根

10.如下图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）

11. 氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一.某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有___________种.

12.设不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧≥≤≤≥+-≤+0

,0,

012,122y a x y x y x 所围成的平面区域的面积为S,当6≤S

≤22时,a 的取值范围是___________.

13.△A ′B ′C ′是用“斜二测画法”画出的等腰直角三角形ABC 的直观图,设

△A ′B ′C ′的面积为S ′,△ABC 的面积为S,则S

S '=_______.

14.设x 1、x 2∈R,定义运算⊗:x 1⊗x 2=(x 1+x 2)2－(x 1－x 2)2,若x ≥0,常数m>0,则动点P(x)=

2

m

x ⊗

的轨迹方程是_______.

15. 记min{a,b}为a 、b 两数的最小值,当正数x 、y 变化时,t=min{x,

2

2y x y

+ }也在变化,则t 的最大值为___________.

16.设x 、y ∈R,且满足⎪⎩⎪⎨⎧=-+--=-+-,1)1(2004)

1(,1)1(2004)

1(2005

2005

y y x x 则x+y=___________.

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.(本小题满分12分)

二人掷一颗骰子,两人各掷一次,点数大者为胜,但这个骰子可能不太规则,以致k 点出现的概率是P k (k =1,2,3,4,5,6).在这种情况下,

(1)求二人平局的概率P .