2021年北师大版数学四年级上册3.4有趣的算式练习卷(1)

2021年北师大版数学四年级上册3.4有趣的算式练习卷（1）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．5÷7的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第150位数字是（）
A．1B．2C．5D．7
2．根据9999×11=109989，9999×12=119988，9999×13=129987，不用计算，9999×14=（）
A．109986B．119986C．139986
3．已知a×=b×1=c×，a、b、c三数按从大到小的顺序排列应是（）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．b＞a＞c
4．观察下面的式子：那么，13+23+33+43+53的值为（）A．225B．625C．115D．100
5．根据，，那么﹣=（）
A．B．C．
6．观察下列式子：
第一个：5×2+1=11
第二个：5×3+2=17
第三个：5×4+3=23
第四个：5×5+4=29
…
则2009是第（）个算式的结果．
A．2010B．401C．335D．334
7．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12…，第2012次输出的结果为（）。

A．3 B．4 C．5 D．6
8．观察1+3=4,4+5=9,9+7=16,16+9=25,25+11=36这五道算式，找出规律，在20002+（）=20012中填写：
A．3999B．4000C．4001
9．2×9＝1822×99＝2178222×9999＝2217782222×9999＝22217778 22222×99999＝（）
A．22117788 B．2222177778 C．222221778 D．2222177788 10．2244÷68=33 222444÷668=333 22224444÷6668=3333 …
（）
A．B．C．
二、填空题
11．先观察下面各组算式，找出规律，然后填数．
（1）9×9+7=88
98×9+6=888
987×9+5=8888
________×9+________=88888
（2）21×9=198
321×9=2889
4321×9=38889
________21×9=4________9．
12．先计算，再看看有什么规律．
24×11=________
35×11=________
57×11=________
规律是：________ .
根据上面的规律填出下面各题的得数．
16×11=________；
23×11=________；
37×11=________．
13．下面给出几个十位数相同、个位数相加等于10的两位数乘法算式：
11×19=209 22×28=616 33×37=1221 45×45=2025
你能发现乘积与因数的关系吗？请根据这个规律试着直接写出下面几个算式乘积，再用笔算验算一下．
51×59=________ ；63×67=________ ；72×78=________ ；
84×86=________ ；95×95=________ ；91×99=________ ．
14．已知1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52，…（1）仿照上例，计算：1+3+5+7+…+99=________．
（2）根据上述规律，请你用自然数n（n≥1）表示一般规律________．
15．1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=________．
16．要使算式+++++++++□=1成立，则□中的数等于
________．
17．化成小数后，第2004位是________．
18．2003名学生从前往后排成一列，按下面的规则报数，如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就在报出这个数与9的和，如果某个同学报的数是二位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与6的和，现让第一个同学报2，那么最后一个同学所报的数是________．
19．循环小数0.285714，它的小数点后的第2001位数字是________．
三、其他计算
20．1997+1996﹣1995﹣1994+1993+1992﹣1991﹣1990+…+9+8﹣7﹣6+5+4﹣3﹣
2+1=________．
21．计算．
四、解答题
22．根据101×43=4343，202×43=8686，直接写出下面各题的积．
23．观察：÷3=﹣3，÷4=﹣4，请再写出两个数，使它们的商等于它们的差．24．如果按一定规律排出的加法算式是3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，…，那么第10个算式是？第80个算式中两个数的和是多少？
25．根据101×43=4343，202×43=8686，直接写出下面各题的积．
参考答案
1．C
【解析】
【详解】
5÷7=0.1428，循环节是714285六个数字；
150÷6=25（个），
所以第150位数字是第25个循环节的最后一个数字，是5．
故选5．
2．C
【解析】解：规律：得数的最前面两位数比第二个因数少1，中间两个数是99，最后两位数分别比前一个算式的得数的最后两位数少1；
9999×14=139986．
故选：C．
由前三个算式得出规律为：得数的最前面两位数比第二个因数少1，中间两个数是99，最后两位数分别比前一个算式的得数的最后两位数少1，依据规律填写即可．完成此题，重在观察，总结规律，据观察到的规律解题．
3．B
【解析】
【分析】
可根据乘数与1的关系来判断积与被乘数的关系；当乘数比1大时积就比被乘数大，当乘数比1小时积就比被乘数小；从而得出a、b、c的大小关系，再选择正确答案．此题是考查积与被乘数的大小关系，要借助中间数b来判断大小．也可据特例求得结果．
【详解】
已知a×=b×1=c×，
即：a×=b，b=c×，
所以，a＜b，b＜c，
即：a＜b＜c；
故选B．
4．A
【解析】
解：13+23+33+43+53，
=（1+2+3+4+5）2，
=152，
=225；
故选A．
通过观察，可以看出，13+23=9=（1+2）2， 13+23+33=36=（1+2+3）2，以此类推，那么，13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2，由此得解．此题考查了“算式”的规律．细心观察，找出数字间的规律，是解决此题的关键．
5．C
【解析】
解：根据，，那么﹣= = ；
故选C．
根据，，得出规律：分子是1，分母是两个相邻自然数的分数相减，差的分子仍然是1，分母是这两个自然数的积；因此得解．认真观察，找出规律是解决此题的关键．
6．D
【解析】
解：设第X个算式的结果是2009，
5×（X+1）+X=2009
5X+5+X=2009
6X+5=2009
6X=2004
X=334，
故选D．
由题干发现式子的规律是5（N+1）+N，设第X个算式的结果是2009，根据规律列出方程解答即可．解题的关键是发现规律，然后利用列出方程解答．
7．A
【分析】
由题意可知，当输入48时，输出48÷2＝24，输入24，输出24÷2＝12，输入12，输出12÷2＝6，输入6，输出6÷2＝3，输入3，输出3＋3＝6…输出从第3次开始到第5次循环出现，用2012减去前2次输出的次数除以（5﹣3）次，余数为0时，输出6，余数为1时输出3，据此解答。

【详解】
解：如图：
输出的结果从第③次到第⑤次循环出现：
（2012﹣2）÷（5﹣3）
＝2010÷2
＝1010（次）
输出结果为3。

故选A。

【点睛】
关键是找出循环的规律，从第几次输出开始循环，几次一循环，用2012减去循环前的次数，除以循环的次数，看余数是多少。

8．C
【分析】
根据已知的五道算式变形可得：22﹣12=3；32﹣22=5；42﹣32=7；52﹣42=9；62﹣52=11，通过观察可以找出规律：相邻的两个自然数的平方差，得到的差等于这两个自然数的和；根据这个规律，把20002+（）=20012变形为20012﹣20002=（）；然后即可解答．本题可以从问题发现一些信息，即一定和平方数有关系，所以把已知的五道算式变形就找出规律了．【详解】
20012﹣20002
=2001+2000
=4001
所以：20002+4001=20012．
故选C．
9．B
【分析】
2×9＝1822×99＝2178222×9999＝2217782222×9999＝22217778可知：乘数每多几个2和9，它们的乘积1前面就多几个2，8前面就多几个7，据此解答即可。

仔细观察给出的例子，找出其中蕴含的规律，据规律解答。

【详解】
2×9＝18
22×99＝2178
222×9999＝221778
2222×9999＝22217778
22222×99999＝2222177778。

故选B。

【点睛】
此题属于根据算式找规律，认真观察前面的算式找出因数与积之间的关系是解题关键。

10．A
【详解】
算式中有几个2，结果中就有几个3；据此解答即可．解决本题的关键是根据算式找出规律，再利用规律写数．
11．987665438888
【详解】
略
12．一个数与11相乘，结果为第一个因数中间加上第一个因数数字之和．若第一个因数之和有进位，就向高位进“1”．；176；253；407
【解析】
先计算算式，然后根据算式和得数，得出规律：一个数与11相乘，结果为第一个因数中间加上第一个因数数字之和（如24×11，得数为：在24中间加上2+4=6，即264；而57×11中，5+7=12，因此结果为627）．此题考查了学生在算术中发现规律的能力．
13．3009；4221；5616；7224；9025；9009
【解析】
解：51×59=3009；63×67=4221；72×78=5616；
84×86=7224；95×95=9025；91×99=9009．
故答案为3009，4221，5616，7224，9025，9009．
通过观察：11×19=209 22×28=616 33×37=1221 45×45=2025
可知：十位上的数字相同，个位上的数字之和为“10”，即“头同尾合十”的乘法．做题时，可以把尾数相乘的积作为后两位数，把十位数乘本身加1的和的积作为前两位数．如果乘积为个位数字应在前面补上0.
14．2500；n2
【解析】
解：（1）1+3+5+7+9+…+99=502=2500；
（2）1+3+5+7+…+2n﹣1=n2
故答案为2500，n2．
（1）通过观察，发现从1开始，有几个奇数相加，就等于几的平方；1+3+5+7+9+ (99)
50个奇数相加，所以1+3+5+7+9+…+99=502，计算出结果即可．
（2）自然数n（n≥1）表示奇数为2n﹣1，因此得到一般规律．
15．55
【解析】
解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，
=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（++++++++），
=（1+10）×10÷2+（﹣+﹣+…+﹣），
=55+（﹣），
=55+，
=55．
故答案为55．
把每个分数的整数部分和1加在一起，然后把分数部分加在一起，最后把两部分的和加起来，分别利用蕴含的规律解答即可．
16．
【解析】
解：++++++++，
=+-+-+···+-，
=1﹣，
=．
□=1﹣，
=．
因为++++++++□=1，所以□=1﹣（+-+-+···+-），括号内的分数可以简算．
17．5
【解析】
【解答】解：=0.8461，循环节为384615，6位数字一个循环，2004÷6=334，那么，2004位上的数字正好是循环节最后一位上的数，也就是5；
故答案为5．
【分析】先把化为小数，即=0.8461，根据循环节的位数以及2004里面有几个这样的循环节，来确定第2004位上的数字．
18．15
【解析】
【解答】解：因为从第二名开始循环，每一个循环占13名同学，报数分别为11、7、16、12、8、17、13、9、18、14、10、6、15，
所以（2003﹣1）÷13=154，
对应的一个循环中的第13个数是15，
故答案为15．
【分析】只分析前几位同学报的数就可以发现规律：第一名同学报2，第二名同学报2+9=11，第三名同学报1+6=7，第四名同学报7+9=16，第五名同学报6+6=12，第六名同学报2+6=8，第七名同学报8+9=17，第八名同学报7+6=13，第九名同学报3+6=9，第十名同学报9+9=18，第十一名同学报8+6=14，第十二名同学报4+6=10，第十三名同学报0+6=6，第十四名同学
报6+9=15，第十五名同学报5+6=11，第十六名同学报1+6=7…依次算下去，分别报数为2、11、7、16、12、8、17、13、9、18、14、10、6、15、11、7…其实我们不难发现除了第一个数2外，是11、7、16、12、8、17、13、9、18、14、10、6、15这13个数为一个循环，即从第二名开始循环，每一个循环占13名同学，所以（2003﹣1）÷13看余数是几就是对应的一个循环中的第几个数．
19．5
【解析】
【解答】解：0.8571是按照285714六位进行循环的；
2001÷6=333…3；
余数是3，第2001位就和第3位相同是5．
故答案为5．
【分析】0.8571是按照285714六位进行循环的，求出2001里面有多少个这样的循环节，还余几个数字，再根据余数判断即可．
20．1997
【分析】
先观察数的特征，本题从后往前看很容易解出，4﹣3﹣2+1=0，从后往前分为499组，每组4个数，最后剩下1997再加上1997，每组和均为0，所以总和为1997．
【详解】
1997+（1996﹣1995﹣1994+1993）+（1992﹣1991﹣1990+1989）+…+（4﹣3﹣2+1）
=1997+0
=1997
故答案为1997
21．
【解析】
解：，
=2×（﹣…+﹣+﹣），
=2×（﹣），
=．
分母是1.2.3…n的和，公式为n（n+1）÷2，则==2（-），由此求解．
22．解：①58×101=5858
②27×101=2727
③69×101=6969
④34×202=6868
⑤23×202=4646
⑥23×303=6969
【解析】101×43=4343的规律是43×1=43，然后答案写上4343，而202×43=8686的规律是43×2=86，然后答案写上8686，同样的道理23×303的变化规律是23×3=69，然后答案写上6969，只要看出规律，即可解决问题．认真观察规律，寻找出变化的特点，能使计算简便．
23．解：根据分析可得：
和5，和6，满足条件，即为：
÷5=﹣5
÷6=﹣6
【解析】
因为÷3= ﹣3，÷4= ﹣4，被除数的分子是除数的平方，分母比除数少1，满足这样的条件的两数之商等于它们的差，据此解答即可．关键是根据给出的数列，找出数的变化规律，再由规律解决问题．
24．解：（1）第10个算式：
第一个加数：3+（10﹣1）×2=21；
第二个加数：4+（10﹣1）×5=49；
第10个算式是：21+49．
（2）第80个算式：
第一个加数：3+（80﹣1）×2=161；
第二个加数：4+（80﹣1）×5=399；
161+399=560．
答：第10个算式是21+49；第80个算式中两个数的和是560．
【解析】
第一个加数如下排列：3，5，7，9，11，这是一个等差数列，公差是2，第二个加数排列如下：4，9，14，19，24，这也是一个等差数列，公差是5．
根据等差数列的通项公式可以分别求出第10个算式的两个加数和第80个算式的两个加数，再相加即可．
25．解：①58×101=5858
②27×101=2727
③69×101=6969
④34×202=6868
⑤23×202=4646
⑥23×303=6969
【解析】101×43=4343的规律是43×1=43，然后答案写上4343，而202×43=8686的规律是43×2=86，然后答案写上8686，同样的道理23×303的变化规律是23×3=69，然后答案写上6969，只要看出规律，即可解决问题．认真观察规律，寻找出变化的特点，能使计算简便．。