中考强化训练2022年上海宝山区中考数学一模试题(含答案详解)

2022年上海宝山区中考数学一模试题
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、10.2%
+等于（）
A．1.2%B．1.02%C．1.002%D．100.2%
2、在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（）
A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定
3、一个边长为10厘米的正方形铁丝线圈，若在保持周长不变的情况下把它拉成一个圆，则它的半径为（）厘米．
A．2πB．20
π
C．
10
π
D．10π
4、关于数字91，下列说法错误的是（）
A．存在最大的因数B．存在最大的倍数C．存在最小的倍数D．它是一个合数5、下列分数中，最简分数是（）
A．6
9
B．
2
4
C．
4
6
D．2
9
·
线○封○密○外
6、在数6、15、3
7、46、374中，能被2整除的数共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、下列四条线段为成比例线段的是（）
A．a＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B．a＝1，b c，d
C．a＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D．a＝9，b c＝3，d
8、下列说法正确的是（）
A．任何数都有倒数
B．一个数的倒数一定不等于它本身
C．如果两个数互为倒数，那么它们的乘积是1
D．a的倒数是1
a
9、正整数中，最小的偶数乘最小的合数，积为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
10、下列方程中，其解为﹣1的方程是（）
A．2y=﹣1+y B．3﹣y=2 C．x﹣4=3 D．﹣2x﹣2=4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、求比值：125克：0.5千克=_______________
2、人体中水的重量约占人体重量的2
3
如果小明的体重是45千克，那么他体内水的重量约为
___________千克．
3、已知某校共有男教师16名，占该校女教师人数的2
5
，那么该校共有教师_______________名．
4、如果一个分数的分子是27，且与38相等，那么这个分数的分母是_______________
5、一个扇形面积等于这个扇形所在圆面积的2
5，则这个扇形的圆心角是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 与一条直线相交于A （﹣1，0），C （2，3）两点． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）若动点P 在抛物线上位于直线AC 上方运动，求△APC 的面积最大值．
2、已知：:2:3a b =，(5):()2:3a b x ++=，求x 的值
3、如图：在等腰ABC 中2AB AC ==厘米； 3.4BC =厘米；底边BC 上的高1AD =厘米；ABC ∠为30，现分别以A 点为圆心AB 长为半径画圆，以C 为圆心BC 长为半径画圆，求图中阴影部分的面积．
4、某汽车厂一个车间有39名工人．车间接到加工两种汽车零件的生产任务，每个工人每天能加工甲种零件8个，或加工乙种零件15个．每一辆汽车只需甲零件6个和乙零件5个，为了能配套生产，每天应如何安排工人生产？
·
线
○
封○密○外
5、化简求值：[（x＋2y）2－（x＋y）（3x－y）－5y2]÷（2x），其中x＝－2，y＝1
．
2
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
由题意把1可以看作100%，根据加法的意义，把两个数合并成一个数即可．
【详解】
解：1+0.2%=100.2%．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查有理数的加法中百分数加法的计算方法，注意掌握把1看作100%，直接进行计算即可．
2、A
【分析】
根据锐角三角函数的定义解答即可．
【详解】
因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大5倍后，锐有A的各三角函数值没有变化，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握三角函数值的大小只与角的大小是解题的关键．
3、B
【分析】
由题意可知圆的周长为10440cm ⨯=，利用圆的周长公式求解即可．
【详解】 104d π=⨯， 40d π=
， 202d r π==． 故选：B ． 【点睛】 本题考查圆的周长， 圆的周长公式是解题的关键． 4、B 【分析】 由题意把91分解质因数，可以得到最小的因数是1，最大的因数是91；把91乘1、2、3……得到91的最小的倍数是91，倍数乘一个整数，有无穷无尽的倍数，所以存在最大的倍数的说法是错误的；据此得解． 【详解】 解：对于数字91，存在最大的因数91，存在最小的倍数91，存在最小的因数1；只有存在最大的倍数是错误的； 故选：B ． 【点睛】 本题考查因数和倍数的意义，熟练掌握分解质因数方法是解题的关键． 5、D 【分析】 根据最简分数是分子，分母只有公因数1的分数即可得出答案．
·
线○封○密·○外
【详解】
∵622142
=== 934263
，，，
∴2
9
是最简分数，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查最简分数，掌握最简分数的定义是解题的关键．
6、C
【分析】
根据能被2整除的数的特点选择即可求解．
【详解】
解：末位数字是0、2、4、6、8的整数能被2整除，
所以在数6、15、37、46、374中有6、46、374三个数可以被2整除．
故选：C
【点睛】
本题考查了能被2整除的整数的特点，掌握被2、3、5整除的整数的特点是解题关键．7、B
【详解】
A．从小到大排列，由于5×7≠4×10，所以不成比例，不符合题意；
B1
=，所以成比例，符合题意；
C．从小到大排列，由于4×5≠3×8，所以不成比例，不符合题意；
D
故选B ．
【点睛】
本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例． 8、C 【分析】 根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论． 【详解】 解：A 、0没有倒数，故选项错误； B 、1的倒数是1，故选项错误； C 、如果两个数互为倒数，那么他们的乘积一定是1，故选项正确； D 、a=0时，a 没有倒数，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了倒数的知识，属于基础题，比较简单，注意平时基础知识的积累． 9、C 【分析】 根据偶数和合数的意义，可以得到正整数中最小的偶数和最小的合数分别 是多少，然后可以求得它们的积． 【详解】 解：由偶数和合数的意义可以得到：正整数中最小的偶数是2，正整数中最小的合数是4，所以它们的积为8． 故选C ． ·
线○
封○密○外
【点睛】
本题考查偶数和合数的意义，找出正整数中最小的偶数值和最小的合数值是解题关键．10、A
【分析】
分别求出各项中方程的解，即可作出判断．
【详解】
解：A、方程2y=-1+y，
移项合并得：y=-1，符合题意；
B、方程3-y=2，
解得：y=1，不合题意；
C、方程x-4=3，
移项合并得：x=7，不合题意；
D、方程-2x-2=4，
移项合并得：-2x=6，
解得：x=-3，不合题意，
故选A．
【点睛】
此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
二、填空题
1、1 4
【分析】
先统一单位，再用比的前项除以比的后项，据此解答．
【详解】
解：125克：0.5千克
=125克：500克
=125÷500 =14
故答案为：14． 【点睛】 本题主要考查了求比值方法的掌握情况，注意要先统一单位． 2、30 【分析】 直接根据题意进行列式求解即可． 【详解】 解：由题意得： 245=303 （千克）； 故答案为30． 【点睛】 本题主要考查分数的乘法应用，熟练掌握分数的乘法是解题的关键． 3、56 【分析】 根据教师人数=男教师人数+女教师人数列式，计算即可． 【详解】 ·
线○封○密○外
解：
2
1616=1640=56
5
+÷+（人）．
故答案为：56
【点睛】
本题考查了分数应用题，根据题意求出女教师的人数是解题关键．
4、72
【分析】
根据题意可知，3
8
的分子乘以9得到27，同时研究分数的基本性质分母也乘以9，则得到72，即是分母．
【详解】
解：33927
== 88972
⨯
⨯
，
∴这个分数的分母是72，
故答案为：72．
【点睛】
本题考查了分数的基本性质，比较简单．5、144°
【分析】
由题意可知：扇形面积占圆面积的2
5
，则其圆心角也占圆的度数的
2
5
，而整圆是360°，所以就能求
出圆心角是多少度．【详解】
解：360°×2
5
=144°
故答案为：144°．
【点睛】
此题主要考查圆的面积的计算方法以及在同圆或等圆中，扇形面积与圆面积的比等于扇形圆心角与圆周角度数的比． 三、解答题 1、（1）y ＝﹣x 2+2x+3；y ＝x+1；（2）△APC 的面积最大值为278． 【分析】 （1）利用待定系数法求抛物线和直线解析式； （2）设P 点坐标，过点P 作PQ⊥x 轴于点H ，交AC 于点Q ，用水平宽乘以铅垂高除以2表示APC △的面积，然后求最值．
【详解】
解：（1）由抛物线y ＝﹣x 2
+bx+c 过点A （﹣1，0），C （2，3）， 得：10423b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的函数解析式为y ＝﹣x 2+2x+3， 设直线AC 的函数解析式为y ＝mx+n ， 把A （﹣1，0），C （2，3）代入， 得023m n m n -+=⎧⎨+=⎩，解得11m n =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的函数解析式为y ＝x+1； （2）如图，过点P 作PQ⊥x 轴于点H ，交AC 于点Q ， 设P （x ，﹣x 2+2x+3），则Q （x ，x+1）， ∴PQ＝﹣x 2+2x+3﹣（x+1）＝﹣x 2+x+2， ∴S △APC ＝S △APQ +S △CPQ ·
线
○
封○密○外
＝1
2PQ×3 ＝32
（﹣x 2+x+2） ＝﹣32（x ﹣12）2+278
， ∵﹣32＜0， ∴当x ＝12时，△APC 的面积最大，最大值为278
．
【点睛】
本题考查二次函数综合题，涉及解析式的求解，三角形面积的表示方法，解题的关键是掌握这些特定的解题方法进行求解．
2、152
【分析】
根据:2:3a b =可用a 表示b 并代入(5):()2:3a b x ++=中化简即可抵消a ，解出x ．
【详解】
解：因为:2:3a b =， 所以32
b a =， 所以3(5):()2:32
a a x ++=，
即33(5)2()2a a x +=⋅+
31532a a x +=+ 解得152x =． 【点睛】
本题考查比的性质．化简过程中注意内项之积等于外项之积．
3、26.36平方厘米
【分析】 首先计算出空白部分的面积，再用两个圆的面积减去空白部分面积的2倍即可得到阴影部分的面积． 【详解】 空白部分面积： 221121π 3.4 3.413π2 3.416232⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 14π 3.43=- 所以阴影部分面积：2214ππ 3.4π22( 3.4)26.363⨯+⨯-⨯-=（平方厘米） 【点睛】 解答此题的关键是求得圆的半径，掌握三角形和圆的面积公式． 4、应安排27人生产甲种零件，12人生产乙种零件 【分析】 设应分配x 人生产甲种零件，y 人生产乙种零件，根据每个工人每天能加工甲种零件8个或加工乙种零件15个，而一辆轿车只需要甲零件6个和乙零件5个，列方程组求解． 【详解】 设应分配x 人生产甲种零件，y 人生产乙种零件，
·
线
○封○密○外
由题意得3958615x y x y
+=⎧⎨⨯=⨯⎩， 解得：2712
x y =⎧⎨=⎩． 答：应安排27人生产甲种零件，12人生产乙种零件．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，关键是设出生产甲和乙两种零件的人数，以配套的比例列方程求解．
5、-+x y ，52
【分析】
原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式= 22222(44325)2x xy y x xy y y x ++--+-÷ ＝2(22)2x xy x -+÷
＝-+x y ， 当12,2x y =-=
时，原式=52 【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．。