高空作业车风振响应的频域特性分析

高空作业车风振响应的频域特性分析
蒋红旗;李顺才
【摘要】针对臂架类高空作业车在脉动风载荷作用下的动力特性复杂,传统方法难以反映其动力反应的不足,提出了基于有限元法和虚拟激励法的高空作业平台风致振动响应分析方法.将脉动风荷载引起的振动看作多点相干平稳随机激励下的随机振动,采用不随高度变化的Davenport风速谱,并考虑多点风激励的相关性,以某型折臂式高空作业车为算例,进行了风振响应分析,得到了高空作业平台在不同速度风荷激励下的位移、加速度响应谱和均方根.分析结果表明,低阶频率会引起作业平台较大的振动,竖向1/3倍频程加速度均方根低于国际标准,对作业人员的舒适感无明显影响.
【期刊名称】《现代机械》
【年(卷),期】2018(000)005
【总页数】4页(P84-87)
【关键词】虚拟激励法;高空作业车;风振响应;频域特性
【作者】蒋红旗;李顺才
【作者单位】江苏师范大学科文学院,江苏徐州221116;江苏师范大学科文学院,江苏徐州221116
【正文语种】中文
【中图分类】U273
0 引言
作为一种工程机械设备，高空作业车广泛应用在船舶、建筑、市政建设、消防等行业，保证工作平台的稳定和安全是高空作业车研究的关键技术之一。

随着高层建筑的不断增加，高空作业车的作业高度越来越高，作业臂长细比越来越大，风荷载效应更为明显。

一般认为，结构的风荷载是由静风荷载和随机脉动荷载组成。

脉动风分量会引起结构的风激振动，持续的振动除造成结构的疲劳损伤外，由于风载荷作用下可能产生较大的变形和振动[1-3]，严重影响了作业车的安全性和作业人员的
舒适性。

高空作业车的常规设计中，常将风荷载等效为静力再考虑一定的风振系数，计算结果不能完全反映风荷载激励下的动力反应。

因此有必要对这种高空作业机械进行脉动风荷载下的动力响应分析，以便更好地把握结构的动力性能，提高设计的可靠性。

1 虚拟激励法的基本理论
由振动理论可知，在零初始条件下，线性系统的频率响应函数是输入谐量和输出谐量复振幅之比，即：
(1)
其中：H(ω)为频率响应函数；xω(t)为响应x(t)的傅里叶变换；yω(t)为激励y(t)的傅里叶变换。

系统受到单点平稳随机激励源y(t)作用时，其响应x(t)的自功率谱为：
Sxx(ω)=|H|2Syy(ω)
(2)
式中：Syy(ω)为激励源y(t)的自功率谱密度；H为频率响应函数。

其意义是当随
机激励被单位激励eiωt代替时，相应的简谐响应为x(t)=Heiωt。

现构造一个虚拟激励则相应的虚拟响应可表示为[4-5]：
根据虚拟激励法原理，可得到实际响应、实际激励的自功率谱密度和互功率谱密度：
(3)
(4)
(5)
式中：Sxx为实际响应的自功率谱密度；Syx为实际激励与实际响应的互功率谱密度；Sxy为实际响应与实际激励的互功率谱密度。

上述系统中如果考虑有两个虚拟响应则有：
由此可以获得所需的功率谱矩阵的下列算式：
式中：“*”表示复共轭，“T”表示转置。

2 基于虚拟激励法的风振响应分析
脉动风荷载作用在高空作业车上引起的振动，可看成是多点相干平稳随机激励下的随机振动问题，其动力微分方程为：
(6)
式中：[M]、[C]、[K]为结构的质量、阻尼和刚度矩阵；{Z(t)}分别为节点的位移向量；{F(t)}是作用在结构上的脉动风荷载向量。

根据振型分解法，对(6)式可将位移按振型展开[6-7]：
式中：q为所选取的振型数；uj为第j阶振型的广义位移；φj为第j阶振型向量。

根据规范，一般取Davenport脉动风速度谱作为激励谱，它不随高度变化，自功率谱其表达式为：
(7)
式中：n为脉动风频率，为标准高度10 m处的平均风速；K为与地面粗糙程度有关的系数。

由于脉动风的随机性，考虑各随机激励之间的相关性，引入相关函数coh(ω)，作业臂上相距为r的i、j两点，其水平脉动风速的互谱可表示为[8]：
(8)
式中：
Cx=16，Cy=Cz=10为空间衰减系数。

Δx，Δy，Δz是两点间的坐标差。

由式(7)和式(8)式可形成节点荷载功率谱矩阵Spp(ω)。

显然，Spp(ω)为非负的Hermite矩阵，可以对其进行LDL*分解。

即：
Spp(ω)=L*DLT
式中：L为对角元素均为1 的下三角矩阵，D为实对角矩阵。

取L的第k列向量{Lk}，D的第k号对角元素dk，D可构造n个虚拟激励向量为：
于是求得结构的虚拟响应
式中：H为频率响应函数。

其中，ωj、ζj分别表示第j阶自振频率、阻尼比。

根据(3)式可得响应{z}的功率谱矩阵：
3 高空作业车风振响应分析
图1 作业臂有限元模型
本文的研究对象折叠式高空作业臂，由矩形截面的上臂、下臂组成，上臂头部有作业平台，供运送人员和货物，上下臂通过油缸升降。

作业臂处在全升高位置时，可将油缸刚化处理，上臂和下臂用Euler-Bernoulli梁单元模拟，油缸用一维杆单元模拟，下臂油缸和下臂端部全约束处理，将作业臂简化为如图1所示的由7个节点、7个单元组成的有限元模型。

最大作业高度16 m，l13=7.95 m，l36=7.6 m，l23=0.525 m，l34=1.86 m，l56=1.5 m，l67=0.70 m，E=20700 MPa，上臂
截面A1=4.18×10-3m2，I1=4.55×10-5m4，下臂截面A2=4.64×10-3m2，
I2=4.87×10-5m4。

油缸A=8.12×10-3m2，I=1.58×10-5m4，地貌系数
K=0.039，基本风压取0.9 kN/m2，选取Davenport脉动风速谱为标准风速谱，风速作用方向为垂直于作业臂工作平面。

在ANSYS中建立作业臂的有限元模型，进行模态分析，取其中有显著影响的前4阶振型，各振型阻尼比均取0.02。

前4
阶振型频率如表1所示。

表1前4阶振型阶次固有频率/Hz振型描述12.09作业臂整体垂向摆动24.9上臂弯曲39.12上、下臂弯曲416.97下臂弯曲
在频率范围0.2～30 Hz条件下，编制Matlab仿真程序，得到作业平台(节点1)
在10 m/s、15 m/s、20 m/s三种风速下的水平和竖向位移、加速度功率谱如图
2-图5。

从图2-图5可以看出，位移响应在4.9 Hz和9.52 Hz两处存在明显的共振反应峰值，对应于第一和第二阶模态振型，其他固有频率处相对较小。

而加速度响应则在
9.52 Hz和17 Hz处存在共振峰值，对应于第二和第三阶模态振型。

随着风速的增加，相应的位移和加速度共振响应明显增大，在风速作用方向的位移和加速度响应大于垂直方向的响应值。

图2 节点1水平位移功率谱图3 节点1水平加速度功率谱
图4 节点1竖向位移功率谱图5 节点1竖向加速度功率谱
有研究表明[9]，人体在上下振动的敏感频率4 Hz～8 Hz之间，前后振动在1 Hz～2 Hz之间，此时身体部分区域产生共振，随着频率的增加，敏感度下降，而且上下振动对舒适度的影响较大。

人体严重的振动响应均在30 Hz以下，而且竖直振动对舒适度的影响为70%，水平方向振动约占12%。

为研究振动对作业人员舒适感的影响程度，在用虚拟激励法计算得到响应功率谱的基础上，以该型作业车的最大允许作业风速15 m/s激励时的加速度响应谱，在[1，20]Hz的频率区间，选取一系列离散频点，由(9)式计算1/3倍频程加速度均方根。

(9)
表2和表3分别列出了作业平台处的水平和竖向1/3倍频加速度均方根。

根据国际标准ISO 2631全身疲劳/工效降低界限可知，该型高空作业车的加速度均方根都在标准规定的8小时工效降低界限以下，即可以保证工人在8小工作时间内基本不受风振的影响。

表21/3倍频程加速度均方根(水平方向)中心频率/Hzσ1/3 (m·s-1)中心频率
/Hzσ1/3 (m·s-
1)10.0015110.024520.0028120.072130.0046130.087140.0057140.073550.00 79150.051860.0093160.016370.0125170.010880.0231180.009290.0158190. 0081100.0146200.0092
表31/3倍频程加速度均方根(竖直方向)中心频率/Hzσ1/3 (m·s-1)中心频率
/Hzσ1/3 (m·s-
1)10.0051110.091220.0067120.21330.0136130.252140.0158140.255350.017 9150.184760.032160.058270.0541170.038380.0831180.033290.0488190.02 94100.0423200.0213
4 结论
1)基于有限元法和虚拟激励法的高空作业车风振响应分析，可以准确地反映脉动风荷载引起的作业平台振动响应特性，提高了计算效率，为臂架类高空作业机械的风激致振分析提供了可行途径。

2)通过分析作业平台处的水平、竖向位移和加速度功率谱，第1、2阶频率处振动响应明显，风速作用方向的位移和加速度响应大于垂直方向的响应值。

3)作业平台处各频点的1/3倍频程加速度均方根都在国际标准ISO2631全身疲劳/工效降低界限以下，对作业人员的舒适感无明显影响。

参考文献
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