北京市第四中2017年中考数学冲刺复习专题训一元二次方程的解法(二)配方法(无答案

一元二次方程的解法（二）
配方法
例1：面积为240的矩形中，长比宽多8，求矩形的两边。

练习：填上适当的数或式,使下列各等式成立.
（1）x 2+4x+ =（x+ ）
2 （2）x 2-6x+ =（x- ）
2 （3）x 2+8x+ =（x+ ）
2 （4）x 2-
43x+ =（ ）2 （5）x 2+px+ =（ ）
2 配方法：
通过配成完全平方式形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法. 配方的依据：完全平方公式 练习：
例2：
练习：
221233
x x +=
例3：2
0x px q ++=
配方法的基本步骤：
1、 将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数
2、 移项：将常数项移到等号一边；
3、 配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方
4、等号左边写成（ ）2
的形式；
5、开平方：化成一元一次方程
6、解一元一次方程；
易错点:用配方法解一元二次方程时,二次项系数不是1时易出错. 例如：用配方法解方程22480x x --=
错解1：移项，得2248x x -=
两边同除以2，得228x x -=
配方，得22181x x -+=+ ()2
1219,13,4,2x x x x ∴-=∴-=±∴==-
错解2：移项，得2248x x -=
两边同除以2，得22224242x x -+=+228x x -= ()2
12228,4,0x x x ∴-=∴==
错解3：移项，得2248x x -= 两边同除以2，得224x x -=
配方，得2214x x -+= ()2
1214,12,3,1x x x x ∴-=∴-=±∴==-
避免错误,必须理解配方法的过程及道理,理解等式的性质。

例4：用配方法说明： 代数式 x 2+8x+17的值总大于0.
变式训练1：求代数式 x 2+8x+17的最小值
变式训练2：若把代数式改为2 x 2+8x+17又怎么做呢？
易错点:将代数式配方与方程配方混淆. 方程ax 2
+bx+c=0(a ≠0)两边除以a 所得方程20b c x x a a
++= 的解与原方 程相同,而二次三式ax 2+bx+c ,各项除以a 所得二次三项式 2b c x x a a ++ 与原式值不同,所以化 二次三项式系数为1时方程与代数式的方法不能混 淆.
练习（1）的最小值是
（2）的最大值是
小结梳理：
1. 配方法的依据;
2. 配方法解一元二次方程的基本步骤;
3. 配方法的应用;
4.体会配方法在数学中是一种重要的数学变形,它隐含了创造条件实现化归的思想.。