统编版小学三年级数学下册《数学广角—搭配(二)》 第3课时 组合问题【教案】

▶教学内容
教科书P96例3及“做一做”，教科书P98“练习二十”第7~9题。

▶教学目标
1.能采用列举、连线等方法进行排列，初步学会表达解决问题的大致过程和结果，找出简单事件的组合数。

2.经历探究简单事物组合规律的过程，进一步提升学生的观察能力和有序思考的能力。

3.培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。

▶教学重点
引导学生发现和理解稍复杂的组合规律。

▶教学难点
学会有序思考的方法，能正确区分排列和组合。

▶教学准备
课件。

▶教学过程
一、游戏活动，激趣引入
师：同学们，在上课前我想请3个小朋友上台来玩一个小游戏。

（同学们都争着上台）
师：如果每两个小朋友只能握一次手，那3个小朋友要握多少次手呢?
【学情预设】学生可能把3个小朋友当成3个数字得出可以握手6次。

但从3位小朋友上台握手的情况可以看出只可以握3次手。

师：我们说甲和乙握了手，乙和甲握了手，算一次还是两次?如果是两个不同的数字排列呢？和顺序有关吗？
【学情预设】
所组成的数就变了,这就和顺序有关了。

师：同学们区分得真清楚，今天我们就来学习新的组合问题。

（板书课题：组合问题）
【设计意图】把难点分散在铺垫的环节对于有效探究会有很大的帮助。

这种情况不是由于学生思维方法达不到而出错，而是学生忽略了生活常识导致出错。

所以要加以区分，不断强化理解排列与组合之间的差别。

二、自主探究交流探讨
1.观察情境图，提取信息。

师：体育比赛中也经常遇到这种情况。

请同学们看教科书P96例3，从题中，你获得了哪些数学信息？
【学情预设】三年级4个班进行足球比赛。

要求每2个班级踢一场，一共要踢多少场。

师：你会解决吗?想一想，试一试。

2.学生独立思考并尝试解决问题。

师：请同学们把班级写在随堂本上，用连一连的方法，自己试着解决。

【学情预设】学生经历“想一想、画一画、连一连”这个过程后，解题的思路被打开了。

3.学生交流并汇报。

师：你是怎么做的?怎样才能做到不重复、不遗漏?
【学情预设】学生用自己理解的方式把想法表示出来:有些学生会用枚举法，一个一个列举出结果；有些学生画线段图连线；
教师在学生汇报时，进行适度的提示:将四个图标摆成一个正方形或一字排开，采用两两相连的
方法比较简洁。

课件出示方法并适时板书。

【学情预设】学生能够发现有4个班级，每2个班级都要踢一场球，说明每个班级都要和另外的3个班级踢一场球，那么每个班级都要连3条线。

假如1班和2班踢了一场球，则2班和1班也已经踢了一场球，所以每2个班级之间连一条线就可以了。

【设计意图】因为有前面的握手游戏做铺垫，所以画图连线只是一种手段，重要的是让学生说说如何组合和排列。

鼓励学生独立思考，合理表达自己的想法。

让学生能借助已有的经验寻找解决问题的方法，能逐步掌握利用排列组合的思想解决问题的策略。

三、巩固练习，强化提升
1.完成教科书P96“做一做”第1题。

师：每2人握一次手与每2个人通一次电话、每2个班级踢一场球实质上相同吗?利用经验解决这个问题。

教师巡视、指导，同桌互查订正。

【设计意图】学练结合，让学生在实践中得以熟练和提升。

设计同桌互查的环节，是班级化教学中保证活动有效性的策略。

2.完成教科书P96“做一做”第2题。

师：有时候看似不同的题目，其实质是一样的，这道题你会解决吗?
【学情预设】所有学生都能很快说出6种情况：1元5分，1元5角，1元1角，5角5分，1角5分，6角。

3.完成教科书P98“练习二十”第7、8题。

学生独立完成后，在小组内讨论交流，教师巡视指导。

【学情预设】第7题，学生都能算出比赛的场次为甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6场。

第8题，第（1）小题，学生很容易算出有6种选法。

第（2）小题，要先考虑组合问题，再分别排列。

可以用①~④代表4本书，选出的两本书可以是①②、①③、①④，有3种选法。

将两本书分别送给小红和小丽，就涉及了顺序问题。

共有6种送法。

师：同学们的思维能力真不错，还有两道题，敢挑战吗？
4.完成教科书P98“练习二十”第9题。

说明：第9题是星号题，供学有余力的学生选做。

四、课堂小结
师：同学们，通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？【教学提示】
在整个过程中，让学生尽情说。

鼓励学生先独立思考，再合作交流表达自己的想法，发现和理解比较简洁的组合规律。

【教学提示】
鼓励学生挑战更为复杂的组合问题，锻炼学生的思维能力。

◎教学笔记
▶板书设计
◎教学笔记
▶教学反思
本节课为学生提供了典型而又丰富的研究材料，让学生借助已有的经验，在自主探究、合作交
流中体验、总结解题的思路和方法，渗透了有序的数学思想。

将数字和图形引入组合中，让学生体
会数形结合的思想。

在巩固练习的环节，部分学生对一些变式训练题解答还存在困难，后期需加强
巩固。

▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》或《状元作业本》对应课时作业。