成都中考数学B卷专题训练 方程与不等式

成都中考数学B 卷专题训练
方程与不等式
一、一次方程（组）
1.（2013安顺）2533428a b a b x y +----=是二元一次方程，那么a b -= ．
2.（2011山东枣庄）已知2,
1x y =⎧⎨
=⎩是二元一次方程组
7,
1
ax by ax by +=⎧⎨
-=⎩的解，则a b -的值为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3 3.（2011湖北鄂州）若关于x ，y 的二元一次方程组3133
x y a
x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a
的取值范围为___________．
4.（2011湖北荆州）对于非零的两个实数a 、b ，规定a
b b a 1
1-=⊗，若1)1(1=+⊗x ，则x 的值为（ ）
A ．
23 B ．31 C ． 21 D ． 2
1- 5.（2012浙江杭州）已知关于x ，y 的方程组x y=4a
x y=3a
-⎧⎨-⎩+3，其中﹣3≤a≤1，给出下列结
论： ①x=5
y=1
⎧⎨
-⎩是方程组的解；
②当a=﹣2时，x ，y 的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解； ④若x≤1，则1≤y≤4． 其中正确的是( )
A ．①②
B ．②③
C ．②③④
D ．①③④
6．当a = 时，方程组352,
2718x y a x y a -=⎧⎨+=-⎩
的解,x y 互为相反数.
7．已知关于x 的方程()1224a x x b -=--有无数多个解，则()
2014
a b += .
8．若50x y z +-=，90x y z --=，则代数式222
222
1082032x y z x y z --=-+ .
二、一元一次不等式（组）
9.（2013荆门）若关于x 的一元一次不等式组20,
2x m x m -<⎧⎨+>⎩
有解，则m 的取值范围为 .
10.（2013内江）一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组的
整数，则这组数据的平均数是 ． 11.（2013鄂州）若不等式组
的解集为3≤x ≤4，则不等式ax+b ＜0的解集为 ．
12.若不等式组20,
210
x x a -≥⎧⎨
-+<⎩恰有三个整数解，则a 的取值范围是 .
13．定义：对于实数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数．如：[]5.75=，[]55=，
[]4-π=-．若2423x x -⎡⎤
-=-⎢
⎥⎣⎦
，则满足条件的x 的范围是 .
14.（2012四川绵阳）如果关于x 的不等式组：3x-a 0
2x-b 0≥⎧⎨≤⎩
，的整数解仅有1，2，那么适合
这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有 个. 15．如图，按下列程序进行运算.
规定：程序运行到判断结果“是否大于114”为一次运算，若4x =，则运算进行 次；
若运行了3次才停止，则x 的取值范围是 .
三、二次方程
16．（2013六盘水）已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2
﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，
17．（2013烟台）已知实数a ，b 分别满足a 2
﹣6a+4=0，b 2﹣6b+4=0，且a ≠b ，则的值
18．（2013白银）现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b=a 2﹣3a+b ，如：3★5=32
﹣3×3+5，若x ★2=6，则实数x 的值是 ．
19.（2013•呼和浩特）已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2
=0的两个不相等的实数根，且满足+
=﹣1，则m 的值是（ ）
20.（2013自贡）已知关于x 的方程()210x a b x ab -++-=，12,x x 是此方程的两个实数
根，现给出三个结论：①12x x ≠；②12x x ab <；③222212x x a b +<+．则正确结论的序号
是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）
21．（2012内蒙古包头）关于x 的一元二次方程()2x mx+5m 5=0--的两个正实数根分别为x 1，x 2，且2x 1+x 2=7，则m 的值是（ ）
A.2
B. 6
C. 2或6 D . 7
22.（2012湖北鄂州）已知12,x x 是一元二次方程2
530x x +-=的两个实根，且
()21222634x x x a +-+=，则a = .
23. （2012湖北随州）设242a 2a 10b 2b 10+-=--=，，且1－ab 2
≠0，则
5
22ab +b 3a+1a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
= . 24．如果关于x 的方程x 2+kx +
4
3k 2－3k +9
2= 0的两个实数根分别为1x ，2x ，那么
2012
2
20111x x 的值为 ．
四、分式方程
25.（2013德阳）已知关于x 的方程
22
x m
x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围是 . 26.（2012四川攀枝花）若分式方程：1kx 1
2+=
x 22x
---有增根，则k= ． 27.（2013•绥化）若关于x 的方程
=
+1无解，则a 的值是 ．
28.（2013•泰州）解方程：．
29.方程
()()()
()()
11
1
1
111220132014x x x x x x x
++
+
=+
+++++的解是 . 30.已知实数,,x y z 满足
1233
x y z x y z
x y z ++===
+++，则x y z ++= . 31．已知2
410a a ++=，且()4232
21
533a m a a ma a
+-+=++，则m = . 五、列方程解应用题
（一）一次方程或不等式
32.（2013黔西南州）义洁中学计划从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比买一块B 型小黑板多用20元．且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需要多少元？
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量应大于购买A 、B 种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？
33.（2013莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．
（1）两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？
34.（2013六盘水）为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．
（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？
（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
35.（2013 德州）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）
表1
（2
和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值.
表2．
（二）分式方程
36.（2013眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．
①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？
②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？
37.（2013•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、
已知：用3000
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
38.（2013•德州）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位:万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？
39.（2013德阳）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：
（1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？
（三）二次方程
40.（2013鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y
（2）在（1x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
41.（2012浙江嘉兴、舟山）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）
（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？
42.（2012重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y 1（吨）与月份x （1≤x≤6，且x 取整数）之间满足的函数关系如下表：
7至12月，该企业自身处理的污水量y 2（吨）与月份x （7≤x≤12，且x 取整数）之间满足二次函数关系式为y 2=ax 2
+c(a≠0)．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z 1（元）与月份x 之间满足函数关系式：11
z x 2
=，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x 之间满足函数关系式：2
231z = x x 412
-
；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．
（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；
（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W （元）最多，并求出这个最多费用； （3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a ﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a 的整数值． （参考数据：
≈15.2，
≈20.5，
≈28.4）。