圆周角和圆心角的关系3 九年级数学圆周角和圆心角的关系教案 人教版

第3课时

§3.3 圆周角和圆心角的关系

知识目标：经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解圆周角的概念及其相关性质 德育目标：体会分类、归纳等数学思想方法 能力目标：提高分类、归纳的数学能力

教学重点和难点

重点：圆周角和圆心角的关系 难点：圆周角和圆心角的关系

教学过程设计

一、 从学生原有的认知结构提出问题

上一节课，我们学习了：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？这节课，我们研究圆周角和圆心角的关系。

二、 师生共同研究形成概念

1、 圆心角与弧的关系

我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。所以，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。

☆ 巩固练习：若一条弧是70°，则它所对的圆心角是 °；若一个圆周角等于80°，

则它所对的弧等于 °。

2、 圆周角与圆心角

圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦 圆心角：角的顶点是圆心，两边是圆的两条半径

3、 讲解例题 例1

分析：通过此例，让学生理解好圆周角的定义。

4、 讲解例题

例2 下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC 和圆周角∠A 是同对一条弧。

5、 同弧或等弧所对的圆周角和圆心角的关系 ☆ 议一议 书本P 101 议一议

可放手让学生自己观察动手操作验证思考，老师作适当提点。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

圆周角定理的几个推论

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。

直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

6、 总结方法

在这里要帮学生方法，以利于学生解决圆的一些证明的题目。

D 学生动手画图验证

A

☆议一议书本P 106 议一议

鼓励学生自觉地总结研究图形时所使用的方法，如度量与证明、分类与转化，以及类比等。

☆做一做书本P 107 做一做

是一个有实际背景的问题，解决这一问题不仅要用到圆周角定理的推论，而且还要应用反证法及分类的思想。

7、讲解例题

例3如图，AB是的直径，BD是的弦，延长BD到C，使CA = AB。BD与CD的大小有什么关系？为什么？

三、随堂练习

1、书本P 107 随堂练习

2、《练习册》P 49

四、小结

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

五、作业

书本P 104 习题3.4 2

六、教学后记