4.4 一次函数的应用(第1课时) 教学设计

４.4 一次函数的应用（第1课时）教学目标：
1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）
利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．
2、经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次
函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；
3、经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，
拓展学生的思维．
教学过程
一、课前自主学习
1、什么是正比例函数？什么是一次函数？它们的表达是分别是什么？
2、正比例函数和一次函数的图象有什么相同之处？有什么不同之处？
3、正比例函数具有什么性质？一次函数具有什么性质？
二、课堂合作探究
（一）例题解析
例1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系
数即可．
例2、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。

写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．解：∵是一次函数
归纳总结
1、想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
2、议一议：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．
确定函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．
2．根据已知条件列出有关方程．
3．解方程．
4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．
三、课堂检测：
1．如图，直线l是正比例函数)0
y（的图象，求它的表达
kx
=k
=
式．
2．若一次函数b x y +=2的图象经过A （－1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C （ ，0）．
３．如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，填空：
（1）=b ，=k ；
（2）当30=x 时，=y ；
（3）当30=y 时，=x ．
四、课后能力提升
已知直线l 与直线x y 2-=平行，且与y 轴交于点（0，2），求直线l 的表达式．。