甘肃省2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷

九年级（上）第一次月考数学试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 方程①3x −1＝0，②3x 2−1＝0，③3x 2+1x =0，④ax 2−1＝3x （a 为实数），⑤2x 2−1＝(x −1)(x −2)，⑥(5x +2)(3x −7)＝15x 2．其中一元二次方程的个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2. 在下列关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A.y =x 2
B.y =ax 2+bx +c
C.y =8x
D.y =x 2(1+x)
3. 已知x ＝−2是关于x 的一元二次方程x 2−52x −a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ） A.±3
B.−3
C.3
D.1或−1
4. 二次函数y ＝−2x 2−1图象的顶点坐标为（ ）
A.(0, 0)
B.(0, −1)
C.(−2, −1)
D.(−2, 1)
5. 若方程(a −2)x 2−2018x +2019＝0是关于x 的一元二次方程，则（ ）
A.a ≠1
B.a ≠−2
C.a ≠2
D.a ≠3
6. 已知(x 2+y 2+1)(x 2+y 2+3)＝8，则x 2+y 2的值为（ ）
A.−5或1
B.1
C.5
D.5或−1
7. 有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了90场，每两队之间都比赛2场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A.12x(x −1)＝90
B.12x(x +1)＝90
C.x(x −1)＝90
D.x(x +1)＝90
8. 一元二次方程2x 2−3x +1=0化为(x +a)2=b 的形式，正确的是（ ）
A.(x −32)2=16
B.2(x −34)2=116
C.(x −34)2=116
D.以上都不对
9. 关于二次函数y ＝(x +2)2的图象，下列说法正确的是（ ）
A.开口向下
B.最低点是A(2, 0)
C.对称轴是直线x ＝2
D.对称轴的右侧部分是上升的
10. 党的“十六大”报告提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民经济总产值到2020年比2000年翻两翻，以每十年为基准计算，增长率为x，则（）
A.(1+x)2＝2
B.(1+x)2＝4
C.(1+x)2+2(1+x)＝4
D.1+2x＝2
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 已知关于x的方程x2−2x−m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．
12. 若函数y＝(m+2)x m2+m是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为________．
13. 如果m是关于x的方程x2+2x−3＝0的一个根，则2m2+4m＝________．
14. 如果将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为________．
15. 关于x的一元二次方程(m−1)x2−2x+1=0无实数根，则m的取值范围是
________．
16. 用一根长为20cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的关系式为________．
17. 抛物线y＝x2+4x−3的对称轴是直线________．
18. 设x1，x2是一元二次方程x2−x−1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝________．
19. 抛物线y=ax2+(a−1)(a≠0)经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是________的．（填“上升”或“下降”）
20. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC 面积相等的是________．
三、解答题（21题6分，22、28、29题各10分，23、24、25题各8分，26、27题各9分，30题12分，共90分）
21. 把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项的系数，2x(x+1)
＝3x2−3．
一般式：________．二次项为________，二次项系数为________，一次项为________，一次项系数为________，常数项为________．
22. 解下列方程：
（1）x2−2x＝1
（2）(x−1)(x−3)＝8．
23. 当k取何值时，关于x的方程(k−5)x2+(k+2)x+5＝0．
（1）是一元一次方程？
（2）是一元二次方程？
24. 已知二次函数y＝x2−4x+3．
（1）用配方法将其化为y＝a(x−ℎ)2+k的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．
25. 某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并计划投入资
金逐年增加，2016年比2014年多投入资金1600万元，从2014年到2016年该地投入异
地安置资金的年平均增长率为多少？
26. 我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，
该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销
售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入＝每天的销售额-套餐成本-每天固定支出）
（1）若每份套餐售价不超过10元，要使该店每天的纯收入达到1000元，则每份套餐
的售价应为多少元？
（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？
27. 某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，每月销售数量y （件）与售出价格x （元/件）满足关系y ＝−30x +960．
（1）若某月卖出该日用品210件，求商品售出价格为每件多少元？
（2）为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？
28. 已知关于x 的一元二次方程x 2−(m +2)x +m =0（m 为常数）．
(1)求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一个根是2，求m 的值及方程的另一个根．
29. 关于x 的一元二次方程x 2+(2k −1)x +k 2＝0有两个不等实根x 1，x 2，
（1）求实数k 的取值范围；
（2）若方程两实根x 1，x 2满足x 1+x 2+x 1x 2−1＝0，求k 的值．
30. 阅读下面的例题：解方程x 2−|x|−2＝0
解：当x ≥0时，原方程化为x 2−x −2＝0，解得：x 1＝2，x 2＝−1（不合题意，舍去）；
当x <0时，原方程化为x 2+x −2＝0，解得：x 1＝1，（不合题意，舍去）x 2＝−2； ∴ 原方程的根是x 1＝2，x 2＝−2．
请参照例题解方程x 2−|x −1|−1＝0．
1、在最软入的时候，你会想起谁。

20.7.237.23.202011:3311:33:58Jul -2011:33
2、人心是不待风吹儿自落得花。

二〇二〇年七月二十三日2020年7月23日星期四
3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。

11:337.23.202011:337.23.202011:3311:33:587.23.202011:337.23.2020
4、与肝胆人共事，无字句处读书。

7.23.20207.23.202011:3311:3311:33:5811:33:58
5、若注定是过客，没何必去惊扰一盏灯。

Thursday, July 23, 2020July 20Thursday, July 23, 20207/23/2020
6、生的光荣，活着重要。

11时33分11时33分23-Jul -207.23.2020
7、永远叫不醒一个装睡的人。

20.7.2320.7.2320.7.23。

2020年7月23日星期四二〇二〇年七月二十三日 8、人生能有几回搏。

11:3311:33:587.23.2020Thursday, July 23, 2020 亲爱的用户：
相识是花结成蕾。

在那桃花盛开的地方，在这醉人芬
芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。