山西省汾阳四中高二第一学期期中考试数学文试题

汾阳四中2015-2016学年第一学期高二期中考试试题

数学文试卷

命题人：郭建铭

说明：本试题考试时间120分钟，满分为150分钟

说明：对书写不工整、卷面不整洁者，酌情扣卷面分1-3分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在下列四个选项中，只有一项是符合题

目要求的) 各题答案必须答在答题卡上

1．如图，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）

A ．（1）是棱台

B ．（2）是圆台

C ．（3）是棱锥

D ．（4）不是棱柱

2. 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是 （ ）

A 、24π

B 、30π

C 、48π

D 、60π

3．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）

A ．012=-+y x

B ．052=-+y x

C ．052=-+y x

D ．072=+-y x

4. 圆x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0的周长为( )

A ．2π

B ．2π

C ．22π

D ．4π

5. 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，

则m 的值为（ ）

A ．0

B ．8-

C ．2

D ．10

6．某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的长度,那么这个几何体的体积是 （ ）

A ． 3

B ．33

C ．332

D ．3 7．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）

A ．4

B ．21313

C ．51326

D ．71020

8．若直线(1＋a )x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为( )

A ．1，－1

B ．2，－2

C ．1

D ．－1

9．设,a b 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A. 若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥

B.若,a b 与α所成的角相等，则//a b

C. 若a α⊥，//a β，则αβ⊥

D.若//a b ，a α⊂，则//b α

10．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为坐标原点)，则k 的值为( )

A. 3

B. 2

C.3或－ 3

D.2和－ 2

11. 在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，则二面角

C B

D A --的余弦值为（ ）

A.-12

B.-1

3 C.-3 D.-2

12．当点P 在圆x 2＋y 2＝1上变动时，它与定点Q (3,0)的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是( )

A ．(x ＋3)2＋y 2＝4

B ．(x －3)2＋y 2＝1

C ．(2x －3)2＋4y 2＝1

D ．(2x ＋3)2＋4y 2＝1

二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 各题答案必须答在答题卡上

13．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是 ___ ▲___.

14．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为__ ▲____．

15．已知圆22(1)(1)16x y -++=的一条直径恰好经过直线230x y -+=被圆所截弦的中点，则该直径所在直线的方程为 ▲ .

16．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分

别为AA 1、AB 、BB 1、B 1C 1的中点，则异面直线EF

与GH 所成

18 的角等于__ ▲__．

三、解答题(本大题共4小题，共70分) 各题答案必须答在答题卡上 17．(本小题满分20分)

(1)过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5,求其直线方程．(10分)

(2)已知圆M 过两点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心M 在x ＋y －2＝0上,求圆M 的方程.(10分)

18．(本小题满分15分)

如图，在四面体ABCD 中，CB CD AD BD =⊥，，

点E F ，分别是AB BD ，的中点.

（I ）求证：BD ⊥平面EFC ;(8分)

（II ）当1===BD CD AD ,且CF EF ⊥时, 求三棱锥

ABD C -的体积ABD C V -.(7分)

19．(本小题满分17分)

已知圆C ：22

270x y x +--= （1）过点(3,4)P 且被圆C 截得的弦长为4的弦所在的直线方程(7分)

（2）是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 的中点D 到原点O 的距离恰好等于圆C 的半径，若存在求出直线l 的方程，若不存在说明理由.(10分)

20.(本小题满分18分)

如图，已知PA 垂直于正方形ABCD 所在平面，E ，F 分别是AB ，PC 的中点，∠PDA ＝45°.

(1)求证：EF ∥面PAD ；(9分)

(2)求证：面PCE ⊥面PCD .(9分)

高二数学文期中答案 一.选择题：60分 1---5： C D A C B 6----10： B D D C C 11—12：B C

二.填空题：20分

13. 322

14. 4:9

15.210x y +-=

16. 60°

三解答题70分

17.20分

(1). 解：设直线为4(5),y k x +=+交x 轴于点4(5,0)k -，交y 轴于点(0,54)k -，---4分 14165545,4025102S k k k k

=⨯-⨯-=--= ---------------------------------6分 得22530160k k -+=，或22550160k k -+= ---------------------------------8分

解得2,5k =或 85

k = 25100x y ∴--=，或85200x y -+=为所求。 -----------------------------10分

(2) 法一 线段AB 的中点为(0,0)，其垂直平分线方程为x －y ＝0.-----------4分

解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝0，x ＋y －2＝0.所以圆M 的圆心坐标为(1,1)， --------------------6分

半径r ＝1－12＋－1－1

2＝2. ----------------------------8分 故所求圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4. ---------------------------10分

法二 设圆M 的方程为：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2

，(r >0)