根与系数的关系习题

根与系数的关系习题

一元二次方程根与系数的关系习题

一、单项选择题：

1.关于X的方程ax22x10中,如果a0,那么根的情况是()

(A)有两个相等的实数根(B)有两个不相等的实数根

(C)没有实数根(D)不能确定

2.设X i,X2是方程2x26x30的两根,那么X i2x22的值是()

(A)15(B)12(C)6(D)3

3,以下方程中,有两个相等的实数根的是()

(A)2y2+5=6y(B)x2+5=2十x(C)/x2—也x+2=0(D)3x2-2加x+1=0

4.以方程x2+2x—3=0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是()

(A)y2+5y—6=0(B)y2+5y+6=0(C)y2-5y+6=0(D)y2-5y-6=0

5.如果x1,x2是两个不相等实数,且满足x；2x11,x222x21,那么x1?x2等于(D)

(A)2(B)-2(C)1(D)-1

二、填空题：

1、如果一元二次方程x24xk20有两个相等的实数根,那么k=

2、如果关于x的方程2x2(4k1)x2k210有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是二

3、x1,x2是方程2x27x40的两根,那么x1x2=

2

x1x2一,(x1x2)一

4、假设关于x的方程(m22)x2(m2)x10的两个根互为倒数,那么m=.

5、当m=—时,方程x2mx40有两个相等的实数根；

当m时,方程mx24x10有两个不相等的实数根；

6、关于x的方程10x2(m3)xm70,假设有一个根为0,那么m=—,这时方程的另一个

3

根是；右两根N和为—1,那么m=这时方程的两个根为^

5

7、如果x22(m1)xm25是一个完全平方式,那么m=；

8、方程2x(mx4)x26没有实数根,那么最小的整数m=;

9、方程2(x1)(x3m)x(m4)两根的和与两根的积相等,那么m=

根与系数的关系习题

10、设关于x的方程x26xk0的两根是m和n,且3m2n20,那么k值为

11、假设方程x2(2m1)xm210有实数根,那么m的取值范围是

12、一元二次方程x2pxq0两个根分别是2J3和2於,那么p=,q=;

13、方程3x219xm0的一个根是1,那么它的另一个根是,m=

14、假设方程x2mx10的两个实数根互为相反数,那么m的值是;

15、m、n是关于x的方程x2(2m1)xm210的两个实数根,那么代数式m n=.

16、方程x23x10的两个根为a,B,那么a+B=3,a=1；

17、如果关于x的方程x24xm0与x2x2m0有一个根相同,那么m的值为;

,、一O1一

18、万程2x23xk0的两根之差为22,那么k=;

19、假设方程x2(a22)x30的两根是1和—3,那么;

20、关于x的一元二次方程(a21)x2(a1)x10两根互为倒数,那么a=.

21、方程2x2mx40两根的绝对值相等,那么m=0.

22、方程3x2x10,要使方程两根的平方和为13,那么常数项应改为.

9

23、方程x24x2m0的一个根a比另一个根0小4,那么a=;==_;m=.

113 24、关于x的方程x3mx2(m1)0的两根为x1,x2,且一一一,那么m=.

x1x24 25、关于x的方程2x23xm0,当时,方程有两个正数根；当时,方程有一个正

根,一个负根；当时,方程有一个根为00

三、解答以下各题：

1、3—也是方程x2mx70的一个根,求另一个根及m的值.

2、m取什么值时,方程2x2(4m1)x2m210

(1)有两个不相等的实数根,(2)有两个相等的实数根,(3)没有实数根；

3、求证：方程(m21)x22mx(m24)0没有实数根.

4、求证：不管k为何实数,关于x的式子(x1)(x2)k2都可以分解成两个一次因式的积.

根与系数的关系习题

2

解：令(x1)(x2)k0即：0

有两个不相等的实数根 不管k 为何实数,关于x 的式子(x1)(x2)k 2都可以分解成两个一次因式的积. 5、当k 取什么实数时,二次三项式2x 2(4k1)x2k 21可因式分解. 6、a 是实数,且方程x 22ax10有两个不相等的实根,试判别方程

1 x2ax1-(axa1)0有无头根？2

7、关于x 的方程mx 2nx20两根相等,方程x 24mx3n0的一个根是另一个根的3 倍.求证：方程x 2(kn)x(km)0一定有实数根.

0的两根之比为2：3,方程x 22nx8m0的两根相等(mnw0)

(1)、(x 11)(x 21)(2)>——(3)、也—

x 〔x 2x 〔x 2

10、设方程4x 27x30的两根为x1,x 2,不解方程,求以下各式的值:22 ⑴x 1x 2(2)x 1x 2(3)V x 1x x 2(4

)为x 2 11、x1,x 2是方程2x 23x10的两个根,利用根与系数的关系,求以下各式的值:

2

一一2

x3x2k0 方程(x1)(x2)k 20 94(2k 2)

4k 21

4k 20

2 4k10 8、方程2x 25mx3n

求证：对任意实数k,方程mx 2 (nk1)xk10恒有实数根.

9、设x1,x 2是方程2x 24x3

0的两根,利用根与系数关系求以下各式的值: