2020年湛江市名校初一下期末经典数学试题含解析

2020年湛江市名校初一下期末经典数学试题
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列作图能表示点A 到BC 的距离的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
点A 到BC 的距离就是过A 向BC 作垂线的垂线段的长度．
【详解】
A 、BD 表示点
B 到A
C 的距离，故此选项错误；
B 、AD 表示点A 到B
C 的距离，故此选项正确；
C 、A
D 表示点D 到AB 的距离，故此选项错误；
D 、CD 表示点C 到AB 的距离，故此选项错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离的定义.
2．若实数2是不等式340x a --＜的一个解，则a 可取的最小正整数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C
【解析】
【分析】
把x=2代入不等式，求出a 的范围，再求出答案即可．
【详解】
∵实数2是不等式3x-a-4＜0的一个解，
∴代入得：6-a-4＜0，
a ＞2，
∴a 可取的最小整数是3，
故选C ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，能得出关于a的不等式是解此题的关键．3．关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，那么m的取值范围为（）
A．m＞1 B．m＜1 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质3得出不等式1﹣m＜0，求出不等式的解集即可．
【详解】
∵关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，
∴1﹣m＜0，
解得：m＞1，
故选：A．
【点睛】
本题考查不等式的基本性质，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
4．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点（）
A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，2) D．(1，－2)
【答案】B
【解析】
试题分析：先利用“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可．
解：如图，“炮”位于点（﹣1，1）．
故选B．
考点：坐标确定位置．
5．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一
∠的度数是（）
条直角边放在同一条直线上，则α
A．45B．60C．75D．80
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．
【详解】
解：如图，
∵∠ACD=90°，∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】
【详解】
作DE ⊥AB 于E ，
∵AB=10，S △ABD =15，
∴DE=3，
∵AD 平分∠BAC,∠C=90°，DE ⊥AB ，
∴DE=CD=3，
故选A.
7．若2(5)(1)5x x x x -+=--，则“□”中的数为（ ）
A ．4
B ．－4
C ．6
D ．－6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】 2(5)(1)55x x x x x -+=-+-＝x 2−4x−5，
故选：B ．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
8．学校阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是( )
A ．正方形2块，正三角形2块
B ．正方形2块，正三角形3块
C ．正方形l 块，正三角形2块
D ．正方形2块，正三角形l 块
【答案】B
【解析】
【分析】
由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．
【详解】
正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，
∵3×60°+2×90°=360°，
∴需要正方形2块，正三角形3块．
故选：B．
【点睛】
几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
9．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E与点D关于AB对称，连接AE、BE，分别延长AE、CB交于点F，若∠F＝48°，则∠C的度数是（）
A．21°B．52°C．69°D．74°
【答案】C
【解析】
【分析】
由等腰三角形三线合一可知AD⊥BC，又易知△ABD≌△ABE，所以∠AEB=∠ADB=90°，所以
∠EBF=90°-48°=42°，得到∠EBC=180°-42°=138°，得到∠ABC=69°，可得∠C=69°
【详解】
∵AB=AC，D是AC中点
∴AD⊥BC，∠ABC=∠C
∵B点和E点关于AB对称
∴△ABD≌△ABE
∴∠AEB=∠ADB=90°，∠ABE=∠ABD
∵∠F=48°
∴∠EBF=∠AEB -∠F =90°-48°=42°
∴∠ABC=1
2
（180°-∠FBE）=69°
∴∠C=∠ABC=69°
故选C
【点睛】
本题考查三线合一、全等三角形证明与性质、角度代换等知识点，知识点比较多，属于中等难度题型10．对于任何a值，关于x，y的方程ax＋(a－1)y＝a＋1都有一个与a无关的解，这个解是()
A．
2
1 x
y
=⎧
⎨
=-⎩
B．
2
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
C．
2
1 x
y
=-⎧
⎨
=⎩
D．
2
1 x
y
=-⎧
⎨
=-⎩
【答案】A
【解析】
【分析】
把四个选项分别代入方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左边和右边不相等就不是方程的解．【详解】
解：A、把A中x、y的值代入方程，则2a-a+1=a+1，方程左边和右边相等，故本选项正确；
B、把B中x、y的值代入方程，则2a+a-1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；
C、把C中x、y的值代入方程，则-2a+a-1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；
D、把D中x、y的值代入方程，-2a-a+1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；
故选A．
【点睛】
主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是排除法．二、填空题
11．如图：请你添加一个条件_____可以得到
【答案】答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE∥AB.
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法结合图形进行分析解答即可.
【详解】
由图可知，要使DE∥AB，可以添加以下条件：
（1）当∠EDC=∠C时，由“内错角相等，两直线平行”可得DE∥AB；
（2）当∠E=∠EBC时，由“内错角相等，两直线平行”可得DE∥AB；
（3）当∠E+∠EBA=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DE ∥AB ；
（4）当∠A+∠ADE=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DE ∥AB.
故本题答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C 或∠E=∠EBC 或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE ∥AB.
【点睛】
熟悉“平行线的判定方法”是解答本题的关键.
12．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于_______．
【答案】1
【解析】
【分析】
先根据平移的性质可得2AD BE ==，4DF AC ==，90C DFE ∠=∠=︒，再根据矩形的判定与性质可得//AD CF ，从而可得//AD BE ，然后根据平行线四边形的判定可得四边形ABED 是平行四边形，最后根据平行四边形的面积公式即可得．
【详解】
由平移的性质得2AD BE ==，4DF AC ==，90C DFE ∠=∠=︒
∴四边形ACFD 是矩形
//AD CF ∴
//AD BE ∴
∴四边形ABED 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
则四边形ABED 的面积为428DF BE ⋅=⨯=
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平移的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识点，掌握平移的性质是解题关键． 13．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB ，将△ACD 绕着公共顶点A ，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD 的一边与△AOB 的某一边平行时，相应的旋转角α的值是___.
【答案】15，30，45，75，105，135，150，1．
【解析】
【分析】
要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．
【详解】
分10种情况讨论：
解：（1）如图所示，当//CD OB 时，453015α︒︒︒=-= ；
（2）如图所示，当AD BO ‖ 时，45B α︒=∠= ；
（3）如图所示，当AC BO ‖ 时，4590135α︒︒︒=+= ；
（4）如图所示，当CD BO ∥ 时，1806045165α︒︒︒︒=-+= ；
（5）如图所示，当AD BO ‖ 时，4590135α︒︒︒=+= ；
（6）如图所示，当AC BO ‖ 时，45α︒= ．
（7）DC 边与AB 边平行时α=60°+90°=150°
（8）DC 边与AB 边平行时α=180°-60°-90°=30°，
（9）DC 边与AO 边平行时α=180°-60°-90°+45°=75°．
（10）DC 边与AO 边平行时α=90°+15°=105°
故答案为15，30，45，75，105，135，150，1．
【点睛】
此题考查旋转的性质．解题关键在于掌握旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
14．如果点P （a ，2）在第二象限，那么点Q （﹣3，a ﹣1）在第____象限．
【答案】三.
【解析】
【分析】
首先根据第二象限内点的坐标特点得出a 的取值范围，进而确定Q 点的所在的象限。

.
【详解】
解：∵点P （a ，2）在第二象限，
∴a<0，
∴a-1＜0
∴（-3，a-1）在第三象限.
故答案为：三.
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键.
15．4
的平方根是 ．
【答案】±1．
【解析】
试题分析：∵2
(2)4±=，∴4的平方根是±1．故答案为±1．
考点：平方根．
16．如图所示，要测量池塘AB 宽度，在池塘外选取一点P ，连接AP ，BP 并分别延长，使PC ＝PA ，PD ＝PB ，连接CD ．测得CD 长为10m ，则池塘宽AB 为_____m ．理由是_____．
【答案】10； 全等三角形的对应边相等
【解析】
【分析】
这种设计方案利用了“边角边”判断两个三角形全等，利用对应边相等，得AB ＝CD ．方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．
【详解】
在△APB 和△CPD 中
PA PC APB CPD PB PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△APB ≌△CPD （SAS ）；
∴AB ＝CD ＝10米（全等三角形的对应边相等）．
故池塘宽AB 为10m ．理由是全等三角形的对应边相等．
故答案为：10，全等三角形的对应边相等．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定及性质，根据所给条件即可依据SAS 证明三角形全等，利用全等的性质是解决实际问题的一种方法.
17．观察下列等式： 11111222=-=⨯， 111112112232233
+=-+-=⨯⨯， 1111111131122334223344
++=-+-+-=⨯⨯⨯， …
请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果(n 为正整数)_____．(写出最简计算结果即可)
【答案】
1
n n + 【解析】 n=1时，结果为：
11112
=+； n=2时，结果为：22213
=+； n=3时，结果为：33314
=+； 所以第n 个式子的结果为：1n n +．故答案为1n n +． 三、解答题
18．如图,△ABC 中,D 在BC 的延长线上,过D 作DE ⊥AB 于E ,交AC 于F .∠A =30°,∠FCD =80°,求∠D .
【答案】40°
【解析】
【分析】
由三角形内角和定理，可将求∠D 转化为求∠CFD ，即∠AFE ，再在△AEF 中求解即可．
【详解】
∵DE ⊥AB(已知)，
∴∠FEA=90°(垂直定义)，
∵在△AEF中,∠FEA=90°,∠A=30°(已知)，
∴∠AFE=180°−∠FEA−∠A(三角形内角和是180)=180°−90°−30°=60°，
又∵∠CFD=∠AFE(对顶角相等)，
∴∠CFD=60°，
∴在△CDF中,∠CFD=60°,∠FCD=80°(已知)，
∴∠D=180°−∠CFD−∠FCD=180°−60°−80°=40°
19．已知，如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证:AD平分∠BAC．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据垂直的定义可得∠ADC=∠EGC=90°，即可证得AD∥EG，根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠E=∠3，再结合∠E=∠1可得∠2=∠3，从而可以证得结论.
【详解】
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．
∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．
∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3，（等量代换）．
∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）
20364﹣336
【答案】3．
【解析】
【分析】
根据根式的计算公式化简计算即可.
【详解】
原式＝3﹣3+6
＝3
【点睛】
本题考查根式计算，熟悉掌握化简方式是解题关键.
21．如图，//AB CD ，119CDE ∠=︒，点E 、G 在AB 上，GF 交DEB ∠的平分线EF 于点F ，130AGF ∠=︒，求F ∠的度数.
【答案】∠F=9.5°
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质求出∠AED 与∠DEB 的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF 的度数，进而可得出∠GEF 的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵AB ∥CD ，∠CDE=119°，
∴∠AED=180°-119°=61°，∠DEB=119°．
∵GF 交∠DEB 的平分线EF 于点F ，
∴∠DEF=12
×119°=59.5°， ∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．
∵∠AGF=130°，
∴∠F=∠AGF-∠GEF=130°-120.5°=9.5°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．也考查了三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
22．观察下列等式：
（1）222=211⨯+ （2）333=322⨯+ （3）444=433
⨯+ …… （1）探索这些等式中的规律，直接写出第n 个等式（用含n 的等式表示）；
（2）试说明你的结论的正确性。

【答案】（1）
()11(1)1n n n n n n
++⨯+=++ （2）见解析. 【解析】
【分析】
（1）等号左边的第一个因数的分母等于序号，分子比分母大1，第二个因数等于第一个因数的分子；等
号右边为等号左边两个因数的和，据此解答即可；
（2）根据分式的乘法法则进行计算，即可证明.
【详解】
解：（1）观察题中等式，可得第n 个等式为：
()11(1)1n n n n n n
++⨯+=++； （2）证明：左边111(1)1(1)n n n n n n n n n +++=⨯+=++=++=右边， 【点睛】
此题考查了数字类变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，该规律实质上是运用了分式的乘法运算法则．
23．2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
【答案】（1）一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）有三种派车方案，具体见解析．
【解析】
【分析】
（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输y 吨，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可以得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；
（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x 辆、y 辆，根据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案．
【详解】
（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输y 吨，则
23315670
x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得85x y =⎧⎨=⎩
． 即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；
（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x 辆、y 辆，由题意可得，
20851482x y x y y +=⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩
，
解得182x y =⎧⎨=⎩或173x y =⎧⎨=⎩或164x y =⎧⎨=⎩
， 故有三种派车方案，
第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；
第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．
24．解不等式组，并将解集表示在数轴上.
()()281043131
132x x x x ⎧+≤--⎪⎨++-<⎪⎩
【答案】11x -<≤，数轴表示见解析.
【解析】
【分析】
先分别解不等式，再求公共解集.
【详解】
解不等式()()281043x x +≤--，得1x ≤
解不等式131132
x x ++-<，得1x >- 则不等式组的解集为11x -<≤
将解集表示在数轴上如图所示：
【点睛】
考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.
25．一个运输公司有甲、乙两种货车，两次满载的运输情况如下表：
甲种货车辆数 乙种货车辆数 合计运货吨数
第一次 2 4 18
第二次 5 6 35
（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨货物；
（2）现有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆.公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，公司该如何安排甲、乙两种货车来完成这次运输任务.
【答案】（1）4吨，2.5吨 （2）甲车6辆，乙车4辆或甲车7辆，乙车3辆
【解析】
【分析】
（1）设甲车每辆运输x 吨，乙车每辆运输y 吨，再根据统计图中的数据列出方程组即可解答.
（2）设安排甲车a 辆，则乙车（10-a ）辆，再根据有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆.公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，列出不等式组即可解答.
【详解】
解：（1）解，设甲车每辆运输x 吨，乙车每辆运输y 吨
24185635x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得42.5x y =⎧⎨=⎩
答：甲车每辆运输4吨，乙车每辆运输2.5吨
（2）解，设安排甲车a 辆，则乙车（10-a ）辆
4 2.5(10)348040(10)700a a a a +-≥⎧⎨+-≤⎩
解得67.5a ≤≤
∵a 是整数
∴a 可以取的整数是6，7
答：公司可以安排甲车6辆，乙车4辆或甲车7辆，乙车3辆
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程.。