数学---广东省中山市普通高中2017-2018学年高二1月月考试题04

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广东省中山市普通高中2017-2018学年下学期高二数学3月

下学期高二数学3月月考试题03满分150分．时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线l 与函数[]sin (0,)y x x π=∈的图像相切于点A ，且//l OP ，O 为坐标原点，P 为图像的极大值点，l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC =( )A ．B ．C ．D ． 2【答案】B2．过点（0，13，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) A ．012=+-y xB ．012=-+y xC ．022=-+y x D ．022=+-y x【答案】A3．由曲线y ＝x 2和直线x ＝0，x ＝1，y ＝t 2，t ∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为( )A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】A4．曲线32x x y -=在1-=x 处的切线方程为( )A ．02=++y xB ．02=-+y xC ．02=+-y xD ．02=--y x【答案】A 5（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为( ) A ．310x y +-= B ． 350x y +-= C ．10x y -+= D ． 10x y --=【答案】B6，则()42f x dx -=⎰( )A ．42e e -B ．42e e +C ．422e e -++D ．422e e +-【答案】D7．已知函数()f x 在R 上可导，且2()2'(2)f x x x f =+，则函数()f x 的解析式为( )A ．2()8f x x x =+B ．2()8f x x x =-C ．2()2f x x x =+D ．2()2f x x x =- 【答案】B8．设函数[]x x x f -=)(，其中[]x 为取整记号，如[]22.1-=-，[]12.1=，[]11=．又函数在区间)2,0(上零点的个数记为m ，)(x f 与)(x g 图像交点的个数记为( )B C D 【答案】A9．曲线3x y =在点 (3,27) 处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是( ) A ．45 B ．35C ． 54D ． 53【答案】C10，则)(x f 的导数是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A11．曲线3y x x =-在点(1,0)处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为( )A ．2B ．2-C D 【答案】A12．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A ．5米/秒 B ．6米/秒C ．7米/秒D ．8米/秒【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)1314．若点P 是曲线2ln y x x =-上一点，且在点P 处的切线与直线2y x =-平行，则点P 的横坐标为____________ 【答案】115．曲线422+-=x x y 在点)3,1(处的切线的倾斜角为。

广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题03

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高二数学1月月考试题03第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解有关家用轿车够买力的某个指标，现要从中抽取一个容量为100户的样本，记为（1）；从13名男运动员中选出3个人调查学习负担情况，记为（2），那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（） A 、（1）用随机抽样法（2）用系统抽样法 B 、（1）用分层抽样法（2）用随机抽样法 C 、（1）用系统抽样法（2）用分层抽样法 D 、（1）用分层抽样法（2）用系统抽样法2.有下列命题（1）2004年10月1日既是国庆节，又是中秋节.（2）10的倍数一定是5的倍数.（3）梯形不是矩形.其中使用逻辑连结词的命题有（）A ．0个B ．3个C ．2个D ．1个 3.已知命题P ：∃n ∈N ，2n＞1000，则⌝p 为A ．∀n ∈N ，2n ≤1000 B.n ∈N ，2n＞1000 C.∃n ∈N ，2n≤1000 D.∃n ∈N ，2n＜10004. 设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（） A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 5.椭圆5522=+ky x 的一个焦点为()2,0，那么k 的值为（）A ．5B ．2C ．3D ．1欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

26.设A ，B 两点的坐标分别为()()0,2,0,2-,条件甲：A ，B ，C 三点构成以C 为直角的三角形；条件乙：点C 的坐标为方程222=+y x 的解.则甲是乙的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7.已知()()()=>=<≤-1,3.001,,0~2x P x P N X 则σ（）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.48. “错误”的英文拼写为error ，某位同学随意地把三个“r ”，一个“o ”，一个“e ”拼在一起，他拼写错误这个单词拼错的可能有（）种A ．18B ．21C ．20D ． 199.设椭圆()012222>>=+b a by a x 与x 轴交于A ，B 两点.两焦点将线段AB 三等分,焦距为2c ，椭圆上一点P 到左焦点距离为3c ，则PA 的长为（） A ．c 5 B ．c 10 C ．c 17 D ．c c 1017或10.若椭圆()0122>>=+n m n y m x 和双曲线()0,0122>>=-b a by a x 有相同的焦点21,F F ，P 是两曲线的一个交点，则21PF PF ⋅的值是（）A ．()a m -21B ．a m -C ．22a m -D ．a m - 11. 在长为12cm 的线段AB 上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2的概率为( )A. 16B. 13C.23 D. 4512.在直角坐标系中，过双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左焦点F 作圆222ay x =+的一条切线（切点为T ）交双曲线右支于点P ，若M 为FP 的中点，则MT OM -等于（）3A ．a b -B ．b a -C ．2ba + D ．b a +第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线)0(22>=a ax y 上的一点到焦点的距离为a 2，则该点的纵坐标为____ 14.已知双曲线上的一点P 与两焦点F 1，F 2所连成的三角形为直角三角形，且有一个内角为300，F 1F 2为斜边，则该双曲线的离心率_____ 15.若()=+++++++=++12421212221062,1a a a x a x a x a a x x 则_______16.已知直线()()02>+=k x k y 与抛物线C ：x y 82=相交于A ，B 两点，F 为抛物线C 的焦点，若FB FA 2=，则k 等于______三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17题10分，18-22题每题12分）17.已知椭圆的中心在原点，它在x 轴上的一个焦点F 与短轴的两个端点21,B B 的连线互相垂直，这个焦点与较近的长轴端点A 的距离为510-.求椭圆的方程.18.已知nxx⎪⎭⎫⎝⎛-421的展开式中，前三项的系数的绝对值成等差数列.（1）求n；（2）说明展开式中有几个有理项.19. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目.（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次统测4月段考数学文试题含答案精品

中山一中2017~2018学年第二学期高二年级第一次统测数学（文科）试题本试卷满分150分，考试时长120分钟.命题人: 审题人：一、选择题：（本大题共12小题．每题5分，共60分.每个小题只有一个选项符合题目要求.） 1．在复平面上，复数(2i)i z =-+的对应点所在象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．法国数学家费马观察到12215+=，222117+=，3221257+=，422165537+=都是质数，于是他提出猜想：任何形如221(n n +∈N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想.半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数522142949672976416700417+==⨯不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明A ．归纳推理，结果一定不正确B ．归纳推理，结果不一定正确C ．类比推理，结果一定不正确 C ．类比推理，结果不一定正确3．已知p ：1x =是方程20ax bx c ++=的一个根，q ：0=+-c b a ，则p 是q 的( )条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要4．已知函数n xy x e =，则其导数'y =A ．1n x nx e -B ．n x x eC ．2n x x eD ．1()n x n x x e -+5．下列论断中错误．．的是 A ．a 、b 、m 是实数，则“am 2>bm 2”是“a >b ”的充分非必要条件； B ．命题“若a >b >0，则a 2>b 2”的逆命题是假命题； C ．向量a ，b 的夹角为锐角的充要条件是a b >0；D ．命题p ：“∃x ∈R ，x 2-3 x +2≥0”的否定为¬p ：“∀x ∈R ，x 2-3x +2<0”6．执行如右上图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是A ．2或22-B ．22或22-C ．2-或22-D ． 2或227．函数ln xy x=的单调递减区间是 A ．1(0,)eB ．1(,)e+∞ C ．(0,)e D ．(,)e +∞ 8．,A B 分别是复数12,z z 在复平面内对应的点，O 是原点，若1212z z z z +=-，则OAB ∆一定是A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形9．若集合2{|20}A x x x =--<， {|2}B x x a =-<<，则“A B ≠∅”的充要条件是 A ．1a >- B ．1a ≥- C ．2a >- D ．2a ≤-10．已知1F ，2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，若直线y x =与双曲线C 交于P ，Q 两点，且四边形12PFQF 为矩形，则双曲线的离心率为A ．2211．设,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，若111,,tan tanB tanCA 依次成等差数列，则 A ．,,a b c 依次成等差数列B ．222,,a b c 依次成等差数列C D ．222,,a b c 依次成等比数列12．设函数()f x 的导函数为)(x f '，对任意x R ∈都有()()f x f x '>成立，则 A ．2018(ln 2017)2017(ln 2018)f f > B ．2018(ln 2017)2017(ln 2018)f f <C ．2018(2017)2017(2018)f f >D ．2018(2017)2017(2018)f f <二、填空题：（本大题共4小题．每题5分，共20分） 13．复数534i+的共轭复数是．14．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点， |AB |＝43，则C 的实轴长为 .15．已知复数yi x z +=，R y x ∈,且32=-z ，则xy的最大值是 .16．在等差数列{}n a 中，若120a =，则有121223(23,)n n a a a a a a n n N *-+++=+++<∈且成立.类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若111b =，则有．三、解答题：(本大题共6小题．共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，123a =-，满足12(2)n n nS a n S ++=≥. （1）计算1234,,,S S S S ；（2）由（1）猜想n S 的表达式．18．（10分）若,x y 都是正实数，且2,x y +>求证：12x y +<与12y x+<中至少有一个成立．19．（12分）我校的课外综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到市气象观测站与市博爱医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆybx a =+．（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?参考数据： 42222211113128498i i x ==+++=∑；411125132912268161092i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑.参考公式：回归直线ˆybx a =+，其中1122211()(),()nnii i ii i nniii i xx y y x ynx y b a y bx xx xnx====---===---∑∑∑∑.20．（12分）已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且0m >），当2-=x 时有极大值. （1）求m 的值；（2）若曲线()y f x =有斜率为5-的切线，求此切线方程.21．（13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上的左、右顶点分别为错误！未找到引用源。

广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题09Word版含答案

上学期高二数学1月月考试题09一．选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．0442≤++x x 的解集是( ) (A)φ (B){}2|-≠x x (C) {}2|-=x x (D)Ｒ 2．如果0a b >>，那么下列不等式中不正确．．．的是（） (A)11a b< (B)b a a b>(C)2ab b >(D)2a ab >3. 一元二次不等式210ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是( ) （A ）5 （B ）5- （C ）7 （D ）7-4.在ABC ∆中，c b a ,,分别为角A,B,C 所对的边，若b A c =cos ，则ABC ∆（）（A ）一定是锐角三角形（B ）一定是钝角三角形（C ）一定是直角三角形（D ）一定是斜三角形5. 在等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，10590,8S a ==，则4a =（）（A ）16 （B ）12 （C ）8 （D ）66.在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，103=S ，206=S ，则=9S （）（A ）20 （B ）30 （C ）40 （D ）50 7已知0,0,a b >>且24a b +=，则1ab的最小值为 A.14 B. 12C. 2D. 4 8．若02>++c bx ax 的解集为{}42|<<-x x ，那么对于函数()c bx ax x f ++=2 应有( )(A)()()()512f f f <-< (B)()()()512f f f <-< (C) ()()()521f f f <<- (D) ()()()521f f f <<-9.等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，n S 为前n 项和，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是（）（A ）首项为1a ，公差为d 的等差数列（B ）首项为1a ，公差为2d的等差数列（C ）首项为1a ，公比为d 的等比数列（D ）首项为1a ，公比为2d的等比数列10. 设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-≤⎩≥≥，，．则目标函数4z x y =+的最大值为（）（Ａ）10（Ｂ）11（Ｃ）12 （Ｄ）1411.下面命题中，（1）如果b a >,则b a >；（2）如果,,d c b a <>那么d b c a ->-；（3）如果,b a >那么()+∈>N n b a nn（4）如果b a >，那么22bc ac >.正确命题的个数是（）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）112. 已知两数列{},{}n n a b 的各项均为正数，且数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，若111919,a b a b ==，则1010a b 与的大小关系为（）（A ）1010a b ≤ （B ）1010a b ≥ （C ）1010a b = （D ）1010a b 与大小不确定第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13.已知,x y R +∈，且41x y+=，则x y ⋅的最大值为 ▲14.已知数列{}n a 的前n 项和为n S 12++=n n ，则其通项公式=n a ▲15.数列{}n a 的通项公式是n a =1(1)n n +(n ∈N*)，若前n 项的和为1011，则项数为 ▲16.一船向正北航行，看见正西方向有相距20海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行1小时后，看见一灯塔在船的南60°西，另一灯塔在船的南30°西，则这只船的速度是每小时 ▲17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知3,2π==C c . （1）若ABC ∆的面积等于3，求b a ,的值；（2）若,sin 2sin A B =求ABC ∆的面积. 18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：63=a ，1452=+a a ，{}n a 的前n 项的各为n S . 求n a 及n S .19. （本小题满分12分）已知函数()()b x a x x f +-+=12，()11=f .（1）若函数()x f 没有零点，求a 的取值范围；（2）若函数()x f 的图象的对称轴是1=x ，解不等式()1>x f . 20.（本小题满分12分）画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≤-+-0330402y x y x y x 表示的平面区域，并求出当,x y 分别取何值时22y x z +=有最大、最小值，并求出最大、最小值。

广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题01

广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题共150分。

时间120分钟。

第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。

）1.设{}021>-=x x S {}053>+=x x T 则=⋂T S （）A.φB. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2135x x D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3521x x 2.若集合{}3,2,1=A ,则满足A B A =⋃的集合B 的个数是（）A.1B.2C.7D.83. 下列四组中，)(x f 与)(x g 表示同一函数的是（）Ａx x f =)(, 2)(x x g =Ｂx x f =)(, 2)()(x x g =Ｃ2)(x x f =，xx x g 3)(=Ｄx x f =)(, =)(x g ⎩⎨⎧<-≥)0(,)0(,x x x x4.函数)(x f ＝2x 11+的值域是（） A.)1,0(B.]1,0(C.)1,0[D.[0，1]5.设)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧≥-2)1(log 2e2231-x x x x ＜，则))2((f f ＝（）A.0B.1C.2D.36.下列结论正确的是（）A.kx y = (0<k )是增函数B.2x y =是R 上的增函数C. 11-=x y 是减函数 D. 22x y =(x ＝1，2，3，4，5)是增函数7.若b ax x f +=)(只有一个零点2，则ax bx x g -=2)(的零点是（）A.0，2B.0，21 C.0，21-D.2，21-8.若12822+++=kx kx kx y 定义域为R ，则k 取值范围是（）A.)1,0[B. ]1,0[C.]1,0(D. )1,0(9.已知14)(-+=x ax f 图象经过定点P ，则点P 的坐标是（） A.（1，5）B.（1，4）C.（0，4）D.（4，0）10.已知5)2(22+-+=x a x y 在（4，+∞）上是增函数，则a 取值范围是（）A.2-≤aB. 2-≥aC. 6-≤aD. 6-≥a11.已知3log 2=x ，则=-21x（）A.31 B.321C.331 D.42 12. )(x f 满足对任意的实数b a ,都有),()()(b f a f b a f ⋅=+且2)1(=f ，则=++++)2009()2010()5()6()3()4(f(1)f(2)f f f f f f ( ) A.1003B. 2010C.2008D. 1004第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13.已知{}2,3,1+=m A ，{}2,3m B =，若B ⊆A ，则m ＝。

2017-2018学年广东省中山一中高二下学期第一次段考数学理试题(Word版)

中山一中2017-2018学年第二学期高二级第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、函数2x y =在区间]2,1[上的平均变化率为（A ）2 （B ）3 （B ）4 （D ）5 2、若z i =-，则复数11z z++在复平面上对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、已知曲线32x y =上一点)2,1(A ，则A 处的切线斜率等于（A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）2 4、方程)(04)4(2R a ai x i x ∈=++++有实根b ，且bi a z +=，则=z （A ）i 22- （B ）i22+ （C ）i 22+- （D ）i 22--5、在用反证法证明2=+b a 时的反设为（A ）2>+b a 且2<+b a （B ）2>+b a 或2<+b a （C ）2>+b a （D ）2<+b a6、某个命题与正整数有关，如果当)(*∈=N k k n 时，该命题成立；那么可推得当1+=k n 时命题也成立，现在已知当5=n 时，该命题不成立，那么可推得（A ）当6=n 时，该命题不成立（B ）当6=n 时，该命题成立（C ）当4=n 时，该命题不成立（D ）当4=n 时，该命题成立7、复数)(212R m iim z ∈+-=不可能在（A ）在第一象限（B ）在第二象限（C ）在第三象限（D ）在第四象限 8、函数32y x x =-的切线方程为(0)y x a a =+>，则a = （A ）2（B ）1（C ）3（D ）09、数列 ,1,2,3,4,5,1,2,3,4,1,2,3,1,2,1，则此数列的第50项是（A ）5 （B ）6（C ）7 （D ）810、某运动员罚球命中得1分，不中得0分，如果该运动员罚球命中的概率为8.0，那么他罚球一次的得分X 的方差为（A ）14.0 （B ）16.0 （C ）18.0 （D ）2.011、计算⎰20)(dx x f （其中⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=)1(21)1(1)(2x x x x x f ）的结果为（A ）38 （B ）310 （C ）311 （D ）31312、若存在(0,)x ∈+∞使不等式21[1](31)1x e ax a +++-<成立，则实数a 的范围为A. 203(1)e a e +<<+ B. 201a e <<+ C. 23(1)e a e +<+ D. 11a e <+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题04

高二数学1月月考试题04第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1、函数f(x)＝x+cosx 在点⎪⎭⎫⎝⎛)3(,3ππf 处切线的斜率是（）A. 231-B. 231+C. 233-πD. 233+π 2、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为( ) A.12 B.13 C.23D.13、已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为（）A ．2B ．3C ．5D ．74、条件210p x ->：，条件2q x <-：，则p ⌝是q ⌝的（）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5、下列命题是真命题的是（）①“若220x y +≠，则,x y 不全为零”的否命题； ②“正六边形都相似”的逆命题；③“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题； ④“若123x -是有理数，则x 是无理数”.A ．①④B ．③④C ．①③④D ．①②③④6、已知焦点在x 轴上的双曲线，其两条渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的离心率为（） A. 5 B. 45C. 5D. 257、某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这射手在一次射击中不够9环的概率是（）A.0.48B.0.52C.0.71D.0.298、利用独立性检验来考虑两个分类变量X 与Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 和Y有关系”的可信度。

如果k ≈3.852，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（）A ．25%B .95%C . 5% D. 97.5%9、设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A B C D10、设F 1、F 2为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90o ，则△F 1PF 2的面积是（） A. 5 B.25C. 2D. 1 11、已知点P 在抛物线y 2＝4x 上，那么点P 到点Q(2，－1)的距离与P 到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（）A. )1,41(-B. )1,41( C. （1,2） D. （1,－2）12、把一条长10厘米的线段随机地分成三段，这三段能够构成三角形的概率是（） A.31 B. 41 C. 103 D. 53 第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题（每小题5分，共4×5=20分）13、抛物线x 2=ay 的准线方程是y=2，则a=_________;14、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图。

广东省中山市普通高中2017_2018学年高一数学1月月考试题03201803121237

广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题一、选择题（每小题5分，共50分） 1．若()4sin 5πθ+=，则θ角的终边在 A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第一、四象限D ．第三、四象限2．若(1,2)a = ，(4,)b k = ，0c = ，则()a b c ⋅=A ．0B ．0C ．42k +D ．8k+3. 设U={－1，0，1，2，3}，A={－1，0}，B={0，1，2}，则（C U A ）∩B =（） A. {0} B.{－2，－1} C. {1，2 } D.{0，1，2}4、在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（） A ．9 B ．12C ．16D ．175.函数()442-+-=x x x f 在区间[]3,1上（）A.没有零点B.只有一个零点C.有两个零点D.以上选项都错误6.已知等差数列}{n a 和等比数列}{n b ，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则2a 与2b 的大小关系为（）A ．22b a ≤B ．22b a ≥C ．22b a <D ．22b a >7.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，并且a ＝1，b ＝3，A ＝30°，则c 的值为（）。

A 、2B 、1C 、1或2D 、3或28.函数)(x f 对任意自然数x ，满足==+=+)10(,1)0(,1)()1(f f x f x f 则（） A 、11 B 、12 C 、13 D 、 149.函数x xx xe e y e e --+=-的图象大致为( ).10 如图，若G ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，O 是△ABC 的重心，则=++OG OF OE （）（A ）（B ）（C ）（D ）0第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11、.已知等比数列{}n a 的公比13q =-,则13572468a a a a a a a a ++++++等于。

广东省中山一中2017-2018学年高二级第二学期第一次段考数学(理)试题

广东省中山一中2020-2021学年高二级第二学期第一次段考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数y =x 2在区间[1,2]上的平均变化率为（）A ．2B ．3C ．4D ．52．若z i =-，则复数11z z -+在复平面上对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知曲线32y x =上一点(1,2)A ，则A 处的切线斜率等于A ．8B ．6C ．4D ．2 4．已知方程()()2440x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于（）A ．22i -B ．22i +C ．22i -+D ．22i -- 5．在用反证法证明2a b +=时的反设为A ．2a b +>且2a b +<B ．2a b +>或2a b +<C ．2a b +>D ．2a b +<6．某个命题与自然数n 有关，若*()n k k N =∈时命题成立，那么可推得当1n k =+时该命题也成立，现已知5n =时，该命题不成立，那么可以推得A ．6n =时该命题不成立B ．6n =时该命题成立C ．4n =时该命题不成立D ．4n =时该命题成立 7．复数2()12m i z m R i-=∈+不可能在 A ．在第一象限B ．在第二象限C ．在第三象限D ．在第四象限 8．函数32y x x =-的切线方程为(0)y x a a =+>，则a =A ．2B ．1C ．3D ．0 9．数列1,2,1,3,2,1,4,3,2,1,5,4,3,2,1,，则此数列的第50项是A ．5B ．6C ．7D ．8 10．某运动员罚球命中得1分，不中得0分，如果该运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球一次的得分X 的方差为A ．0.14B ．0.16C ．0.18D ．0.2 11．计算20()f x dx ⎰（其中21(1)()1(1)2x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩）的结果为 A ．83 B ．103 C ．113 D ．13312．若存在(0,)x ∈+∞使不等式21[1](31)1x e ax a +++-<成立，则实数a 的范围为 A ．203(1)e a e +<<+ B ．201a e <<+ C ．23(1)e a e +<+ D ．11a e <+二、填空题 13．复数226(56)()2a a z a a i a R a +-=+-+∈+为纯虚数，则a 的取值是________ 14．在某次考试中，学号为(1,2,3,4)i i =的同学的考试成绩{}()85,87,88,90,93,94f i ∈，且(1)(2)(3)(4)f f f f <<<，则这四位同学的考试成绩的共有__________种；15．若在1)n x的展开式中，第4项是常数项，则n = 16．将集合{22|0t s s t +≤<，且,}s t Z ∈中所有的数按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：35 69 10 12--- --- --- ------ --- --- --- ---则该数表中，从小到大第50个数为______________________三、解答题17．（1>;（2）如果,,a b c 是不全相等的实数，若,,a b c 成等差数列，用反证法证明：111,,a b c 不成等差数列.18．已知a 为实数，函数()()232f x x x a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,若()10f '-=.(Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 证明对任意的()12,1,0x x ∈-，不等式()()12516f x f x -<恒成立. 19．甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是121,,352. (Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率；(Ⅱ)用X 表示乙投篮3次的进球数,求随机变量X 的概率分布及数学期望EX ；20．已知函数()0)f x x >，数列{}n a 满足1()a f x =，1()n n a f a +=．（1）求234a a a ，，；（2）猜想数列{}n a 的通项，并用数学归纳法予以证明．21．某班n 名同学的数学小测成绩的频率分布表如图所示，其中2b a c =+，且分数在[]90,100的有6人.（1）求n 的值;（2）若分数在[)40,50的人数是分数在[)50,60的人数的13，求从不及格的人中任意选取3人，其中分数在50分以下的人数为X ，求X 的数学期.22．已知a 为实常数，函数()ln 1f x x ax =-+.（1）若()f x 在(1,)+∞是减函数，求实数的取值范围；（2）当01a <<时函数()f x 有两个不同的零点1212,()x x x x <，求证：111x e<<且122x x +>.（注：e 为自然对数的底数）；（3）证明2*ln 2ln 3ln 4ln (N ,2).34514n n n n n n -+++<∈≥+参考答案1．B【解析】平均变化率为△y △x =22−122−1=3 2．D【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数11z z -+在复平面上对应的点的坐标，即可得结果. 详解：因为211112i i i i i i --+=--+=--- 所以复数11z z-+在复平面上对应的点的坐标为()1,2-，位于第四象限，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．B【解析】分析：求出曲线的导函数，然后把切点的横坐标代入导函数即可求出切线的斜率. 详解：322,'6y x y x =∴=，1x =时，'6y =，即A 处切线的斜率是6，故选B.点睛：本题主要考查导数的几何意义，以及已知切点坐标求斜率，属于简单题.要解答本题，首先必须掌握在曲线上某点的导函数就是该点处的切线斜率，先对函数求导，再将切点横坐标代入即可.4．A【解析】【详解】由b 是方程()()2440x i x ai a R ++++=∈的根可得()2440b i b ai ++++=,整理可得：()()2440b a i b b ++++=，所以20440b a b b +=⎧⎨++=⎩，解得22a b =⎧⎨=-⎩，所以22z i =-，故选A . 5．B 【解析】分析：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题“2a b +=”的否定，即是所求.详解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，因为命题“2a b +=”的否定为“2a b +≠”，用反证法证明2a b +=时的反设为“2a b +>或2a b +<”，故选B.点睛：本题考查命题的否定，用反证法证明数学命题，属于简单题.6．C【分析】根据数学归纳法的有关概念，利用5n =时命题不成立，得出4n =时命题不成立，而6n =无法判断.由此得出正确选项.【详解】假设4n =时该命题成立，由题意可得5n =时，该命题成立，而5n =时，该命题不成立，所以4n =时，该命题不成立.而5n =时，该命题不成立，不能推得6n =该命题是否成立．故选C ．【点睛】本小题主要考查数学归纳法的有关知识，考查归纳猜想的知识，属于基础题.7．A【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，令复数实部、虚部大于零，得到不等式组无解，即对应的点不在第一象限. 详解：由已知()()()()()()2i 12i 2i 1421i 12i 12i 12i 5m m z m m ---⎡⎤===--+⎣⎦++-，复平面对应的点如果在第一象限，则4010m m ->⎧⎨+<⎩，而此不等式无解，即在复平面对应的点不可能在第一象限，故选A.点睛：本题主要考查数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，考查复数的几何意义，复数与复平面内的以实部为横坐标，虚部为纵坐标的点一一对应.8．A【解析】分析：求出导函数2’32y x =-，令2321x -=可得切点坐标，将切点坐标代入切线方程即可得结果.详解：因为32y x x =-，所以，令2321x -=，得1x =±， 1x =时，切点坐标为()1,1-，代入切线方程可得2a =-，不合题意；1x =-时，切点坐标为()1,1-，代入切线方程可得2a =，符合题意，故选A.点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点()()00,A x f x 求斜率k ,即求该点处的导数()0k f x '=；(2) 己知斜率k 求切点()()11,,A x f x 即解方程()1f x k '=；(3) 巳知切线过某点()()11,M x f x (不是切点) 求切点, 设出切点()()00,,A x f x 利用()()()10010f x f x k f x x x -'==-求解.9．B【解析】分析：分析给数列的变化规律，可以将数列如下分组：第一组1个数，为1；第二组2个数，为2,1；第三组3个数，为3,2,1,...，分析可得60项应该在第11组，列举第11组的每个数，即可得到结论.详解：根据题意，数列1,2,1,3,2,1,4,3,2,1,5,4,3,2,1,...，可以将数列如下分组：第一组1个数，为1；第二组2个数，为2,1；第三组3个数，为3,2,1,...，前n 组共有()11234...2n n n ++++++=个数，第10组有123...1055++++=个数，第50项应该在第10组，第10组为10,9,8,7,6,...1，则第50项是6，故选B.点睛：归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.10．B【解析】分析：直接利用期望公式与方差公式求解即可.详解：()()10.8,00.2P P ξξ====，()10.800.2=0.8E ξ∴=⨯+⨯，()()()2210.80.810.20.2=0.16D ξ∴=-⨯+-⨯，故选B.点睛：本题考查离散型随机变量的期望与方差，属于中档题. 求解一般的随机变量的期望和方差的基本方法是：先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出分布列，根据数学期望和方差的公式计算． 11．A【解析】分析： ()()2122001112f x dx x dx x dx ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰，利用微积分基本定理求解即可.详解：()21,11,12x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩， ()()2122001112f x dx x dx x dx ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰ 21011|26x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭321|x 38182663=+-=，故选A. 点睛：本题考查定积分的求法，考查计算能力.对于求分段函数以及含绝对值符号的函数求定积分，往往将所求定积分化为多个定积分的和或差解答.12．C【解析】分析：21211[1](31)1311x x e ax a ax a e ++++-<⇒+-<+,先证明0a ≤符合题意，若0a >，利用单调性可得()3131g x ax a a =+->-，利用导数可得10()1f x e <<+，利用13110a e a ⎧-<⎪+⎨⎪>⎩可得结果. 详解：由21211[1](31)1311x x e ax a ax a e ++++-<⇒+-<+，（1）若0a ≤，当(0,)x ∈+∞时，310ax a +-<，而2110x e ++>，此时结论成立；（2）若0a >，由于212121212()'()01(1)x x x e f x f x e e +++-=⇒=<++，所以()f x 在(0,)+∞是减函数，则10()1f x e <<+. 由于()31g x ax a =+-与y 轴的交点为(0,31)a -，那么，如果存在(0,)x ∈+∞使不等式21[1](31)1x e ax a +++-<成立，则1312013(1)0a e a e e a ⎧-<+⎪⇒<<+⎨+⎪>⎩，由（1）、（2）得实数a 的范围为23(1)e a e +<+，故选C. 点睛：本题考查不等式能成立问题，考查利用导数研究函数的单调性，以及分类讨论思想的应用，属于难题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中。

广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题 06 Word版含答案

上学期高二数学1月月考试题06一、选择题：（每题5分，共60分） 1. 若复数i R a iia ,(13∈-+是虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( ) A ．-3B ．3C ．-6D ．62. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( ) A ．假设a 、b 、c 都是偶数 B ．假设a 、b 、c 都不是偶数 C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数 D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数 3. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0”，求证 “b 2－ac <3a ”索的因应是( ) A ．a －b >0B ．a －c >0C ．(a －b )(a －c )>0D ．(a －b )(a －c )<04．4. 给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”； ②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋b i ＝c ＋d i ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b ＝c ＋d ⇒a ＝c ，b ＝d ”；③若“a ，b ∈R ，则a －b >0⇒a >b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b >0⇒a >b ”．其中类比结论正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是( )A ．①B ．②C ．③D ．①和② 6．复数2)131(ii +- ( ) A ．i +-3 B ．i --3 C ．i +3 D ．i -3 7. 函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是( )A. )2,(-∞B. (0,3)C. (1,4)D. ),2(+∞ 8. 抛物线2y ax =的焦点坐标是( ) A ．1(0,)4a B ．1(0,)4a - C ．)4,0(a - D ．(0,)4a9. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为( )A.x y 2±=B.x y 2±=C.x y 22±= D.x y 21±=10. 设函数6531)(23+++=x ax x x f 在区间[1，3]上是单调函数，则实数a 的取值范围是A ．),5[+∞-B ．]3,(--∞C ．),5[]3,(+∞-⋃--∞D ．]5,5[-11. 为了表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用( )表示A.)ˆ(1∑=-ni i iyyB. )ˆ(1i n i i y y -∑= C. )(1∑=-n i i i y y D. 21)ˆ(∑=-ni i i y y 12. 过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点)0,(c F -作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ，若E 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为( )A ．5B ．15+C ．25D ．215+ 二、填空题：（每题5分，共20分）13．双曲线m y x =-222的一个焦点是)3,0(，则m 的值是_________. 14．曲线33+-=x x y 在点(1,3)处的切线方程为___________________.15. 已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是________________.16. 设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_______________________________．三、解答题： 17.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A (2,2)，其焦点F 在x 轴上． (1)求抛物线C 的标准方程；(2)设直线l 是抛物线的准线，求证：以AB 为直径的圆与准线l 相切． 18.（本题满分12分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：甲班（1）现从甲班成绩位于[90,120)内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；（3）完成下面2×2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下， “这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。

广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题05

A. f(x) - -3x -1 B . f(x)=3x _1 C . f(x) = —3B . D. 集合P 、Q 满足FQ 则下面的结论中错误的是广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题时间120分钟，满分150分. 第I 卷(共60分) 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分•共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项选出来涂在答题卡相应的位置. 1 •设全集 I ={ 0, 1, 2, 3集合 A ={ 0, 1, 2人集合 B ={ 2, 3},则 C A U G B 等于 A. {0} B . {0, 1} C. {0, 1 , 3} D • {0, 1, 2, 3}2 •下列所给出的函数中，是幕函数的是3 333A. y - -x B . y = x C. y = 2x D. y = x - 13•如下图是定义在闭区间卜5,5]上的函数y = f(x )图象，该函数的单调增区间为和 [3,5]4. A . [-2,1] C • [-5,1] .下列四组函数，表示同一函数的是 A. f (x) = Jx 2 , g(x) = x B 2x f (x) = X , g(x):" xC. 2 f (x) = ln x , g(x) = 21n x D . f (x^log a a x (a > 0 ,a = 1), g(x)二 3 x 3 5.若函数y = f(x)的图象与函数g(x) =3x 1的图象关于x 轴对称，则函数f (x)的表达式6.下列函数中，在区间-I2丿C. y=log2(5^)7 .设集合A 」5,A. y 二A .「1,2,51(0 , 2)上为增函数的是D. 2y = 3x 8x T0Ioga(诂)集合B .「-1,2,5 /C.B 二{a, 2}25,71 若A 「IB 二{2},则AUB 等于D. 1 -7,2,5/&已知0v x v y v a v 1，则有A. lo g a (xy )v 0 0 v lo g a (xy ) lo g a (xy ) > 2A. P U CQ=0 B . P U Q= Q C. P A C Q=._D. P A Q=P10 .函数f (x ) = a x(a >0,且1)对于任意的实数 x 、y 都有A. f (xy ) =f (x ) • f (y ) B . f (x +y ) =f (x )• f (y )C. f (xy ) =f (x ) +f (y )D. f (x +y ) =f (x ) +f (y )严 a a v b11.定义运算：a*b 二'一'如1*2=1，则函数f(x)=：2x *2」的值域为也，a > bA . RB . (0, ：：)C. 0,1 ]D.||1,：：12. 一般地，家庭用电量(千瓦时)与气温(C)有一定的关系，如图所示，图( 年12个月中每月的平均气温.图(2)表示某家庭在这年 12个月中每个月的用电量.些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是(1) ⑵A. 气温最高时，用电量最多B. 气温最低时，用电量最少C. 当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D. 当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而不变第n 卷(非选择题共90分) 二、填空题(本大题 4个小题，每小题 4分，共16分)e x x 兰 0113. 设 g(x)=」' '则 g(g(—)) = __________ .Jn x , x > 0, 214. _______________________________________________________ 若0 ：：：a 1，则函数y =log a (x • 5)的图象不经过第 ____________________________________ 象限.115.若函数f (x) =—x __________ a 是奇函数，则a =.2x _116. 下列命题中，① 幕函数在第一象限都是增函数；② 幕函数的图象都经过(0, 0)和(1, 1)点；③ 若幕函数y =x >是奇函数，则y =x >是定义域上的增函数； ④ 幕函数的图象不可能出现在第四象限.1)表示某根据这正确命题的序号是_____________ .三、解答题(本大题共 5个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.)18. (本小题满分14分)已知函数f(x)是定义在(-2, 2)上的奇函数且是减函数，若 f (m-1) • f(1-2m) _0，求实数m 的取值范围.19. (本小题满分14分)2 a已知函数 f (x ) = x + -(X M 0).x(1) 判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2) 若f (1) = 2,试判断f (x )在［2 ,+^)上的单调性.20. (本小题满分16分)3 □3 J3X 〜X / 、 x x,g(x) =(1)求证：f(x)是奇函数，并求 f(x)的单调区间;(2)分别计算f ⑷-5f (2)g(2)和f(9) -5f (3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)对所有不等于零的实数 x 都成立的一个等式，并加以证明17. (本小题满分14分)2计算：(1) lg 5 lg 2 lg50 ；(2) 3。

广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试

上学期高二数学1月月考试题04第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1、函数f(x)＝x+cosx 在点⎪⎭⎫⎝⎛)3(,3ππf 处切线的斜率是（）A. 231-B. 231+C. 233-πD. 233+π 2、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为( ) A.12 B.13 C.23D.13、已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为（）A ．2B ．3C ．5D ．74、条件210p x ->：，条件2q x <-：，则p ⌝是q ⌝的（）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5、下列命题是真命题的是（）①“若220x y +≠，则,x y 不全为零”的否命题； ②“正六边形都相似”的逆命题；③“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题；④“若123x -是有理数，则x 是无理数”.A ．①④B ．③④C ．①③④D ．①②③④6、已知焦点在x 轴上的双曲线，其两条渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的离心率为（） A. 5 B. 45 C. 5 D. 257、某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这射手在一次射击中不够9环的概率是（）A.0.48B.0.52C.0.71D.0.298、利用独立性检验来考虑两个分类变量X 与Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 和Y有关系”的可信度。

如果k ≈3.852，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（）A ．25%B .95%C . 5% D. 97.5%9、设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A B C D10、设F 1、F 2为双曲线1422=-y x的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90o ，则△F 1PF 2的面积是（） A. 5 B.25C. 2D. 1 11、已知点P 在抛物线y 2＝4x 上，那么点P 到点Q(2，－1)的距离与P 到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（）A. )1,41(-B. )1,41( C. （1,2） D. （1,－2）12、把一条长10厘米的线段随机地分成三段，这三段能够构成三角形的概率是（） A.31 B. 41 C. 103 D. 53 第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题（每小题5分，共4×5=20分）13、抛物线x 2=ay 的准线方程是y=2，则a=_________;14、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图。

广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题 03 Word版含答案

上学期高一数学1月月考试题03一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分;给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则U A C B ( ) A ．{}45， B ．{}23， C ．{}1 D ．{}22.设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是( )A ．B ．C ．D ． 3．设()f x {1232,2log (1),2x x x x -<-≥=则f ( f (2) )的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．34．已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =- ，则a 的值为（） A. 0-1a =或 B. 0a = C. -1a = D. -20a =或 5. 二次函数2()4([0,5))f x x x x =-∈的值域为 ( ) A.),4[+∞- B. [4,5]-C. [4,5)-D. [0,5)6. 如图所示，U 是全集，A 、B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. A BB.()U B C AC. A BD.()U A C B7.函数f(x)=23xx +的零点所在的一个区间是( )A . （-1,0）B .（0,1）C . （-2，-1） D .（1,2）第4题图8.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，2()2f x x x =-，则()f 1=（）A .-3 B. -1 C.1 D .39、函数y =的定义域为 ( )()3,A +∞ (]0,3B []0,3C (],3D -∞ 10．令0.760.76,0.7,log 6a b c ===，则三个数a 、b 、c 的大小顺序是( ) A ．c ＜b ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．b ＜c ＜a 11、若点M （1,2）既在函数的图象上，b ax y +=又在它的反函数的图象上，则的值为b a , A.7,3=-=b a B.2,1==b a C.1,2==b a D.3,1=-=b a12．对于任意实数x ，函数2()9f x ax ax =-+恒为正值，则a 的取值范围为（）。

广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题07

高二数学1月月考试题07时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷选择题共60分一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分；每题有且只有一个答案，错选、漏选、多选均不得分）1.已知命题：1sin ,:≤∈∀x R x p 则（） A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x p B ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x p C ．1sin ,:>∈∃⌝x R x pD ．1sin ,:>∈∀⌝x R x p2.△ABC 中，B ＝60°，最大边与最小边之比为2:)13(+，则最大角为（） A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°3.在等差数列}{n a 中，已知13,2321=+=a a a ，则654a a a ++＝（） A ．40B ．42C ．43D ．454.若0<1<1ba ，则下列结论不．正确．．的是（） A ．22b a < B ．2b ab <C ．2>+baa bD ．b a b a -=-5.设c b a ,,是△ABC 三个内角A 、B 、C 所对的边，则)(2c b b a +=是A ＝2B 的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6.一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小角的正弦值为（） A ．251- B ．2252- C ．215- D ．2252+ 7.已知)0()21(),2(2122<=>-+=-x n a a a m x ，则（） A ．n m > B ．n m <C ．n m =D ．n m ≤8.已知数列})1(1{+n n 的前n 项和为n S ，则99S ＝（）A ．99100B ．9998 C ．101100D ．100999.变量y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+0,024*********y x y x y x y x ，则使得y x z 23+=的值最小的),(y x 是( )A ．（4.5，3）B ．（3，6）C ．（9，2）D ．（6，4）10.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3163=S S ，则126S S＝（） A ．103B ．31C ．81 D ．91 11.不等式02>++c bx ax 的解集为}21{<<-x x ，则不等式ax c x b x a 2)1()1(2>+-++的解集为（）A ．}30{<<x xB ．}30{><x x x 或C ．}12{<<-x xD ．}12{>-<x x x 或12.已知y a a x ,,,21成等差数列，y b b x ,,,21成等比数列，则21221)(b b a a +的范围为A ．[)+∞,4B ．(][)+∞-∞-,44,C ．(][)+∞∞-,40,D ．不确定第Ⅱ卷非选择题共90分二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分）13.设点),(n m 在直线1=+y x 位于第一象限内的图象上运动，则n m 22log log +的最大值为。

2017-2018学年广东省中山市普通高中高二数学月考试题 01 Word版含答案

2017-2018学年上学期高二数学月考试题01一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知变量,a b 已被赋值，要交换,a b 的值，采用的算法是( )A ．,a b b a == B.,,a c b a c b === C ．,,a c b a c a === D ．,,c a a b b c === 2.为抽查高安市尾气排放情况，在该城市的主干道上采用对车牌末尾数字是6的汽车进行检查，这种抽样方式是（）A ．简单随机抽样 B.系统抽样 C.抽签法 D.分层抽样3．抛物线24y x =的准线方程是 ( )A.1y =B.1y =-C.116y =D. 116y =- 4. 在等差数列{}n a 中，若686=+a a ，则数列{}n a 的前13项之和为( )A. 239B. 39C. 2117 D. 785. 设x x f 2log )(=，则“b a >”是“)()(b f a f >”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知三角形ABC 顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边BC 上，则ABC ∆的周长为（）A. B.6C. D.127.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆybx a =+中的b 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A. 63．6万元B. 65．5万元C. 67．7万元D. 72．0万元 8、按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）A. 5i > B. 7i ≥C. 9i ≥D. 9i >9．过椭圆2222by a x + =1(0)a b >>右焦点(2,0)F 作倾斜角为60的直线，与椭圆交于A 、B两点，若2BF AF =，则椭圆的离心率为（）A ．34 B ．23 C ．12D ．1310.将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接）的概率为A.81 B. 41 C. 21 D. 43 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上） 11. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是12. 若椭圆1522=+m y x 的离心率e=510则m 的值是 . 13．若实数,x y 满足10521y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩,则yx 的最小值为 . 14、某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是______________.15．已知椭圆12:22=+y x C 的两焦点为21,F F ，点()00,y x P 满足1202020<+<y x ，则21PF PF +的取值范围为，直线1200=+y y xx 与椭圆C 的公共点个数为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分12分)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 2＝6,6a 1＋a 3＝30,求a n 和S n17. (本小题满分12分)已知函数f (x ) =1x ax ++（a R ∈），解x 的不等式0)1(>-x f .18、 (本小题满分12分)设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（1）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率。

广东省中山市普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题04

上学期高二数学11月月考试题04共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1. △ABC 中，a ＝3，b ，c ＝2，那么B 等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°2. 数列｛n a ｝，()n a f n =是一个函数，则它的定义域为（）A. 非负整数集B. 正整数集C.整数集或其子集D. 正整数集或｛1,2,3,4，…，n ｝3. 在△ABC 中，周长为7.5cm ，且sinA ：sinB ：sinC ＝4 ：5 ：6,下列结论：①6:5:4::=c b a ②6:5:2::=c b a③cm c cm b cm a 3,5.2,2=== ④6:5:4::=C B A其中成立的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．34. 数列1.3,6,10，…的一个通项公式是（）.A.12+-n nB.(1)2n n +C.(1)2n n -D.321-+n5. 已知等差数列{n a }中, 288a a +=,则该数列前9项和S 9等于( )A.18B.27C.36D.456. 已知等比数列{n a }各项为正数, 1a =81，5a =16,则该数列前5项和等于( )A.179B.211C.248D.2757．“x =y ”是“x y =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 不等式x 2＋a x ＋4＜0的解集为空集，则a 的取值范围是（）.A ．［－4，4］B ．（－4，4）C ．（－∞，－4］∪［4，＋∞）D ．（－∞，－4）∪（4，＋∞）9. 在平面直角坐标系中，可表示满足不等式220x y -≤的点(,)x y 的集合（用阴影部分来表示）的是（） 10. 下列命题为特称命题的是（）A.偶函数的图像关于y 轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于311. 设,x y 满足10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则4z x y =+的最大值是（）A. 3B.4C.5 D .612. 设x >0，那么13x x--有（）A.最大值1B.最小值1C.最大值5D.最小值5-第II 卷二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知数列的前n 项和 21n s n n =++，则89101112a a a a a ++++=________；14. 若点（2，1）和（4，3）在直线230x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是；15. 已知x>0，y>0且x ≠y ，且x+y=4，则xy 与4的大小关系是 ____________；16. 命题：三角形没有外接圆的否定是_______ _______.三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分 )已知数列{}n a 的通项公式为n a pn q =+，其中,p q 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？证明你的结论。

广东省中山一中2017-2018学年高二级第二学期第一次段考数学(理)试题(精品解析)

1. 函数在区间上的平均变化率为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值，再利用平均变化率公式求出该函数在区间上的平均变化率.详解：，该函数在区间上的平均变化率为，故选B.点睛：本题主要考查函数在区间上的平均变化率，意在考查学生的计算能力与理解能力，属于简单题.2. 若，则复数在复平面上对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数在复平面上对应的点的坐标，即可得结果.详解：因为所以复数在复平面上对应的点的坐标为，位于第四象限，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 已知曲线上一点，则处的切线斜率等于A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出曲线的导函数，然后把切点的横坐标代入导函数即可求出切线的斜率.详解：，时，，即处切线的斜率是，故选B.点睛：本题主要考查导数的几何意义，以及已知切点坐标求斜率，属于简单题.要解答本题，首先必须掌握在曲线上某点的导函数就是该点处的切线斜率，先对函数求导，再将切点横坐标代入即可.4. 方程有实根，且，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由复数相等的意义将方程转化为实系数方程，解方程求出两根. 详解：方程，可以变为，由复数相等的性质得，解得，方程有实根，故，复数，故选A.点睛：本题主要考查复数相等的意义，两个复数相等，则它们的实部与实部相等，虚部与虚部相等.5. 在用反证法证明时的反设为A. 且B. 或C. D.【答案】B【解析】分析：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题“”的否定，即是所求. 详解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，因为命题“”的否定为“”，用反证法证明时的反设为“或”，故选B.点睛：本题考查命题的否定，用反证法证明数学命题，属于简单题.6. 某个命题与正整数有关，如果当时，该命题成立；那么可推得当时命题也成立，现在已知当时，该命题不成立，那么可推得A. 当时，该命题不成立B. 当时，该命题成立C. 当时，该命题不成立D. 当时，该命题成立【答案】C【解析】如果当时，该命题成立，那么可推得当时命题也成立．所以其逆命题为：当时命题不成立，那么时，该命题也不成立，故已知当时，该命题不成立，那么可推得当时该命题不成立7. 复数不可能在A. 在第一象限B. 在第二象限C. 在第三象限D. 在第四象限【答案】A【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，令复数实部、虚部大于零，得到不等式组无解，即对应的点不在第一象限.详解：由已知，复平面对应的点如果在第一象限，则，而此不等式无解，即在复平面对应的点不可能在第一象限，故选A.点睛：本题主要考查数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，考查复数的几何意义，复数与复平面内的以实部为横坐标，虚部为纵坐标的点一一对应.8. 函数的切线方程为，则A. 2B. 1C. 3D. 0【答案】A【解析】分析：求出导函数，令可得切点坐标，将切点坐标代入切线方程即可得结果.详解：因为，所以，令，得，时，切点坐标为，代入切线方程可得，不合题意；时，切点坐标为，代入切线方程可得，符合题意，故选A.点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.9. 数列，则此数列的第项是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：分析给数列的变化规律，可以将数列如下分组：第一组个数，为；第二组个数，为；第三组个数，为，分析可得项应该在第组，列举第组的每个数，即可得到结论.详解：根据题意，数列，可以将数列如下分组：第一组个数，为；第二组个数，为；第三组个数，为，前组共有个数，第组有个数，第项应该在第组，第组为，则第项是，故选B.点睛：归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.10. 某运动员罚球命中得1分，不中得0分，如果该运动员罚球命中的概率为，那么他罚球一次的得分的方差为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用期望公式与方差公式求解即可.详解：，，，故选B.点睛：本题考查离散型随机变量的期望与方差，属于中档题. 求解一般的随机变量的期望和方差的基本方法是：先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出分布列，根据数学期望和方差的公式计算．11. 计算（其中）的结果为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：，利用微积分基本定理求解即可.详解：，，故选A.点睛：本题考查定积分的求法，考查计算能力.对于求分段函数以及含绝对值符号的函数求定积分，往往将所求定积分化为多个定积分的和或差解答.12. 若存在使不等式成立，则实数的范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：,先证明符合题意，若，利用单调性可得，利用导数可得，利用可得结果.详解：由，（1）若，当时，，而，此时结论成立；（2）若，由于，所以在是减函数，则.由于与轴的交点为，那么，如果存在使不等式成立，则，由（1）、（2）得实数的范围为，故选C.点睛：本题考查不等式能成立问题，考查利用导数研究函数的单调性，以及分类讨论思想的应用，属于难题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中。

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广东省中山市普通高中2017-2018学年高二1月月考试题04第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1、函数f(x)＝x+cosx 在点⎪⎭⎫⎝⎛)3(,3ππf 处切线的斜率是（）A. 231-B. 231+C. 233-πD. 233+π 2、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为( ) A.12 B.13 C.23D.13、已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为（）A ．2B ．3C ．5D ．7 4、条件210p x ->：，条件2q x <-：，则p ⌝是q ⌝的（）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5、下列命题是真命题的是（）①“若220x y +≠，则,x y 不全为零”的否命题； ②“正六边形都相似”的逆命题；③“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题； ④“若123x -是有理数，则x 是无理数”.A ．①④B ．③④C ．①③④D ．①②③④ 6、已知焦点在x 轴上的双曲线，其两条渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的离心率为（） A. 5 B.45C. 5D.257、某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这射手在一次射击中不够9环的概率是（）A.0.48B.0.52C.0.71D.0.298、利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。

如果k≈3.852，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（）A ．25%B .95%C . 5% D. 97.5%9、设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A B C D10、设F 1、F 2为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90o ，则△F 1PF 2的面积是（） A.5 B.25C. 2D. 1 11、已知点P 在抛物线y 2＝4x 上，那么点P 到点Q(2，－1)的距离与P 到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（）A. )1,41(-B. )1,41( C. （1,2） D. （1,－2）12、把一条长10厘米的线段随机地分成三段，这三段能够构成三角形的概率是（） A.31 B. 41 C. 103 D. 53 X Y X Y X Y ()2p K k >0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k 0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.83第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题（每小题5分，共4×5=20分）13、抛物线x 2=ay 的准线方程是y=2，则a=_________;14、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图.为了用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应由出人.15、已知与之间的一组数据为0 1 2 3135-a 7+a则与的回归直线方程必过定点______; 16、函数f(x)=2x 2－lnx 的单调递减区间是_______;三、解答题：（共6个小题，共70分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（10分）已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，求此椭圆方程.18、（12分）已知命题p ：“方程x 2+mx+1=0有两个相异负根”,命题q ：“方程4x 2+4(m －2)x+1=0无实根”，若p 或q 为真，p 且q 为假，x y x y y x a bx y +=21=e x y 42-=试求实数m 的取值范围.19、（12分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生 373 x y 男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19。

（1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y 245, z 245,求初三年级中女生比男生多的概率20、（12分）已知函数f(x)＝x 3＋3ax 2＋3bx ＋c 在x ＝2处有极值，其图像在x ＝1处的切线与直线6x ＋2y ＋5＝0平行 (1)求a 、b 的值；(2)当x ∈[1,3]时，f(x)＞1－4c 2恒成立，求实数c 的取值范围.21、（12分）已知椭圆14922=+y x 内有一点P （2，1）,过点P 作直线交椭圆于 A 、B 两点.(1)若弦AB 恰好被点P 平分，求直线AB 的方程；≥≥(2)当原点O到直线AB的距离取最大值时，求△AOB的面积.22、（12分）已知函数f(x)＝x3－x＋a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间；(2)若曲线y＝f(x)上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求a的取值参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D A C D A B D D A B二、填空题（每小题5分，共20分）13、‐8； 14、25 15、⎪⎭⎫ ⎝⎛4,23 16、 ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 （或⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0）三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17、解：∵抛物线x y 42-=的焦点为（-1,0）……………….2分∴c=1 ………………………………4分又∵21==a c e ∴a=2 ………………6分 ∴b 2=a 2-c 2=3 ………………………………8分∴所求椭圆的方程为 13422=+y x …………………10分 18、（12分）解：∵ 方程x 2+mx+1=0有两个相异负根∴ ⎩⎨⎧<-=+>-=∆04212m x x m 得 m>2 ,即命题p ：m>2 ………………2分又∵方程4x 2+4(m －2)x+1=0无实根∴△=16(m －2)2-16<0 解得 1<m<3, 即命题q ：1<m<3 …4分又∵p 或q 为真，p 且q 为假∴p 和q 一真一假 …………………………………………6分① 当p 真q 假时，⎩⎨⎧≥≤>312或m m 得 m≥3 …………………8分②当p 假q 真时，⎩⎨⎧<<≤312m m 得 1<m≤2 ………………10分综上所述，实数m 的取值范围是 (][)+∞,32,1 。

…………12分 19、解：（1）0.192000x= ， ∴ 380x = ……………………4分（2）初三年级人数为y ＋z ＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：48500122000⨯= （名）………………………………………8分（3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y ，z ）；由（2）知 500y z += ，且,y z N ∈，基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个. 事件A 包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个. ∴ 5()11P A =…………………………………….12分 20、解：(1)∵ f(x)＝x 3＋3ax 2＋3bx ＋c∴ )(x f '=3x 2＋6ax ＋3b∵ f(x)在x ＝2处有极值∴ )2(f '=12+12a+3b=0 ①…………………………….2分又∵ f(x)图像在x ＝1处的切线与直线6x ＋2y ＋5＝0平行∴ )1(f '=3+6a+3b=－3 ② ……………………4分联立①② 得 a=－1,b=0 …………………6分 (2)∵在x ∈[1,3]内，f(x)= x 3－3x 2＋c ＞1－4c 2恒成立 ∴)(x f '=3x 2－6x=0 得 x=0或x=2 ………8分又∵f(2)=c －4 , f(1)=c －2 , f(3)=c∴f(x)min =c －4 ……………………10分∴c －4＞1－4c 2 解得 c 的取值范围为145>-<c c 或…12分 21、解：(1)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),直线AB 的斜率为k由A 、B 在椭圆上，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+②①14914922222121y x y x又∵P （2，1）是AB 的中点， ∴⎩⎨⎧=+=+242121y y x x ……….…2分由①－② 得 ()()()()04921212121=-++-+y y y y x x x x∴k=2121x x y y --=－98 …………...….4分∴直线AB 的方程为y －1=－98(x －2) 即 8x+9y －25=0 ；……6分 (2)当原点O 到直线AB 的距离取最大值时 OP ⊥AB ∵k OP =21∴k AB =－2 ∴直线AB 的方程为 y －1=－2(x －2) 即 2x+y-5=0 ……8分联立方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+14905222y x y x 得 40x 2-180x+189=0设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 则 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+40189292121x x x x∴|AB|=2122124)(1x x x x k -++=323…………………10分 ∴S △AOB =21|OP||AB|=1543…………………………12分 22、（12分）解：(1).令)(x f '=3x 2-1=0 得 x=33± ………………2分列表： x(-∞, 33-) 33-(33-,33) 33 (33,+∞) )(x f ' +－ 0 + f(x)极大值极小值∴f(x)的单调递增区间是 (-∞, 33-) 和(33,+∞) 单调递减区间是 (33-,33) ………………………6分 (2)由题设条件知 A 、B 为函数f(x)的两个极值点，由(1)知 f(x)的极大值为a +932，极小值为－a +932，…………8分 ∵线段AB 与x 轴有公共点 ∴（a +932）（－a +932）≤0 ， …………………10分解得a 的取值范围是－932932≤≤a ………………12分。