九年级数学上册第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2123因式分解法课件新版新人教版
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一、情境导入
问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10m/s的速度竖直向上抛，那么经过xs物体离地面的高度 （单位：m）为10x-4.9x².根据上述规律,你能求出物体经 过多少秒落回地面吗（结果保留小数点后两位）？
二、探索新知
解方程： 10x-4.9x2=0
解：x(10-4.9x)=0.
x1=x2=1
11 x1= 2
，x2=
11 2
（5）3x(2x+1)=4x+2；（6）(x-4)²=(5-2x)²
x1=4，x2=-3
x1=1，x2=3
5.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆场 地，场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径。
55 2m
五、归纳小结
1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点？ 需注意哪些细节问题？
2.配方法、公式法适用于所有一元二次方程， 而因式分解法则只适用于某些一元二次方程，不 是所有的一元二次方程都适用因式分解法来求解.
四、巩固练习
1.用因式分解法解方程，下列方程中正确的是 （ A） A.（2x-2）（3x-4）=0，∴2x-2=0或3x-4=0 B.（x+3）（x-1）=1，∴x+3=0或x-1=1 C.（x+2）（x-3）=6，∴x+2=3或x-3=2 D. x（x+2）=0，∴x+2=0
三、掌握新知
例1 解下列方程：
（1）x(x-2)+x-2=0 解：因式分解，得(x-2)(x+1)=0.
于是得x-2=0或x+1=0， x1=2，x2=-1.
（2）5x2 2x 1 x2 2x 3
4
4
解：移项、合并同类项，得4x²-1=0.
于是得(2x+1)(2x-1)=0.
于是得(2x+1)=0，或(2x-1)=0,
x1
－1 2
，x2
1 2
.
想一想
上面两个方程可以用配方法或公式法来 解决吗？如果可以，请比较它们与因式分解法的 优缺点.
例2 用适当的方法解下列方程：
（1）3x²+x-1=0 解：a=3，b=1，c=-1.
Δ=b²-4ac=1－4×3×(-1)=13＞0.
方程有两个不相等的实数根，
x b
b2 4ac 1
2.通过本节课的学习，你还有哪些收获和体会？
编后语
➢ 做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
➢ 讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 ➢ 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 ➢ 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 ➢ 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
因式分解，得[(3x-2)+2(3-x)][(3x-2)-
2(3-x)]=0，(x+4)(5x-8)=0.
即x+4=0或5x-8=0，
x1=-4，x2
8 5
.
（4）(x-1)(x+2)=-2 解：方程整理为x²+x=0， 因式分解，得x(x+1)=0. x1=0，x2=-1.
归纳总结
1.配方法要先配方，再降次；公式法可直 接套用公式；因式分解法要先使方程一边为0， 而另一边能用提公因式法或公式法分解因式，从 而将一元二次方程化为两个一次因式的积为0， 达到降次目的，从而解出方程；
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 ➢ 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 ➢ 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 ➢ 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
2a
6
13
，
即x1
1 6
13
，x2
1 6
13
.
（2）
解：方程化为 2x 3 2 6 .
两边开平方，得 2x 3 6 ，
即 2x 3 6 或 2x 3 6.
方程有两个不相等的实数根，
x 3 6 3
1
2
22 2
3
，
x 2
3
6 2
3
22 2
3.
（3）(3x-2)²=4(3-x)² 解：移项，得(3x-2)²-[2(3-x)]²=0.
2024/7/9
最新中小学教学课件
18
谢谢欣赏！
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19
∴x=0或10-4.9x=0.
∴x1=0，x2=
100 49
≈2.04.
故物体被抛出约2.04s后落回到地面.
想一想
以上解方程的方法是如何使二次方程降为一 次方程的？
当方程的一边为0，而另一边可以分解成 两个一次因式的乘积时，利用a·b=0，则a=0或 b=0，把一元二次方程变为两个一元一次方程， 从而求出方程的解，这种解法称为因式分解法.
2.当x= 1或2 时，代数式x²-3x的值是-2.
3.已知y=x²+x-6，当x= 2或-3 时，y的值等于0， 当 x= 5或-6 时，y的值等于24.
4.解下列方程：
（1）x²+x=0； x1=0，x2=-1
（2）x2 2 3x 0 ； x1=0，x2= 2 3
（3）3x²-Leabharlann x=-3；（4）4x²-121=0；
问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10m/s的速度竖直向上抛，那么经过xs物体离地面的高度 （单位：m）为10x-4.9x².根据上述规律,你能求出物体经 过多少秒落回地面吗（结果保留小数点后两位）？
二、探索新知
解方程： 10x-4.9x2=0
解：x(10-4.9x)=0.
x1=x2=1
11 x1= 2
，x2=
11 2
（5）3x(2x+1)=4x+2；（6）(x-4)²=(5-2x)²
x1=4，x2=-3
x1=1，x2=3
5.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆场 地，场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径。
55 2m
五、归纳小结
1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点？ 需注意哪些细节问题？
2.配方法、公式法适用于所有一元二次方程， 而因式分解法则只适用于某些一元二次方程，不 是所有的一元二次方程都适用因式分解法来求解.
四、巩固练习
1.用因式分解法解方程，下列方程中正确的是 （ A） A.（2x-2）（3x-4）=0，∴2x-2=0或3x-4=0 B.（x+3）（x-1）=1，∴x+3=0或x-1=1 C.（x+2）（x-3）=6，∴x+2=3或x-3=2 D. x（x+2）=0，∴x+2=0
三、掌握新知
例1 解下列方程：
（1）x(x-2)+x-2=0 解：因式分解，得(x-2)(x+1)=0.
于是得x-2=0或x+1=0， x1=2，x2=-1.
（2）5x2 2x 1 x2 2x 3
4
4
解：移项、合并同类项，得4x²-1=0.
于是得(2x+1)(2x-1)=0.
于是得(2x+1)=0，或(2x-1)=0,
x1
－1 2
，x2
1 2
.
想一想
上面两个方程可以用配方法或公式法来 解决吗？如果可以，请比较它们与因式分解法的 优缺点.
例2 用适当的方法解下列方程：
（1）3x²+x-1=0 解：a=3，b=1，c=-1.
Δ=b²-4ac=1－4×3×(-1)=13＞0.
方程有两个不相等的实数根，
x b
b2 4ac 1
2.通过本节课的学习，你还有哪些收获和体会？
编后语
➢ 做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
➢ 讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 ➢ 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 ➢ 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 ➢ 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
因式分解，得[(3x-2)+2(3-x)][(3x-2)-
2(3-x)]=0，(x+4)(5x-8)=0.
即x+4=0或5x-8=0，
x1=-4，x2
8 5
.
（4）(x-1)(x+2)=-2 解：方程整理为x²+x=0， 因式分解，得x(x+1)=0. x1=0，x2=-1.
归纳总结
1.配方法要先配方，再降次；公式法可直 接套用公式；因式分解法要先使方程一边为0， 而另一边能用提公因式法或公式法分解因式，从 而将一元二次方程化为两个一次因式的积为0， 达到降次目的，从而解出方程；
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 ➢ 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 ➢ 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 ➢ 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
2a
6
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，
即x1
1 6
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，x2
1 6
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（2）
解：方程化为 2x 3 2 6 .
两边开平方，得 2x 3 6 ，
即 2x 3 6 或 2x 3 6.
方程有两个不相等的实数根，
x 3 6 3
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22 2
3
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x 2
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3.
（3）(3x-2)²=4(3-x)² 解：移项，得(3x-2)²-[2(3-x)]²=0.
2024/7/9
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谢谢欣赏！
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∴x=0或10-4.9x=0.
∴x1=0，x2=
100 49
≈2.04.
故物体被抛出约2.04s后落回到地面.
想一想
以上解方程的方法是如何使二次方程降为一 次方程的？
当方程的一边为0，而另一边可以分解成 两个一次因式的乘积时，利用a·b=0，则a=0或 b=0，把一元二次方程变为两个一元一次方程， 从而求出方程的解，这种解法称为因式分解法.
2.当x= 1或2 时，代数式x²-3x的值是-2.
3.已知y=x²+x-6，当x= 2或-3 时，y的值等于0， 当 x= 5或-6 时，y的值等于24.
4.解下列方程：
（1）x²+x=0； x1=0，x2=-1
（2）x2 2 3x 0 ； x1=0，x2= 2 3
（3）3x²-Leabharlann x=-3；（4）4x²-121=0；