数学人教版七年级下册6.2立方根的概念

课题：6.2 立方根

（第一课时）

古沟民族中学 王殿轮

教学目标：

1.知识与技能

（1）了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。

（2）了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。

（3）能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。

2.过程与方法

用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。

3.情感、态度与价值观

（1）让学生体会一个数的立方根的唯一性；分清一个数的立方根与平方根的区别；使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，即”。渗透一般到特殊的思想方法。

（2）培养学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并作出正确的处理。

重点难点：

1.重点：立方根的概念和求法。

2.难点：立方根与平方根的区别。

教学方法：探究、观察、类比。

教具准备：多媒体课件（教师）。

教学过程：

一、知识回顾：（ppt 课件出示）

(1)平方根的概念？如何用符号表示数 ( ≥0)的平方根？

(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？

二、创设情境，导入课题

问题: 要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少? (ppt 课件出示)

教师:要求出这种包装箱的棱长,我们就要学习开方中的另一种运算：开立方,即求一个数的立方根.

三、师生互动,课堂探究

（一）提出问题，引导探究

在学习平方根的运算时，首先是找出一些数的平方值，然后再根据其逆运算过程确定某数的平方根，同样，求一个数的立方根亦可仿照此法进行。

现在你能解决刚才的问题了吗？（学生尝试解决）

33a a -=-

解：设这种包装箱的棱长为 m,则

3＝27

(这就是要求一个数，使它的立方等于27.)

因为33＝27，所以＝3.

答：这种包装箱的棱长为3m.

思考：如果包装箱的容积是3m3或5 m3，你还能算出来吗？

（学生思考后回答：算不出来.）

要解决这类问题，我们必须要明确两个概念和掌握一种数学符号表示法：立方根、开立方和立方根的符号表示法。

（二）对比联想，得出概念和符号表示法

引导学生联系平方根和开平方的概念，给出立方根和开立方的概念：

一般地，如果一个数的立方等于,那么这个数叫做的立方根或三次方根。这就是说，如果3＝，那么叫做的立方根。

在上面的问题中，由于33＝27，所以3是27的立方根。

师：由3＝，求的值，实际上就是求的立方根。我们知道求一个数的平方根的运算，叫开平方。那么，求一个数的立方根的运算呢？

学生：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

类似于平方根，一个数的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号”，其中是被开方数，3是根指数。例如，表示8的立方根，＝2；表示-8的立方根，＝-2.

说明：算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数 2.因此也可读作“二次根号”.但中的根指数3不能省略。

现在你能说出“包装箱的容积是3m3或5 m3”时，包装箱的棱长了吗？

（ m3、 m3）

和既表示3的立方根和5的立方要，同时也表示两个具体的数。这类数，我们将在随后的学习中认识。

正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。运用这一关系，我们可以求出一些数的立方根。下面我们就来根据这种互逆运算关系探讨一下立方根的性质。

（三）探究新知（ppt课件出示下列内容）

探究1：

根据立方根的意义填空。你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？

因为23=8,所以8的立方根是（）；

因为( )3=0.064,所以0.064的立方根是( )；

因为( )3=0,所以0的立方根是（）；

因为( )3=-8,所以-8的立方根是（）；

因为( )3=-,所以-的立方根是（）.

立方根的性质（对比观察，总结归纳）：

正数的立方根是正数，

负数的立方根是负数，

0的立方根是0.

（ppt课件出示下列内容）

探究2：

因为＝ ,-＝ ,所以 -；

因为＝ ,-＝ ,所以 -.

对比、分析后，你发现了什么？

互为相反数的立方根的关系：

＝-.

(四)对比、归纳平方根和立方根的异同

（学生思考后发言，教师点评后用ppt课件出示二者的异同点）四、例题讲解

例1:求下列各数的立方根。

①-27; ②27

64

; ③-0.216。

解:①∵(-3)3=-27,

②∵(3

4

)3=

27

64

,∴=

3

4

；

③∵(-0.6)3=-0.216, =-0.6.

例2：求下列程式的值。

（1）；（2）－；（3）.

解：（1）＝4；（2）－＝－；（3）＝－.

五、练习巩固(ppt课件出示)

1.判断下列说法是否正确：

（1）2是8的立方根；

（2）4是64的立方根；

（3）-是-的立方根；

（4）(-4)3的立方根是-4.

2.求下列各式的值：

（1）；（2）；（3）；（4）－.

解：（1）＝10；（2）＝－0.1；

（3）＝－1；（4）－＝－.

3.填空：

(1)1的平方根是；立方根为；算术平方根为．

(2)平方根是它本身的数是．

(3)立方根是其本身的数是．