新人教版七年级下册数学5.3.3命题、定理、证明优质课件

课堂 小结
作业提 升
第二页，共三十四页。
请阅读以下几句话： （1）具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民
共和国公民.
（2）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. （3）无限不循环小数称为无理数. （4）今天要下雨. （5）我们要充满梦想，执着地飞翔.
第三页，共三十四页。
知识点 1 命题的定义及结构
知3－练
第三十一页，共三十四页。
4.【中考·宁波】能说明命题“对于任何实数a，|a|>
－a”是假命题的一个反例可以是( ) A
A．a＝－2 C．a＝1
B．a＝ 1 D．a＝2 3
知3－练
第三十二页，共三十四页。
5. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正知3－练
确的反例是( )
C
A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β>∠α
么(则)”后面跟的事项；如果命题不是“如果……那么……”的形式，
那么需先将命题改写为“如果……那么……”的形式；再指出
它的题设和结论；
(2)要判断命题的真假：真命题需说明理由，假命题只需举一反
例即可．
第二十一页，共三十四页。
解：
(1)题设：两个角互为补角；结论：这两个角相 等．假命题．
(2)题设：a＝b；结论：a＋c＝b＋c.真命题．
知1－讲
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归纳
知1－讲
命题是表示判断的语句，它包含有因果关系， 一般都是以陈述句的形式展现；其他如疑问句、感 叹句、祈使句以及表示画图的语句都不是命题．
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例2 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式． (1)对顶角相等；
知1－讲
(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；
知3－练
B
C
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2. 命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如 知3－练 果不是，请举出反例.
解：不是真命题．如图所示，
直线a与b不平行，直线c 与直线a，b分别相交，∠1 与∠2是同位角，但
∠1≠∠2.
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3. 下列说法错误的是( ) C A．命题不一定是定理，定理一定是命题 B．定理不可能是假命题 C．真命题是定理 D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这 样得到的真命题就是定理
1. 举出学过的2~3个真命题.
解：
如：等角的余角相等， 同旁内角互补，两直线平行．
第二十四页，共三十四页。
知2－练
知2－练
2. 下列命题：①垂线段最短；②同位角相等；③如果两
条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相
平行；④内错角相等，两直线平行；⑤经过一点有且
只有一条直线与这条直线平行；⑥如果|x|＝2，那么x
B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α
C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β<∠α
D．两个角互为邻补角
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命题、定理、 证明
定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别 与联系： (1)联系：这四者都是命题．
(2)区别：定义、基本事实、定理都是真命题，都可以
真假的依据.
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知2－讲
例 3 指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命 题． (1)互为补角的两个角相等；
(2)若：a＝b，则：a＋c＝b＋c；
(3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积 相等．
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导引：
知2－讲
(1)要指出命题的题设和结论，其实质是指出“如果(若)”和 “那
命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，
结论是由已知事项推出的事项. 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的
形式，这时“如果”后 接的部分是题设，“那么”后
接的部分是结论. 例如，上面命题(1)中，“两 条直线 都与第三条直线平行”是题设，“这两条直线也互相
平行”是结论.
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(3)同角或等角的余角相等．
导引：设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来，
要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分清命
题的题设部分和结论部分；再将它写成“如果…那么…”
的形式．
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解：
(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这
两条直线平行．
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1. 指出下列命题的题设和结论：
(1)如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°;
(2)如果∠1=∠2， ∠2=∠3，那么∠1=∠3，; (3)两直线平行，同位角相等.
知1－练
解： (1)题设：AB⊥CD，垂足为O；结论：∠AOC＝90°. (2)题设：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3.
(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的 角的余角，那么这两个角相等．
知1－讲
第十一页，共三十四页。
归纳
知1－讲
(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写
后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减 词语或调换词序；
(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部 分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……” 的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么” 后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．
“已知”“等量代换”等．
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知3－讲
1. 在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，∠A＋∠B=180°，求证∠C＋∠D=180°.
证明：∵∠A＋∠B=180°， ∴AD∥BC(____同__旁__内__角___互__补__，___两__直__线___平). 行 ∴ ∠C＋∠D=180°(___两__直_线__平__行__，__同__旁__内__角__互__补).
作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本
事实是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因
而不能作为进一步判断其他命题真假的依据．
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(3)题设：两直线平行；结论：同位角相等．
第十三页，共三十Biblioteka 页。2. 下列语句是命题的是( C) A．延长线段AB到C B．用量角器画∠AOB＝90°
C．同位角相等，两直线平行
D．任何数的平方都不小于0吗？
第十四页，共三十四页。
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3. 下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③知1－练
＝2. 其中真命题有( ) C
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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知识点 3 定理与证明(举反例)
知3－讲
1．定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理． 2．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经
过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．
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例4 如图，已知直线b//c，a⊥b .求证a⊥c.
是（ ） C
•A．a2＝b2或a＝b
•B．a2＝b2
•C．a＝b或a＋b＝0 •D．a2＝b2或a＋b＝0
知1－练
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知识点 2 命题的分类
命题的种类：
(1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这
样的命题叫真命题．
(2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，
这样的命题叫假命题．
知2－讲
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特别提醒：
知2－讲
定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系
联系：这四者都是命题. 区别：定义、基本事实(公
理)、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他
命题真假的依据，只不过基本事实(公理)是最原始的依据；而命
题不一定是真命题，因而不一定能作为进一步判断其他命题
知1－讲
有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才
能找出题设和结论，从而将它们写成“如 果……那 么……”的形式. 例如，命题“对顶角相等”可以写 成“如果两个角是对顶角，那么这 两个角相等”.
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例 1 下列语句中：(1)时间都去哪儿了？(2)画一条直
线的平行线；(3)长方形的四个角都是直角；
证明：∵a⊥b (已知)，
∴∠1 = 90° (垂直的定义).
又b//c(已知)，
∴∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等).
∴ ∠2= ∠1 = 90° (等量代换).
∴a⊥c (垂直的定义).
第二十七页，共三十四页。
知3－讲
归纳
证明是从条件出发，经过一步步推理，最后推 出结论的过程．证明的每一步推理都要有根据，不 能“想当然”，这些根据可以是已知条件，也可以 是定义、公理，已学过的定理．在初学证明时要把 根据写在每一步推理后面的括号里，如本例中的
希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁 内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是
( B)
A．①②③
C．①②④⑤
B．①②⑤
D．①②④
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4. 下列语句中，不是命题的是（ A．如果a＞b，那么b＜a
B．同位角相等 C．垂线段最短 D．反向延长射线OA
）D
第十六页，共三十四页。
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5. •命题“如果a2＝b2，那么a＝b或a＋b＝0”的结论
(3)题设：两个长方形的周长相等；结论：这两个
长方形的面积相等．假命题．
知2－讲
第二十二页，共三十四页。
归纳
判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命 题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假 命题的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题 的题设，不满足命题的结论．
知2－讲
第二十三页，共三十四页。
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前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的语句，例如：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行；
(2) 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(3) 对顶角相等； (4) 等式两边加同一个数，结果仍是等式.
像这样判断一件事情的语句，叫做命题.
第四页，共三十四页。
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(4)4不是偶数．命题共有( ) B
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－讲
第七页，共三十四页。
导引：
紧扣命题的定义进行判断：
(1)是一个疑问句，没有作出判断，所以不是命题； (2)没有包含判断的意思，所以不是命题；
(3)对一件事情作出了肯定的判断，所以是命题；
(4)对事情作出了否定的判断，所以是命题．
新人教版七年级下册数学 5.3.3 命题、定理、证明 优质课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
第3课时 命题、定理、
证明
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1 课时讲解 2 课时流程
命题的定义及结构 命题的分类
定理与证明(举反例)
逐点
导讲练