七年级下册数学平行线的判定及性质

七年级下册数学平行线的判定及性质
重要知识点：
在几何学中，判定两条直线是否平行有三种方法：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

典型例题：
⑴不相交的两条直线不一定是平行线。

⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，则它们不一定相交。

⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行。

典型例题：
根据图中条件，可以判定BF与EC平行，根据同位角相等的方法。

平行线的性质：
两条平行线之间有三个重要性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

两条平行线之间的距离可以用垂直于这两条线的线段长度来表示。

命题：
命题是用来判断一件事情的语句，由题设和结论两部分组成。

在几何学中，命题常常用“如果……，那么……”的形式来表达。

其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

5、平行线的性质与判定
平行线的性质与判定是互逆的关系。

如果两条直线平行，那么它们的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

如果两条直线的角度关系满足同位角相等、内错角相等、同旁内角互
补，那么它们是平行线。

在典型例题中，如果已知∠1＝∠B，那么可以求证∠2＝∠C。

6、平移变换
平移变换是将一个图形整体沿某一方向移动，得到一个形状和大小完全相同的新图形。

新图形的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

平移变换的特征是，经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化。

在典型例题中，如果△XXX经过
平移之后成为△DEF，那么可以求出点A的对应点是点D，
点B的对应点是点E，点C的对应点是点F，线段AB的对应
线段是线段DE，线段BC的对应线段是线段EF，∠A的对应
角是∠D，∠F的对应角是∠C。

二）试题精选：
1.如图(4)，如果AD∥BC，那么AB∥CD，且∠A=∠C。

如果AB∥CD，那么AD∥BC，且∠A=∠C。

如果∠A=∠C，那么AD∥BC，且AB∥CD。

2.如图(5)，由已知条件可得
∠BOC=∠AOC=∠DOF=∠AOD，因此∠FOC=180°-∠AOC-∠AOD=180°-2∠BOC。

1.如图6所示，直线a、b被点C所截，且a垂直于线L 于点M，b垂直于线L于点N，已知∠1=66°，则求∠2的大小。

2.在图中，求内错角的对数。

3.如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30度，那么这两个角分别是多少度？
4.已知如图，∠1=∠2，∠3=∠B，AC//DE，且B、C、D 在一条直线上，证明AE//BD。

5.已知如图，∠XXX∠CBA，DE平分∠XXX，BF平分∠CBA，且∠ADE=∠AED，证明DE//FB。

6.已知如图，∠BAP+∠APD=180°，且∠1=∠2，证明
∠E=∠F。