高二数学期末复习____棱锥

以往我是百分之九十九是教孩子做的道理，现在有时会与他们谈生意……但约三分之一谈生意，三分之二教他们做人的道理。

因为世情才是大学问。

高二数学期末复习
____棱锥
一、选择题：
①若一个三棱锥的两组相对的棱互相垂直
则这个三棱锥的顶点在底面内的射影是底面三角形的( )
A.垂心;
B.内心;
C.外心;
D.重心.
②下列命题中
真命题是( )
A. 顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥;
B. 底面是正三角形
各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;
C. 底面三角形各边分别与相对的侧棱垂直的三棱锥是正三棱锥;
D. 底面是正三角形
并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥;
③一个正四棱锥的截面面积是Q
正四棱锥的底面边长是( )
A.;
B. ;
C.;
D.
④一个棱锥被平行于底面的平面所截
如果截面面积与底面面积之比是1:2
那么截面把棱锥的一条侧棱分成两段
这两条线段长度之比是( )
A.1:4;
B.1:2;
C.1:();
D.1:( )
⑤将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起
使得BD=a
则三棱锥D-ABC的体积为( )
A.;
B. ;
C. ;
D.
⑥已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等
且AB=AC=
BC=2
则以BC为棱
以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是( )
A.;
B. ;
C.
D.
⑦一个正三棱锥形木块P-ABC
各条棱长均为21㎝
若一只蚂蚁从点A出发环绕棱锥的侧面爬行
且经过侧棱PC的中点
最后又回到A点
则其最短路径的长为( )
A.;
B. ;
C..
D.
⑧如图
正四棱锥P-ABCD的底面面积为3
体积为
E为侧棱PC的中点
则PA与BE所成的角为( )
A. ;
B. ;
C. ;
D.
二、填空：
①正四棱锥的底面边长为a
斜高也为a
则它的一个侧面与底面所成二面角的度数为_____;
②棱锥底面积为48㎝2
平行于底面的截面面积为27㎝2
底面与截面距离6㎝
所截得棱锥的高为_______.
③正四面体ABCD的棱长为2
点P在AB上移动
点Q在CD上移动
则P
Q间距离的最小值是________
④已知正六棱锥的侧面和底面所成的二面角为
底面边长为a
则正六棱锥的高为________
⑤ABCD是边长为1的正方形
E、F为BC、CD中点
沿AE、EF、AF折成四面体
使C、D、B三点重合
那么这个四面体的体积等于_______
⑥若四面体一条棱长为x
其余棱长都是2㎝
当四面体体积最大时
x的取值是________
⑦一个棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形另一个是边长为1的正三角形
这样的三棱锥体积为_______(写出一个可能值)
三、解答题：
1、已知正六棱锥的底面边长是4㎝
侧棱长是8㎝
求它的侧面和底面所成的二面角
2、三棱锥的底面是两条直角连长分别为6㎝和8㎝的直角三角形各侧面与底面所成的角都是600
求棱锥的高
3、四棱锥P-ABCD
侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面垂直
底面ABCD是面积为的菱形
∠ADC为菱形的锐角
(1)求证:PA⊥CD;(2)求二面角P-AB-D的大小.
4、如图的三棱锥P-ABC中
PA⊥平面ABC
PA=AC=1
PC=BC
PB和平面ABC所成的角为300
（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；（2）比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小
并说明理由；（3）求AB的中点M到直线PC的距离
5、四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形
PA⊥底面ABCD
E是侧棱PA上的点
PC∥截面BDE
（1）求四棱锥P-ABCD被截面BDE分成的二部分的体积之比；
（2）若ABCD是矩形
且AB:BC:PA=1::1
求二面角E-BD-A的大小.
6、如图：四棱锥P-ABCD的底面是矩形PA⊥底面ABCD
E、F分别是AB、PD的中点
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）若二面角P-CD-B为450
求证：平面PCE⊥平面PCD；
（3）在（2）的条件下
若AD=2
CD=
求F到平面PCE的距离。