基本不等式练习(最值问题)

基本不等式—最值问题
1．已知1x >，则41
x x +-的最小值为（ ） A ．3 B ．4
C ．5
D ．6 2．设,x y R +∈,且
191x y +=,则x y +的最小值为（ ） A ．6 B ．12 C ．14
D ．16 3．若正数x ，y 满足32x y xy +=，则3x y +的最小值是（ ）
A ．
B ．
C ．10
D ．8
4．若两个正实数,x y 满足211x y
+=,且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()[),24,-∞-+∞ B ．()[),42,-∞-+∞ C ．()2,4- D ．()4,2-
5．已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++≥
⎪⎝⎭对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值是( ) A ．1 B ．2
C ．4
D ．8 6．甲.乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度.跑步速度均相同，则（ ）
A ．甲先到教室
B ．乙先到教室
C ．两人同时到教室
D ．谁先到教室不确定
7．已知正数,a b 满足10ab =，则2+a b 的最小值是 ( )
A. B. C. D.8．若0,0a b >>，223ab a b ++=，则2a b +的最小值是( )
A ．1
B ．3
2 C D ． 2
9．若实数x,y 满足x 2y 2+x 2+y 2=8，则x 2+y 2的取值范围为________.
10．若实数,x y 满足221x y xy ++=，则x y +的最大值是_________.
11．函数233(1)1
x x y x x ++=>-+的最小值为________. 12．已知直线1ax by +=经过点()1,2，则24a b +的最小值为_________.
13．已知0,0,2=32,x y x y xy >>+-，则2x y +的最小值为_________.
14．已知不等式240x mx ++>对一切[]1,3x ∈恒成立，则实数m 的取值范围为________．
15．若对任意0x >，都有241
x a x x ≤++恒成立，则实数a 的取值范围是_____________. 16．若,0a b >，且3ab a b =++，求（1）ab 的取值范围；（2）a b +的取值范围.
再接再厉题组
17．已知正数x 、y 满足1x y +=，则
141x y ++的最小值为_________. 18．设0,1a b >>，若4121
a b a b +=+-，则的最小值为_________. 19．ABC ∆中， ()()()sin sin sin a b A B c b C +-=-，若4b c +=，则a 的取值范围是_______.
20．
2241sin cos x x
+的最小值为_________. 21．已知,,a b c R +∈，且1a b c ++=，则111a b c ++的最小值是________． 22．在ABC △中，π3
B =，若AB
C △3，则ABC △周长的最小值为_________． 23．△ABC 三边a,b,c ，满足a 2+b 2+c 2=ab +bc +ca ，则三角形ABC 是（ ）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等边三角形
D.直角三角形
24．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意12,[0,)x x ∈+∞，12x x ≠，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，且对于任意的[1,3]t ∈，都有2
()(2)0f mt t f m -+>恒成立，则实数m 的取值范围是_________. 勇攀高峰题组
25．若0x >，0y >，21x y +=，则2xy x y
+的最大值为_________. 26．已知,0x y >，33122
x y +=++，则2x y +的最小值为_________. 27．设01x <<，a ，b 都为大于零的常数，则221a b x x
+-的最小值为（ ）。

A ．2()a b -
B ．2()a b +
C ．22a b
D ．2a 28．若正数,a b 满足111a b +=，则1411
a b +--的最小值为________. 29．已知,0a b >，则4b a a a b
++的最小值为________. 30．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若376,28S S ==，则14
n n a a S ++的最大值是______. 31．如图，有一壁画，最高点A 处离地面6m ，最低点B 处离地面3.5m .若从离地高2m 的C 处观赏它，则离墙______m 时，视角θ最大.
32．已知01x <<，01y <<，则二元函数2222(,)(1)f x y x y x y =
++-2222(1)(1)(1)x y x y -+-+-的最小值为___________.。