苏科初中数学七年级上册《2.6 有理数的乘法与除法》word教案 (7)

《2.6 有理数的乘法与除法（1）》教案
教学目标
1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；
2．能熟练地进行有理数的乘法运算；
3．在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．
教学重点
理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算．
教学难点
探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．
教学过程
一、创设情境
做一做在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题：
（1）如果水位每天上升4cm，
那么3天后的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm；
3天前的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm．
（2）如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天__________cm；3天前的水位比今天__________cm．
我们用有理数的运算来研究上面的问题．
我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．
（1）按上面的规定，水位上升4cm记作“＋4”，3天后记作“＋3”，3天后的水位变化是（＋4）×（＋3）．
我们已经知道，3天后的水位比今天高12 cm，所以
（＋4）×（＋3）＝＋12．
类似地，
(4)(3)12
×
＋＋＝
（＋4）×（－3）＝－12，
即3天前的水位比今天低12cm ．
（2）如果水位下降4cm 记作“－4”，3天后记作“＋3”，那么3天后的水位变化是（－4）×（＋3）．
我们已经知道，3天后的水位比今天低12cm ，所以 （－4）×（＋3）＝－12． 类似地，
（－4）×（－3）＝＋12． 即3天前的水位比今天高12 cm ．
学生分小组讨论．
试一试 仿照上面的过程，试写出表示1天后、2天后、1天前、2天前的水位变化的数学式子．
填写下表：
二、探究归纳
1．我们来比较上面两个算式，你有什么发现？
当我们把“4×3＝12”中的一个因数“3”换成它的相反数
“－3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“－12”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数． 2．试一试：
（1）3×（－2）＝？
(4)(3)12
⨯＋－＝－(4)(3)12
×－－＝(4)(3)12
⨯－＋＝－
把上式与3×2相比较，则3×（－2）＝－6. （2）（－3）×（－2）＝？
把上式与（－3）×2＝－6相比较，则（－3）×（－2）＝6． 若把上式与3×（－2）＝－6相比较，能得出同样结果吗？ 3．我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0.
如 5×0＝0； 0×（－3）＝0. 概括： 综合上面式子：
（1）3×2＝6； （2）（－3）×2＝－6； （3）3×（－2）＝－6； （4）（－3）×（－2）＝6. （5）任何数与零相乘，都得零．
请同学们观察（1）——（4）四个式子，思考并回答下列问题： （1）积的符号与因数的符号有什么关系？ （2）积的绝对值与因数绝对值有什么关系？
在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与零相乘，都得零．
请学生阅读课本内容后，总结出如何正确运用有理数乘法法则.
交流后指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后，有理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了． 三、实践应用
1．口答：确定下列两数的积的符号．
(1)(2)1(3)3 5(3) (3) 3
1 (2)(7) (4)
2⨯⨯⨯⨯－；－；－－；． 2．例题计算：
)6(9)1(-⨯
； 6)9()2(⨯- ； )6()9()3(-⨯- ． 注意：教学中应强调先确定积的符号，再把绝对值相乘．
学生独立运算．
解 ：(1)9(6)(96)54⨯⨯ －＝－＝－；
(2)(9)6(96)54⨯⨯ －＝－＝－； (3)(9)(6)(96)54⨯⨯ －－＝＋＝．
练一练： 1．计算：
(1)(7)3(2)(48)(3)(3)( 6.5)(7.2)2(4)93⨯⨯⨯⎛⎫
⨯ ⎪⎝⎭
－；－－；－－；－．
2．计算：
111(1)1112345(2)(0.25)(2)(0.8)12 ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫
⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭
－＋－ ；－－－＋．
学生独立运算． 3．计算：
2(0(6)0.25(8)1()22(1) 3(4); (2) (5) 2 ;(3) (6); (4) 62) ;(5) (6); (6) 0 ;
(7) (4); (8) (0.5) ;23(9) (); (10) (2) ;
34(11) (5)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯－－－－－－－－－－－－－(5); (12) 2 .
⨯－
4．计算：
)(1)(1111(1)(1) 3(1); (2) (5)(1 ;
1
(3) ; (4) 0) ;4
(5) (6); (6) 2 ;(7) 0; (8) 1 .
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯－－－－－－－ 学生独立运算． 延伸与提高：
1．已知两个有理数的和与积都是负数，你能说出这两个有理数的有关信息吗？
2．a、b是什么有理数时，等式ab＝|ab|成立．学生思考后回答．
四、交流反思
1．做完第2题，你能发现什么规律吗？一个数与（－1）相乘，积与它有什么关系？一个数与1相乘呢？
2．由上面的练习，你能总结出有理数乘法运算的步骤吗？
五、布置作业
课本P48习题2.6第1题．。