吉林省延边州汪清六中2017届高三上学期10月月考数学试卷(文科) 含解析

2016—2017学年吉林省延边州汪清六中高三（上）10月月考数学
试卷（文科）
一、选择题(每小题5分，共60分）
1．已知集合M=｛x|x2=9｝，N=｛x∈Z|﹣3≤x＜3},则M∩N=（)
A．∅B．{﹣3｝C．{﹣3，3} D．{﹣3,﹣2，0，1，2}
2．命题“存在x0∈R，2≤0"的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0 C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0 3．命题“若a＞b,则a﹣5＞b﹣5”的逆否命题是( ）A．若a＜b，则a﹣5＜b﹣5 B．若a﹣5＞b﹣5，则a ＞b
C．若a≤b，则a﹣5≤b﹣5 D．若a﹣5≤b﹣5,则a≤b 4．已知A和B是两个命题,如果A是B的充分但不必要条件，那么¬A是¬B的（)
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．f（x）=(x﹣1)0与g（x)=1 B．f(x）=|x|与g（x）=
C．f（x)=x与g（x)=(）2D．f(x）=•与g（x）=
6．函数y=的定义域为（）
A．（﹣∞,2］B．(﹣∞，1] C．
D．
7．下列函数中，在区间（0,+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2 B．y=x2﹣2 C．y= D．y=log2
8．将分针拨快20分钟，则分针转过的弧度数为（）A．﹣B．C．﹣D．
9．设a=log37，b=21。

1，c=0。

83.1，则（)
A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 10．在△ABC中,若=2，=+λ，则λ=（）A．B． C．D．
11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f （x）=x2﹣3x，则函数g（x)=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）
A．{1，3} B．｛﹣3,﹣1，1，3｝C．｛2﹣,1，3} D．{﹣2﹣，1,3｝
12．要得到函数y=2cos(x+）sin(﹣x)﹣1的图象，只需将函数y=cos(2x﹣）的图象( ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位
二、填空题（每小题5分，共计20分）
13．函数f（x)=(≤x≤2）的值域是．14．已知函数f（x)=，则f［f（x）]= ．15．（文）如图,函数y=f（x)的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8,则f(5）+f′（5）= ．
16．有四个等式：
(1）0•=0,(2）0=0，（3）﹣=，（4）|•|=｜|｜｜．其中成立的是．
三、解答题（共70分）
17．化简:= ．18．已知f（x）为二次函数,若f（0）=1且f(x+1）=f （x）+x+1，求f（x）的表达式．
19．已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx﹣;
（1）求f（x）的最小正周期；
（2)求f(x）的单调递增区间．
20．在△ABC中，已知sin2B=1﹣cos2B．
（1）求角B的值;
（2）若BC=2，A=，求△ABC的面积．
21．已知函数f(x）=x3﹣3x2+3x+1．判断f(x)的单调性，并求其单调区间．
22．已知函数f（x）=x3+x2﹣2x+，求f（x)在区间［﹣3，3]上的最大值和最小值．
2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高三（上）10月
月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题5分，共60分）
1．已知集合M=｛x｜x2=9｝，N={x∈Z｜﹣3≤x＜3}，则M∩N=（)
A．∅B．｛﹣3｝C．{﹣3，3｝D．{﹣3，﹣2,0,1，2}
【考点】交集及其运算．
【分析】由集合M和集合N的公共元素构成集合
M∩N，由此利用集合M=｛x｜x2=9｝={﹣3，3｝，N=｛x∈Z|﹣3≤x＜3}={﹣3，﹣2,﹣1，0，1，2}，能求出M∩N．
【解答】解:∵集合M={x|x2=9}={﹣3,3｝,
N={x∈Z｜﹣3≤x＜3｝={﹣3,﹣2，﹣1，0，1，2｝，∴M∩N=｛﹣3｝．
故选B．
2．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是( ) A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0 C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0
【考点】特称命题;命题的否定．
【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．
【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0∈R,2≤0”的否定是
“对任意的x∈R，都有2x＞0”．
故选：D．
3．命题“若a＞b，则a﹣5＞b﹣5”的逆否命题是（）A．若a＜b，则a﹣5＜b﹣5 B．若a﹣5＞b﹣5,则a＞b C．若a≤b，则a﹣5≤b﹣5 D．若a﹣5≤b﹣5，则a ≤b
【考点】四种命题．
【分析】把所给的命题看做一个原命题，写出这个命题的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，得到结果．
【解答】解：把“若a＞b，则a﹣5＞b﹣5"看做原命题,它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置,
∴它的逆否命题是:若a﹣5≤b﹣5，则a≤b,
故选D．
4．已知A和B是两个命题，如果A是B的充分但不必要条件,那么¬A是¬B的（）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】充要条件；四种命题的真假关系．
【分析】根据A是B的充分但不必要条件，可知命题“若A则B”是真命题，其逆命题是假命题；以及根据四种命题之间的真假关系即可判断该命题的逆否命题是真命题，其否命题是假命题，从而得到结论．
【解答】解：∵A是B的充分但不必要条件，
∴命题“若A则B"是真命题，其逆命题是假命题；
根据互为逆否命题的两个命题真假相同，
因此该命题的逆否命题“若﹣B则﹣A”是真命题,其
否命题是假命题,
故¬A是¬B的必要不充分条件，
故选B．
5．下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f(x）=｜x｜与g （x)=
C．f（x）=x与g（x)=(）2D．f(x）=•与g （x)=
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可．
【解答】解：A．函数f（x）=（x﹣1）0=1的定义域{x｜x≠1｝，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．B．g(x）==｜x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．
C．函数g(x)=（）2=x，函数f（x)的定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相等函数．
D．由，解得x≥1，即函数f（x)的定义域为｛x|x ≥1}，
由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x)的定义域为｛x｜x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．
故选:B．
6．函数y=的定义域为（）
A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，1] C．
D．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】要使函数函数有意义，则必须满足，解出即可．
【解答】解：∵,解得,即x＜2且．
∴函数的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）．故选C．
7．下列函数中，在区间（0，+∞)上是增函数的是（）A．y=﹣x2 B．y=x2﹣2 C．y= D．y=log2
【考点】函数单调性的判断与证明．
【分析】根据二次函数、指数函数、对数函数的单调性，对各个选项的正确性进行判断，从而得到结论．
【解答】解:由于二次函数y=﹣x2在区间（0，+∞）上是减函数，故排除A．
二次函数y=x2﹣2在区间(0，+∞）上是增函数，满足条件,
由于函数y=在R上是减函数，故排除C．
由于函数y==﹣log2x 在区间（0,+∞)上是减函数,故排除D．
故选B．
8．将分针拨快20分钟，则分针转过的弧度数为（）A．﹣B．C．﹣D．
【考点】终边相同的角．
【分析】将分针拨快20分钟，则分针顺时针转过120°，化为弧度，即可得到结论．
【解答】解：将分针拨快20分钟，则分针顺时针转过120°，
∴将分针拨快20分钟，分针转过的弧度数是﹣，
故选：A．
9．设a=log37，b=21。

1,c=0.83.1,则（）
A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 【考点】对数值大小的比较．
【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．【解答】解:1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0。

83.1＜1，
则c＜a＜b,
故选：B．
10．在△ABC中，若=2，=+λ，则λ=() A．B． C．D．
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】利用向量的运算法则和向量共线定理即可得出．
【解答】解：如图所示,
∵，，，
∴
=．
∵，
∴λ=．
故选B．
11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f （x)=x2﹣3x，则函数g（x）=f(x）﹣x+3的零点的集合为（)
A．｛1，3} B．{﹣3,﹣1，1，3} C．｛2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1,3｝
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】首先根据f(x）是定义在R上的奇函数,求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式,根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时,f（x）=x2﹣3x，
令x＜0，则﹣x＞0，
∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）
∴f(x）=﹣x2﹣3x，
∴
∵g（x）=f（x）﹣x+3
∴g（x）=
令g（x)=0，
当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3,
当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，
∴函数g(x)=f(x)﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．
12．要得到函数y=2cos（x+)sin（﹣x）﹣1的图象，只需将函数y=cos（2x﹣)的图象（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】将函数利用二倍角公式化为余弦函数,再根据平移的知识确定平移的单位长度．【解答】解：=2cos2（x+）﹣1=cos（2（x+))=cos(2（x﹣+））．
而=cos（2（x﹣））
故只需将的图象向左平移个单位即得到函数的图象．
故选D
二、填空题(每小题5分，共计20分）
13．函数f（x）=(≤x≤2）的值域是．【考点】基本不等式．
【分析】由f(x)==在[］上单调递减，在[1，2］上单调递增，结合函数的单调性即可求解函数的最值【解答】解：∵f（x）==在［]上单调递减，在［1，2]上单调递增
∴当x=1时，函数有最小值f（1)=2
∵f（2）=，=
∴
故答案为：［2,］
14．已知函数f（x）=，则f［f（x)]=
．
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】可先判断出x≤0时，f(x）＞0，而x＞0时，f （x）＜0，从而得出：x≤0时，f(x2+1）=﹣2（x2+1），x＞0时，f（﹣2x）=（﹣2x)2+1,从而可写出f[f（x）]的解析式．
【解答】解:x≤0时，f(x）=x2+1≥1，x＞0时，f（x）=﹣2x＜0；
∴．
故答案为:．
15．（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）= 2 ．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论．
【解答】解：由题意，f(5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′(5）=2
故答案为：2
16．有四个等式：
(1）0•=0，(2)0=0，(3)﹣=，（4）|•｜=||||．其中成立的是（3）．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据向量数乘的概念及几何意义知，数与向量的乘积仍是一个向量，从而判断（1)（2)不成立,容易判断（3）成立，根据向量数量积的计算公式即可判断（4）不成立．
【解答】解：根据向量数乘的几何意义及向量的数乘运算：;
∴（1）（2）不成立;
根据零向量的定义及相反向量的概念知（3）成立；
=；
∴（4)不成立．
故答案为:（3)．
三、解答题（共70分）
17．化简：= 1 ．【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】分别利用诱导公式sin（π+α)=﹣sinα;cos(π+α）=﹣cosα;cos（2π+α）=cosα；tan(π+α）=tanα；sin(+α）=cosα；sin(2π+α）=sinα,及正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数得到cos（﹣α﹣2π）=cos（α+2π），sin（﹣α﹣2π）=sin（2π+α)，再利用tanα=求出值即可．【解答】解：根据诱导公式及正弦余弦函数的奇偶性化简得：
==
=1
故答案为1．
18．已知f（x）为二次函数，若f（0）=1且f(x+1）=f （x）+x+1,求f（x）的表达式．
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】由条件便可设f（x）=ax2+bx+1，从而可得到f(x+1)=ax2+(2a+b）x+(a+b+1）,从而可得到ax2+（2a+b）x+（a+b+1）=ax2+（b+1）x+2，根据多项式相等时,
对应的系数相等可建立关于a,b的方程组,解出a，b,便可得出f（x）的表达式．
【解答】解:根据条件设f（x）=ax2+bx+1；
∴由f(x+1）=f(x)+x+1得：a（x+1）2+b(x+1）
+1=ax2+bx+1+x+1；
∴ax2+（2a+b)x+（a+b+1）=ax2+（b+1）x+2;
∴；
解得；
∴f（x）=．
19．已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx﹣;
（1)求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．
【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．
【分析】（1)利用二倍角公式化简函数f（x）
=cos2x+sinxcos x﹣，为y=sin（2x+），然后求出函数的周期．
（2）利用正弦函数的单调增区间求出函数的f（x)的单调递增区间．
【解答】解：（1）f(x）=cos2x+sinxcosx﹣
=cos2x+sin2x=sin(2x+）,
∴f（x)的最小正周期T=π；
(2)由，得
，
∴f(x）的单调递增区间为．
20．在△ABC中，已知sin2B=1﹣cos2B．
（1）求角B的值；
(2)若BC=2，A=,求△ABC的面积．
【考点】二倍角的余弦．
【分析】（1）利用二倍角公式及角B的范围化简已知等式可得tanB=，即可解得B的值．
（2）由已知，根据正弦定理可求AC=及C，sinC的值，利用三角形面积公式即可得解．
【解答】解:（1）∵sin2B=1﹣cos2B．
∴2sinBcosB=2sin2B，
∵0＜B＜π，sinB＞0,
∴tanB=,解得B=…
(2）∵A=，B=，
∴根据正弦定理可得：AC=．
∵C=π﹣A﹣B=，
∴sinC=sin=sin()=．
∴△ABC的面积S==…
21．已知函数f(x）=x3﹣3x2+3x+1．判断f（x)的单调性，并求其单调区间．
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】求出函数的导数,判断导函数的符号，从而求出函数的单调区间即可．
【解答】解：f（x）=x3﹣3x2+3x+1，
则f′（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1)2≥0，
所以f（x)在R上为增函数，
增区间为（﹣∞，+∞）．
22．已知函数f(x)=x3+x2﹣2x+，求f（x）在区间[﹣3,3］上的最大值和最小值．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】由已知得f′（x）=x2+x﹣2，由f′(x）=0，得x=﹣2,或x=1，由此能求出f(x)在区间［﹣3，3］上的最大值和最小值．
【解答】解：∵函数f（x)=x3+x2﹣2x+，
∴f′(x)=x2+x﹣2，
由f′(x)=0，得x=﹣2,或x=1，
∴f（﹣3)=,f（﹣2）=6,f（1）=，f（3）=，∴f（x）在区间［﹣3，3]上的最大值为f(3)=，最小值为f（1）=．
2016年12月27日。